《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章第3課時課件 文 大綱人教

第3課時簡單邏輯1．命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符合或式子表達(dá)的，可以

的陳述句叫做命題．其中

的語句叫真命題，

的語句叫假命題．2．邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞有

、

、

．(2)簡單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題；復(fù)合命題的三種構(gòu)成形式是“p或q”，“p且q”，“非p”．判斷真假判斷為真判斷為假或且非3．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的逆否關(guān)系

(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

解析：答案：

A2．若“p且q”與“p或q”均為假命題，則(

)A．p真q假B．p假q真C．p與q均真D．p與q均假解析：

p且q為假，則p與q不可能全真，而p或q為假，則p與q均為假，從而p為真，q為假．答案：

A答案：

A4．命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆命題是______________________．解析：原命題：若p則q，逆命題為若q則p.答案：若方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根，則m＞0

5．i、j是不共線的單位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，則a⊥b的充要條件是________．解析：

a⊥ba·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，即15i2－16i·j－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1，∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.答案：

i⊥j

正確判斷復(fù)合命題真假的步驟為：(1)首先確定復(fù)合命題的形式；(2)然后指出其中簡單命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷這個復(fù)合命題的真假．分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命題，并判斷其真假．(1)p：3是9的約數(shù)，q：3是18的約數(shù)；(2)p：菱形的對角線一定相等，q：菱形的對角線互相垂直．解析：

(1)p或q：3是9的約數(shù)或18的約數(shù)．真；p且q：3是9的約數(shù)且是18的約數(shù)．真；非p：3不是9的約數(shù)．假.(2)p或q：菱形的對角線一定相等或互相垂直．真；p且q：菱形的對角線一定相等且互相垂直．假；非p：菱形的對角線不一定相等．真.[變式訓(xùn)練]

1.判斷下列命題的真假：(1)24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；(2)矩形的對角線互相垂直或相等；(3)菱形不是平行四邊形；(4)3≥0；解析：(1)真命題(2)真命題(3)假命題(4)真命題(5)真命題在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”和“逆否命題”．

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，并判斷它們的真假：(1)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根；(2)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)．解析：

(1)原命題是真命題；逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1，為真命題；否命題：若q＞1，則方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，為真命題；逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，則q＞1，為真命題；命題的否定：若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，為假命題．(2)原命題是真命題；逆命題：若x＋y是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題；否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題；逆否命題：若x＋y不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題；命題的否定：x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題．[變式訓(xùn)練練]2.分別寫出出下列命命題的逆逆命題、、否命題題、逆否否命題，，并判斷斷它們的的真假．．(1)面積相等等的兩個個三角形形是全等等三角形形；(2)若x2＋y2＝0，則實(shí)數(shù)數(shù)x、y全為零．．解析：(1)逆命題：：兩個全全等三角角形的面面積相等等，真命命題；否否命題：：面積不不相等的的兩個三三角形不不是全等等三角形形，真命命題；逆否命題題：兩個個不全等等的三角角形的面面積不相相等，假假命題．．(2)逆命題：：若實(shí)數(shù)數(shù)x，y全為零，，則x2＋y2＝0，真命題題；否命題：：若x2＋y2≠0，則實(shí)數(shù)數(shù)x，y不全為零零，真命命題；逆否命題題：若實(shí)實(shí)數(shù)x，y不全為零零，則x2＋y2≠0，真命題題．充分條件件、必要要條件、、充要條條件的判判定：(1)定義法①分清條條件和結(jié)結(jié)論：分分清哪個個是條件件，哪個個是結(jié)論論；②找推式式：判斷斷“pq””及“qp””的真假；；③下結(jié)論論：根據(jù)據(jù)推式及及定義下下結(jié)論．．(2)等價轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化法法條件和和結(jié)論論帶有有否定定性詞詞語的的命題題，常常轉(zhuǎn)化化為其其逆否否命題題來判判斷．．指出下列列各小題題中，p是q的什么條條件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；(2)p：四邊形形的對角角線相等等，q：四邊形形是平行行四邊形形；(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0；(4)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC.解析：(1)∵∵(x－2)(x－3)＝0x－2＝0(可能x－3＝0)，但x－2＝0(x－2)(x－3)＝0，∴p是q的必要不不充分條條件．(2)∵∵四邊形的的對角線線相等四邊形是是平行四四邊形，，四邊形形是平行行四邊形形四邊形的的對角線線相等，，∴p是q的既不∴p是q的充分不必要條件．(4)∵在△ABC中，大邊對大角，大角對大邊．∴∠A＞∠BBC＞AC，同時，BC＞AC∠A＞∠B，∴p是q的充要條件．[變式訓(xùn)練]

