【公開課課件】必修2第二章2.2.3直線與平面平行的性質

2.2.3直線與平面平行的性質線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問題（即所需條件）；反之，在直線與平面平行的條件下，會得到什么結論？直線和平面平行的性質新課引入：（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內的直線有怎樣的位置關系？

abα

aαb問題討論：平行異面(2)什么條件下，平面內的直線與直線a平行呢？解決問題：線面平行的性質定理：

α

mβl

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。講授新課：作用：判定直線與直線平行的重要依據。關鍵：尋找平面與平面的交線。簡記為：“線面平行，則線線平行”例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．過點P作直EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于點E、F，連結BE、CF，F(xiàn)PBCADA'B'C'D'E解：⑴如圖，在平面A'C'內，

下面證明EF、BE、CF為應畫的線．分別交⑴要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？例題講解：⑴則EF、BE、CF為應畫的線．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要經過面內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要經過面內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？⑵所畫的線與平面AC是什么位置關系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都與面相交．EF//BC，EF//BC線面平行線線平行線面平行FPBCADA'B'C'D'E例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．已知：直線a、b，平面，且a//b，

b//求證：提示：過a作輔助平面，且ab例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．已知：直線a、b，平面，且a//b，

b//求證：證明：且過a作平面，abc性質定理判定定理線面平行線線平行線面平行練習.ABCD是平行四邊形，點Ｐ是平面ABCD外一點，Ｍ是ＰＣ的中點，在ＤＭ上取一點Ｇ，過Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求證：ＡＰ//ＧＨＰＡＢＣＤＭＧＨＯ提示：連結AC交BD于O，連結OM練習:已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是B1D1上一點，ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，則線段

PQ長為

．練習:已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是B1D1上一點，解析：

ABCDA1B1C1D1PQ連結AB1、AD1，∵點P是面AA1D1D的中心，∵PQ//面AB1，∴PQ//AB1，且PQ//面AB1，則線段

PQ長為

．∴PQ是△AB1D1的中位線，⑴判定定理．線線平行線面平行⑵性質定理．線面平行線線平行1．直線與