第27章相似全章導(dǎo)學(xué)案

九級(jí)學(xué)學(xué)

形相（）班:______姓名：一學(xué)目理并握兩個(gè)圖形相似的概念了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比．二課引）同學(xué)們先觀察第章頭圖，他們的形狀、大小有什么關(guān)系．教材引．相似圖形概念：P36頁（4讓同學(xué)們?cè)倥e幾個(gè)相似圖形的例子．．兩條線段的比：兩條線段的比，就_________________________________．．成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d如果其中____________________________相等，如ad=bc們說這四條線段是比例線段，簡稱比例線段．【意（1）兩條線段的比與所采用的長度單沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；

c（即b（2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)四條線段a,b,c,d成例，記作

c或）四條b線段滿足

c，則有．b三例講例1補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）例2補(bǔ)充）一張桌面的長，寬，那么長與寬的比是多少？（1如果，，么與寬的比是多少？（2如果，，么與寬的比是多少？小結(jié)：例（補(bǔ)充已知：一張圖的比例尺是1:，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少？分析：根據(jù)比例=解：

圖上距離實(shí)際距離

，可求出北京到上海的實(shí)際距離．答：北京到上海的實(shí)際距離大約__________km．四課練．觀察下列圖形，指出哪些形：相似圖形：和；和；和。．下說法正確的（）．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相．商店新買來的一副三角板是相似.．所有的課本都是相似的.D．旗的五角星都是似.．如圖，請(qǐng)測量出右圖中兩個(gè)形似的長方形的長和寬，（1）長是_，寬是；（大）長是_，寬；

是相似圖（2）

寬長

）

寬長

．（3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)嗎？．在比例尺是:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí).5cm，那么福州上海之間的實(shí)際距離是多少？．AB兩地的實(shí)際距離為2500m在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的例尺是多少？圖的似二班:______姓名：一學(xué)目．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．．會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．二課引．如的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形右的格點(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．．問：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形它們的對(duì)應(yīng)角應(yīng)的比是否相等．論（1相似多邊形的特征：反之，（2）相似比：問題：相似比為1時(shí)相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：三例講例1補(bǔ)充擇題）下列說法正確的是（）A所有的平行四邊形都相似C．有的菱形都相似例2教材例題

B所有的矩形都相似D．所有的正方形都相似例3補(bǔ)充）已知四邊形ABCD與邊ABD相，AB:D:DA=7:8:11:，若四邊形ABCD1111111的周長為，求四邊形ABCD的邊的長．分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題．解：四課練2擇）ABCDEF相，且相似比是，△DEF與ABC與的相似比是（3A

2324BC．D．329擇題）下列給的條件中，能確定相似的有（）（）兩個(gè)半徑不相等的圓2）所有的正方形）所有的等腰三角形）有的等邊三角形）所有的等腰梯形）有的正六邊形．A3

B個(gè)

C個(gè)

D．6個(gè)四邊形ABCD和邊形ABD相形ABCD的長和最短邊的長分別是和，111如果四邊形ABCD的短邊的長是6cm，那么四邊形ABCD中長的邊長是多少？11111．如圖，∥∥CD=4AB=9若梯形CDEF與形EFAB相似，求的．※3．如圖，一個(gè)矩形的AD=acm寬AB=cm，EF分別是、BC的中點(diǎn)，連接、，所得新矩形ABFE與矩形ABCD相，求a值．27.2.1相三形判（）班:______

姓：____一學(xué)目．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的究、交流能力．．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所成的三角形與原三角形相似．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題．二課引．復(fù)習(xí)引入相似多邊形的主要特征是什么？在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C中，ABCA如果∠A=A,∠∠′∠∠,且．ABC我們就說△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′相似，記作△∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′，k就它們的相似比．反之如果△ABCA′BC′，則有∠A=A′,∠∠B′∠∠′且ABCA．ABC（3）問題：如果，兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？．教材P42的思考，并導(dǎo)同學(xué)們探索與證明．納三角形相似的預(yù)備定理似．三例講

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相例（充如圖△ABC∽DCA，AD∥BC∠B=．寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；寫出所有相等的角；若．求AD、DC的．例（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，∥，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．．四課練擇下列各三角形一定相似的是（）A兩個(gè)直角三角形C．個(gè)等腰三角形

B．個(gè)鈍角三角形D．個(gè)邊三角形擇如圖，∥BCEF∥，則中似三角形一共有（）A1對(duì)

B2對(duì)

．3對(duì)

D．4對(duì)．如圖，∥，如果AD=2，:BC的值；如果AD=8DB=12，，，AE和BC的長．．如圖，eq\o\ac(□,)ABCD中∥:EA=23EF=4求CD的長．27.2.1相三形判（）班:______姓：____一學(xué)目．初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)同學(xué)們獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)同學(xué)們探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充著探索性和創(chuàng)造性．．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．二課引．復(fù)習(xí)提問：兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？如圖如要判定ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)定需要一一驗(yàn)證所

A

A'有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？

B

CB'

