【公開課課件】必修3第二章用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征你知道在數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4,5,5,6,7,7,8中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是多少嗎?預(yù)學1:眾數(shù)、中位數(shù)(1)眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),若有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多,且出現(xiàn)的次數(shù)一樣,則這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),若一組數(shù)據(jù)中,每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多,則認為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).(2)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序依次排列,處在中間位置上的一個數(shù)據(jù)(或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

想一想:數(shù)據(jù)2,4,4,6,6,8的眾數(shù)是

,中位數(shù)是

.

【答案】4和6，5預(yù)學3:在頻率分布直方圖中確定眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)最高的矩形中點的橫坐標即為眾數(shù).在樣本數(shù)據(jù)中,有50%的個體小于或等于中位數(shù),也有50%的個體大于或等于中位數(shù).在頻率分布直方圖中,矩形的面積大小正好表示頻率的大小,即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等,由此可以估計出中位數(shù)的值.樣本的頻率分布直方圖可以用來估計樣本的平均數(shù),平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.想一想:從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=

,他們的平均身高為

cm.

1.由頻率分布直方圖求樣本平均數(shù)例1、我市為“中學生詞匯語言大賽”進行選拔性測試,且規(guī)定:成績大于或等于90分的有參賽資格,90分以下(不包括90分)的則被淘汰.若現(xiàn)有1000人參加測試,學生成績的頻率分布直方圖如下:(1)求獲得參賽資格的人數(shù);(2)根據(jù)頻率分布直方圖,

估算這500名學生測試的

平均成績.

變式訓練1某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下,則該樣本的平均數(shù)為

.

【解析】由頻率總和為1,

得第四個小矩形的面積

為0.3,所以平均值為

0.05×1.5+0.1×2.5+

0.4×3.5+0.3×4.5+

0.15×5.5=3.9.【答案】3.92.由樣本頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)例2、某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如圖所示的頻率

分布直方圖.求這40輛小

型車輛車速的眾數(shù)和中

位數(shù)的估計值.

例3、從甲、乙兩種玉米中各抽10株,分別測得它們的株高如下:甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42.乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.(1)哪種玉米的苗長得高?(2)哪種玉米的苗長得齊?【方法指導】分別計算平均數(shù)和方差,并結(jié)合平均數(shù)和方差的意義做出評價.

1.由頻率分布直方圖計算平均值時,平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.2.眾數(shù)就是頻率分布直方圖中最高的小矩形底邊的中點的橫坐標,中位數(shù)為頻率分布直方圖中從左到右頻率和為0.5處的點的橫坐標.眾數(shù)和中位數(shù)不一定相同.3.極差、方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系:數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述.(1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差,它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度,它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.(2)方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小,為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度通常用標準差,即樣本方差的算術(shù)平方根,是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.4.在實際問題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問題,還要研究方差,方差