高考沖刺模擬沖刺（十一）

2016高考模擬試卷（十一）答案：C答案解析：∵B=[0,2]，∴A∩B=[0，1]，故選C.考點：集合的基本運算難度：容易2答案：D答案解析：陰影部分對應的集合為（?UN）∩M，∵M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，∴?UN={x|x＞1或x＜﹣1}，∴（?UN）∩M={x|﹣3＜x＜﹣1}，故選：D考點：集合的基本運算難度：容易3.答案：B答案解析：∵a3=1，a2+a4=，∴+q=，∵數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，∴q=∴a1=4，故選：B．考點：等比數(shù)列難度：容易4.答案：C答案解析：區(qū)間[1，8]的長度為7，滿足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對應區(qū)間[2，4]長度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；故選C．考點：幾何概型難度：容易答案：C答案解析： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=10，i=1滿足條件i≤2015，不滿足條件a是奇數(shù)，a=5，i=2滿足條件i≤2015，滿足條件a是奇數(shù)，a=14，i=3滿足條件i≤2015，不滿足條件a是奇數(shù)，a=7，i=4滿足條件i≤2015，滿足條件a是奇數(shù)，a=20，i=5滿足條件i≤2015，不滿足條件a是奇數(shù)，a=10，i=6滿足條件i≤2015，不滿足條件a是奇數(shù)，a=5，i=7滿足條件i≤2015，滿足條件a是奇數(shù)，a=14，i=8…觀察規(guī)律可知，a的取值以5為周期，由2015=403×5可得滿足條件i≤2015，不滿足條件a是奇數(shù)，a=10，i=2016不滿足條件i≤2015，退出循環(huán)，輸出a的值為10．故選：C．考點：算法與程序框圖難度：中等6.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關于直線x=對稱B．關于直線x=對稱C．關于點（，0）對稱D．關于直線（，0）答案：B答案解析：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），將其圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此時函數(shù)關于原點對稱，則φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=﹣1時，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故當k=0時，函數(shù)的對稱軸為x=，故選：B考點：三角函數(shù)的圖象與性質難度：中等7.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內，過點E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．B．6C．D．2答案：D答案解析：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D考點：直線與圓的位置關系難度：中等8.已知某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16B．32C．48D．144答案：C答案解析：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，如圖所示：∴該幾何體的體積是V四棱錐=××（2+6）×6×6=48．故選：C．考點：空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的三視圖和直觀圖難度：中等9.已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）答案：B答案解析：∵實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．考點：函數(shù)與方程難度：中等10.已知實數(shù)x，y滿足條件若目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，其最大值為（）A．10B．12C．14D．15答案：A答案解析：目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，∴y=﹣3x+z，要使目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則目標函數(shù)經(jīng)過點B截距最小，由，解得，即B（2，﹣1），同時B也在直線﹣2x+y+c=0，即﹣4﹣1+c=0，解得c=5，此時直線方程為﹣2x+y+5=0，當直線z=3x+y經(jīng)過點C時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得，即C（3，1），此時z=3×3+1=10，故選：A．考點：二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃難度：中等11.已知點O為雙曲線C的對稱中心，過點O的兩條直線l1與l2的夾角為60°，直線l1與雙曲線C相交于點A1，B1，直線l2與雙曲線C相交于點A2，B2，若使|A1B1|=|A2B2|成立的直線l1與l2有且只有一對，則雙曲線C離心率的取值范圍是（）A．（，2]B．[，2）C．（，+∞）D．[，+∞）答案：A答案解析：不妨設雙曲線的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關于x軸對稱，如圖，又∵滿足條件的直線只有一對，當直線與x軸夾角為30°時，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30°，雙曲線與直線才能有交點A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30°，則無交點，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當直線與x軸夾角為60°時，雙曲線漸近線與x軸夾角小于60°，雙曲線與直線有一對交點A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60°，也滿足題中有一對直線，但是如果大于60°，則有兩對直線．