）出問題：首先，由三角形全等的判方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？帶領(lǐng)同學(xué)們畫圖探究；【歸納】三形似判方）出問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？2）引領(lǐng)同學(xué)們探求證明方法．．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：提出問題：由三角形全等的判方，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？讓同學(xué)們畫圖，自主展開探究活動(dòng)．【歸納】三形似判方三例講例1教材例1分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角相似的判定方法，對(duì)于）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似（2給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊．※（充）知圖在四邊形ABCD中∠，，，，CD=

，求AD的．解四課練．如果在△ABC中B=30°AB=5㎝㎝在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’C中，∠°’B㎝’C㎝這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？．如圖，△ABC中點(diǎn)D、、分別是、、CA的點(diǎn)，求證：△ABC△DEF．※3已如為ABC中線AD上一點(diǎn)且BD=PD?，求證：△∽△．27.2.1相三形判（）班:______

姓：____一學(xué)目．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的探究、交流能力．．掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法．．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．二課引．復(fù)習(xí)提問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相的方法？（2）如圖，ABC中點(diǎn)D在AB上，如果ACAB，那么△與ABC相嗎？說說你的理由．（3）如（）題圖，△ABC中點(diǎn)D在AB上，如果∠B，那么△與ABC相嗎？——引出課題．（4）教材的究．三例講例1（教2證：（教例2例2（補(bǔ)充知圖形ABCD中E為上點(diǎn)⊥AE于F，若AB=4AD=5，AE=6，求的．解：四課練．已知：如圖，∠∠，求證：△ABC∽△．．下列說法是否正確，并說明理由．（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是似三角形．已：圖，ABC的高、于點(diǎn)．求證：

．．已知：如圖，BE是ABC的外接圓O直徑CD是ABC的．（1）求證ACBC=BECD；（2）若，，BD=8，求⊙O的徑BE的．27.2.2相三形應(yīng)舉班:姓名____一學(xué)目．進(jìn)步鞏固相似三角形的知識(shí)．能運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．．通把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析題、解決問題的能力．二課引問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國家，叫什么金字塔？金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔喻“界古代七大奇觀之一塔的４個(gè)斜面正對(duì)東西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬花了20年間．原高米但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對(duì)他說聽說你什么都知，那就請(qǐng)你測量一下埃及金字塔的高度吧時(shí)件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？三例講例1教材例3—測量金字塔高度問題）解：略（見教材P49）例2（教4——量寬題）解：略（見教材P50）問你可用么法測河寬？解二如構(gòu)相三形解略例3（教5——區(qū)題分：（教）：（教）四課練．在一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時(shí)刻，有人測得一高為米竹竿的影長為米，某一高樓的影長為60米那么高樓的高度是多少?．小要測量一座古塔的高度，從距他2米一塊積水處C看塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米塔底中心B到水處C的距離是米求塔?如，明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)小想用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1m的竿影長，當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高又測得地面部分的影長，他求得的樹高是多少？27.2.3相三形周與積班:______姓名____一學(xué)目．理并初步掌握相似三角形周的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．．能三角形的性質(zhì)解決簡單的題．二、堂入．復(fù)習(xí)提問：已知：ABC∽’B’C，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？問：兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？．思考：如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？推導(dǎo)見教材P54．結(jié)論—相似三角形性質(zhì)：性即：性即：

．相多形性．相多形性．三例講例（補(bǔ)充）知如eq\o\ac(△,：)ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C它的周長分別是60和72且AB＝15，B′′＝24cm，求BC、AB、A′′A′′長．分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長．解：例2教材例6分析：根據(jù)已知可以得到

DE1，又有夾角D=A，由相似三角形的判定方可得到ABAC22221這兩個(gè)三角形相似，且相似比為，故DEF的長和面積可求出．2解：四課練．空如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3，么它們的相比_，周長的比，積的比為_．如果兩個(gè)相似三角形面積的比為∶，么它們的相似比，長的比________．（）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_______．（4）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長分是6和18，若較大

三角形的周長是，積是12cm，則較小三角形的周長，面積．．如圖在正方形網(wǎng)格上有△BC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，兩個(gè)三角形相似嗎？112如果相似，求出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的積比．1122．知：如圖，△ABC中，DEBC

(第3題)（1）若

AE2，求EC3AC

的值；②求ADE的值；ABC③若S

，ADE的面積；（2）若S

，

AE，點(diǎn)作∥AB交于F，eq\o\ac(□,求)的積；EC（3）若

AE

S，點(diǎn)E作∥AB交BC于Feq\o\ac(□,求)的積．27.3位（）班:名____一學(xué)目．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性．．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。n引．觀察：在日常生活，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？問已如多形ABCDE把放大為原來的2倍新圖與原圖的相似比為2應(yīng)怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？三例講例1補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可．解：1例2教材例題）把圖中的四邊形ABCD縮到原來的．2分析：把原圖形縮小到原來的

，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為∶2．四課練．畫出所給圖中的位似中心．把圖的五邊形ABCDE大到原來的2倍．已知：如圖，，畫eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，使eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′∽△ABC且使相似比為，要求（1）位似中心在△ABC的部；位似中心在ABC的內(nèi)部；位似中心在ABC的一條邊上；以點(diǎn)為似中心．班:______

27.3位（）姓：____一學(xué)目．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．．會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．．了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．二課引eq\o\ac(△,，)ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)ABC向左平移三個(gè)單位得eq\o\ac(△,到)ABC，11寫出A、、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；1（2）寫出AB