3.給出以下命題，判斷p是q的什么條件？(1)p：A＝B，q：sinA＝sinB；(2)p：x>2且y>3，q：x＋y>5；(3)p：正方形，q：菱形；

1．對命題題正誤的的判斷，，正確的的命題要要加以論論證；不不一定正正確的命命題要舉舉出反例例，這是是最基本本的數(shù)學(xué)學(xué)思維方方式．在在判斷命命題正誤誤的過程程中，要要注意簡簡單命題題與復(fù)合2．原命題它的逆否命題(原命題的否命題原命題的逆命題)，因此，判斷四種命題的真假時，可只判斷其中的兩個；當(dāng)一個命題的真假不易判斷時，可通過判斷此命題的逆否命題解決問題．3．若pq，則p是q的充分條件，同時q也是p的必要條件；若pq，則p與q互為充要條件，應(yīng)理解充分條件、必要條件、充要條件的形式化定義，整理出命題的“條件”與“結(jié)論”，畫出“”圖是解決“充分條件與必要條件”問題的一種好的方法，注意運(yùn)用，對論證充要條件題要分清“充分性”與“必要性”，然后分別作出相應(yīng)的證明．但要判斷兩個涉及具體內(nèi)容的命題p與q之間的關(guān)系，掌握涉及的具體數(shù)學(xué)知識是關(guān)鍵．通過對近近三年高高考試題題的統(tǒng)計計分析，，可以看看出以下下的命題題規(guī)律：：1．考查熱熱點(diǎn)：充充分條件件和必要要條件的的判斷，，判斷命命題的真真假．2．考查形形式：多多以一道道選擇題題或填空空題的形形式出現(xiàn)現(xiàn)，屬于于基礎(chǔ)題題，難度度不大．．3．考查角角度：一是邏輯輯聯(lián)結(jié)詞詞和命題題之間的的考查，，主要是是判斷命命題的真真假、復(fù)復(fù)合命題題的組成成、四種種命題間間的關(guān)系系，其中中以命題題的真假假判斷為為主要考考查對象象；二是把邏輯聯(lián)聯(lián)結(jié)詞和四種種命題作為工工具來考查，，也是從廣義義上考查，例例如敘述問題題、理解問題題、分析解決決問題等．三是充分條件件、必要條件件和充要條件件的判斷，往往往在不同知知識點(diǎn)的交匯匯處進(jìn)行命題題，考查面十十分廣泛．4．命題趨勢預(yù)測2012年高考或考查查四種命題及及其真假的判判定，或考查查充要條件的的判定．答案：A1．(2010··江西卷)對于實(shí)數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A．充分不必要要條件B．必要不充分分條件C．充要條件D．既不充分也也不必要條件件解析：a＞b/ac2＞bc2，原因是c可能為0，而若ac2＞bc2，則可以推出出a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分分條件．答案：B2．(2009··重慶卷)命題“若一個個數(shù)是負(fù)數(shù)，，則它的平方方是正數(shù)”的的逆命題是()A．“若一個數(shù)數(shù)是負(fù)數(shù)，則則它的平方不不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)數(shù)的平方是正正數(shù)，則它是是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)數(shù)不是負(fù)數(shù)，，則它的平方方不是正數(shù)””D．“若一個數(shù)數(shù)的平方不是是正數(shù)，則它它不是負(fù)數(shù)””解析：若p則q的逆命題是若若q則p，∴原命題的的逆命題是““若一個數(shù)的的平方是正數(shù)數(shù)，則