不符合題意，∴tan30°＜≤tan60°，則，即，∵b2=c2﹣a2，∴，則，解得，即，∴雙曲線離心率的范圍是（]，故選：A．考點：雙曲線難度：中等12.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1（n∈N*），其前n項和為Sn，則S60=（）A．﹣30B．﹣60C．90D．120答案：D答案解析： 由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得，a2=3cosπ+1=﹣2，，a4=7cos2π+1=8，，a6=11cos3π+1=﹣10，，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，數(shù)列{an}的奇數(shù)項為1，每兩個偶數(shù)項的和為6，∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a58+a60）=30+15×6=120．故選：D．考點：數(shù)列求和數(shù)列的綜合應用難度：中等13.已知向量，滿足（2﹣）（+）=6，且||=2，||=1，則與的夾角為．答案：120°答案解析：由（2﹣）（+）=6，且||=2，||=1，得，即8﹣1+2cos＜＞=6，所以cos＜＞=，所以與的夾角為120°；故答案為：120°．考點：平面向量的數(shù)量積的坐標表示、模、夾角數(shù)量積的性質難度：簡單14.已知（2x﹣）n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中常數(shù)項是．答案：60答案解析：由二項式系數(shù)的性質，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展開式為為Tr+1=C66﹣r?（2x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）r?26﹣r?C66﹣r?，令6﹣r=0，可得r=4，則展開式中常數(shù)項為60．故答案為：60．考點：二項式定理難度：簡單15.已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，將直角梯形ABCD沿AC折疊成三棱錐D﹣ABC，當三棱錐D﹣ABC的體積取最大值時，其外接球的體積為答案：答案解析：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折疊成三棱錐，如圖：AB=2，AD=1，CD=1，∴AC=，BC=，∴BC⊥AC，取AC的中點E，AB的中點O，連結DE，OE，∵當三棱錐體積最大時，∴平面DCA⊥平面ACB，∴OB=OA=OC=OD，∴OB=1，就是外接球的半徑為1，此時三棱錐外接球的體積：=．故答案為：．考點：空間幾何體的結構空間幾何體的表面積和體積難度：較難16.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=﹣1，Sn=2an+n（m∈N*），則f（a5）+f（a6）=．答案：3答案解析：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=f（x）∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，∴an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，an﹣1=2（an﹣1﹣1），{an﹣1}以﹣2為首項，2為公比的等比數(shù)列．an=1﹣2n．∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故答案為：3．考點：數(shù)列的綜合應用函數(shù)的周期性及其應用難度：較難17.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．答案：（1）a=2，b=2（2）A=或.答案解析：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當cosA=0時，解得A=；當cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．考點：解三角形難度：中等18.某工廠為了檢查一條流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品，測量這些產品的重量（單位：克），整理后得到如下的頻率分布直方圖（其中重量的分組區(qū)間分別為（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若從這40件產品中任取兩件，設X為重量超過505克的產品數(shù)量，求隨機變量X的分布列；（Ⅱ）若將該樣本分布近似看作總體分布，現(xiàn)從該流水線上任取5件產品，求恰有兩件產品的重量超過505克的概率．答案：（1）隨機變量X的分布列為 （2）答案解析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過505克的產品數(shù)量為[（+）×5]×40=12．由題意得隨機變量X的所有可能取值為0，1，2=，，．∴隨機變量X的分布列為（Ⅱ）由題意得該流水線上產品的重量超過505克的概率為設Y為該流水線上任取5件產品重量超過505克的產品數(shù)量，則Y～B（5，）．故所求概率為P（Y=2）=．考點：離散型隨機變量的分布列難度：中等19.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1B1B⊥底面ABC，側棱AA1與底面ABC的所成角為60°，AA1=2，底面ABC是邊長為2的正三角形，點G為△ABC的重心，點E在BC1上，且BE=BC1．（1）求證：GE∥平面AA1B1B；（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳角二面角的余弦值．答案：（１）連接B1E，并延長交BC于點F，連接AB1，AF，∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱，∴BC∥B1C1，∴△EFB～△EB1C1，，∴，∴，∴F是BC的中點．∵點G是△ABC的重心，∴，∴GE∥AB1，∴GE∥平面AA1B1B；（２）.答案解析：（1）證明：連接B1E，并延長交BC于點F，連接AB1，AF，∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱，∴BC∥B1C1，∴△EFB～△EB1C1，，∴，∴，∴F是BC的中點．∵點G是△ABC的重心，∴，∴GE∥AB1，∴GE∥平面AA1B1B；（2）證明：過點A1作A1O⊥AB，垂足為O，連接OC，∵側面AA1B1B⊥底面ABC，∴A1O⊥底面ABC，∴∠A1AB=60°，∵AA1=2，∴AO=1，∵AB=2，∴點O是AB的中點，又∵點G是正三角形ABC的重心∴點G在OC上，∴OC⊥AB，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥OB，A1O⊥OC，以O為原點，分別以OC，OB，OA為x，y，z軸建立如圖空間直角坐標系O﹣xyz，由題意可得：A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），A1（0，0，），B1（0，2，），C1（），，∴，∴，∴，設=（x，y，z）是平面B1GE的一個法向量，則令，則，∴，由（1）知是平面ABC的一個法向量，設平面B1GE與底面ABC所成銳二面角為θ，則有：．考點：點、線、面之間的位置關系二面角及其平面角難度：中等20.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點F1，F(xiàn)2其離心率為e=，點P為橢圓上的一個動點，△PF1F2內切圓面積的最大值為．（1）求a，b的值（2）若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個點，且滿足∥，∥，?=0，求||+||的取值范圍．答案：（１）a=4，c=2，b=2．（２）答案解析：（1）當P為橢圓上下頂點時，△PF1F2內切圓面積取得最大值，設△PF1F2內切圓半徑為r，∵，∴．==bc=r=，化為，又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=4，c=2，b=2．（2）∵滿足∥，∥，?=0，∴直線AC，BD垂直相交于點F1，由（1）橢圓方程，F(xiàn)1（﹣2，0）．①直線AC，BD有一條斜率不存在時，||+||=6+8=14．②當AC斜率存在且不為0時，設方程y=k（x+2），A（x1，y1），C（x2，y2），聯(lián)立，化為（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣48=0．∴x1+x2=，x1x2=，∴==，把﹣代入上述可得：可得=，∴||+||=，設t=k2+1（k≠0），t＞1．∴||+||=，∵t＞1，∴，∴||+||∈．綜上可得：||+||的取值范圍是．考點：直線與圓錐曲線難度：較難21.已知函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx），a∈R．（Ⅰ）若當a=﹣1時，求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）＞（e+1）a，求a的取值范圍．答案：（１）f（x）的單調減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是[1，+∞）（２）a的取值范圍答案解析：（Ⅰ）由題意得x∈（0，+∞）；當a=﹣1時，f（x）=x2﹣x﹣lnx，=；∴x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0；∴f（x）的單調減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是[1，+∞）；（II）①當a=0時，f（x）=x2＞0，顯然符合題意；②當a＞0時，當時；f（x）＜1+a+alnx，不符合題意；③當a＜0時，則；對于2x2+ax+a=0，△=a2﹣8a＞0；∴該方程有兩個不同實根，且一正一負，即存在x0∈（0，+∞），使得；即f′（x0）=0；∴0＜x＜x0時，f′（x）＜0，x＞x0時，f′（x）＞0；∴f(x)=minf(x0)===；∵，∴x0+2lnx0﹣（e+2）＜0；∴0＜x0＜e；由得，；設y=，y′=；∴函數(shù)在（0，e）上單調遞減；∴；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍．考點：導數(shù)的應用難度：較難22.如圖，已知點C是以AB為直徑的半圓O上一點，過C的直線交AB的延長線于E，交過點A的圓O的切線于點D，BC∥OD，AD=AB=2．（Ⅰ）求證：直線DC是圓O的切線；（Ⅱ）求線段EB的長．答案：(1)連接AC，AB是直徑，則BC⊥AC， 由BC∥OD?OD⊥AC，則OD是AC的中垂線?∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°?OC⊥DE，所以DE是圓O的切線．（２）答案解析：（Ⅰ）證明：連接AC，AB是直徑，則BC⊥AC，由BC∥OD?OD⊥AC，則OD是AC的中垂線?∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．?OC⊥DE，所以DE是圓O的切線．（Ⅱ）解：BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC=????BE=．考點：平面幾何的證明難度：中等23.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)），點M是曲線C1上的動點，點P在曲線C2上，且滿足=