勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)教師講義

中正育教師輔導(dǎo)講義年級(jí)：八年級(jí)

課時(shí)數(shù)：

學(xué)員姓：

輔導(dǎo)科：

數(shù)學(xué)

學(xué)科教：課程主授課類(lèi)

T課本同

《勾股定理全章復(fù)習(xí)與固C專(zhuān)題輔

基礎(chǔ)T應(yīng)用能提升授課日時(shí)段

年

月

日

段（：00--：00學(xué)習(xí)目

了解股理歷，掌勾定的明法理解掌勾定及逆理內(nèi)；能應(yīng)勾定及定理決關(guān)實(shí)問(wèn).教學(xué)內(nèi)【識(shí)絡(luò)要一勾定勾股理直三形兩直角邊

a、的方和等于斜邊c的方（：

222

）勾股理應(yīng)勾定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系直角三角形的重要性質(zhì)之一主應(yīng)用是：（1已知直角三角形的兩邊，第三邊利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問(wèn)題；（3解決與勾股定理有關(guān)的面計(jì)算勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．要二勾定的定/8勾股理逆理如三形的三邊長(zhǎng)

、b、c

，滿足

a2

，那么這個(gè)三角形是直角三角.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)大邊長(zhǎng)為c；（2）驗(yàn)證：22與c是具有相等關(guān)系：若

a

2

，則△ABC是以∠為90°直三角形；若

＞2時(shí)，△ABC是銳角三角形；若＜

時(shí)eq\o\ac(△,，)ABC是鈍角三角形．勾股滿足不定方程

x

y22

的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)（又稱(chēng)為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)，

、

為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形.要詮：常見(jiàn)的勾股數(shù)：①3、4、5；②5、13③8、15、17、24、25；、40、41.如果(

bc

)是勾股數(shù)，當(dāng)t為正整數(shù)時(shí)，以

at、、

為三角形的三邊長(zhǎng)，此三角形必為直角三角.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)2.長(zhǎng)的直角邊與對(duì)應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個(gè)數(shù)分別為

、b、c

，且

a

，那么存在

a

成立（例如④中存在

7

＝24＋252

＝40等）要三勾定與股理定的別聯(lián)區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分為和8求第三邊的平方長(zhǎng)．解：設(shè)第三邊為x．當(dāng)

x

為斜邊時(shí)，由勾股定理得

x

222

100

．當(dāng)

x

為直角邊時(shí)，由勾股定理，得

x222x

．所以這個(gè)三角形的第三邊的平方為10028【變式】eq\o\ac(△,在)ABC中AB＝15，AC＝13高AD＝12求△ABC的周長(zhǎng)．解：在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理，得

2AB22281

．∴

．同理

AC2AD25

．/8∴

．①當(dāng)∠時(shí)BC－CD－5．∴的周長(zhǎng)為：AB＋BC＋CA＋4＋13＝32②當(dāng)∠＜90°時(shí)，＝BD＋CD＋5＝14∴的周長(zhǎng)為：AB＋BC＋CA＋14＋13＝42綜上所述：△ABC的周長(zhǎng)為32或42．類(lèi)二勾定及定的合用2、已知如圖所示，在△ABC中AB＝20，BC＝32，DBC上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求BD的．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E．∵AB＝AC，∴BE＝EC＝

11BC＝．2在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，＝20，BE＝16∴

AE

22BE22022

144

AE，在Rt△ADE中設(shè)DE＝

，則

2221442

，∵AD⊥AC，∴

2

AC

2

CD

2

，而

144x

2(16

．解得：．＝BE－DE＝16－9＝7．3如所示，在△ABC中，是BC邊上點(diǎn)，已知AB＝13＝12，AC＝15＝5求DC的長(zhǎng)解：在△ABD中由

1

22

可知：

2

2

AB

2

，又由勾股定理的逆定理知∠ADB＝90°在eq\o\ac(△,Rt)ADC中

AC2DC

．4、如果Δ的邊分別為

、c

，且滿足

a

222

50abc

，判斷Δ的狀解：由

a

22250c得：a22

c25∴

2b220∵

a

222

0∴

b4,

∵

22,∴22

./8由勾股定理的逆定理得：是角三角.6、如圖①，一只螞蟻在長(zhǎng)方體塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，物在這個(gè)長(zhǎng)方體上和螞蟻相對(duì)的頂點(diǎn)B處螞蟻急于吃到食物，所以沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，請(qǐng)你計(jì)算它從A處爬B處最短路線長(zhǎng)為多?解：如圖②③所示．因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以最短的爬行路程就是線段AB的長(zhǎng)度．在圖②中，由勾股定理，得

2130．在圖③中，由勾股定理，得2

．因?yàn)椋?00，所以圖③中的AB的度最短，為10cm即螞蟻需要爬行的最短路線長(zhǎng)為cm．【變式】如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為20底面半徑為．如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)沿圓柱表面爬到與相對(duì)上底面B點(diǎn)則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約__25___.(π3)一選題1．如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷若樹(shù)在離地3

處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4

處，則樹(shù)折斷之前()A.5

B.7

C.8

D.10

（1）2．如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn)B到端點(diǎn)A的直距離(A.15B.16C.17

）D.183.放以后和小穎分手著東南方向和西南方向回家人行走的速度都是用15min到家，小穎用20min到家則小紅和小穎家的距離為（）A．600mB．C．1000m/8

D．不確定aa4.如所示，在△中，AB＝5，BC＝6點(diǎn)E、F是中線AD上兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的積是（A．6BC．24．30（4）5．下列三角形中，是直角三角的(

（6）（7A.三角形的三邊滿足關(guān)系

a

B.三角形的三邊比為1∶3C.三角形的一邊等于另一邊的一

D.三角形的三邊為9，40，416某市在舊城改造中計(jì)在內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境知這種皮每平方米售價(jià)元?jiǎng)t購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需(A.450

a

元B.225

a

元C.150

a

元D.300

a

元7.如所示，正方形網(wǎng)格中的ABC若小方格邊長(zhǎng)為1則△ABC是）A.直角三角形B.銳三形C.角三角形D.以上答案都不對(duì)8.已，如圖長(zhǎng)方形ABCD中AB＝3

cm

，AD

cm

，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與D重，折痕為，eq\o\ac(△,則)ABE的面積為（）A.3

cm

cm

D.12

cm

（8）（9）二填題9.根下圖中的數(shù)據(jù)，確定A=．．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，8，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)_____．．如圖B是岸邊兩點(diǎn)A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得＝45°，∠ACB＝45°＝60米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離_米（12（14）/8

（16）cmcm12．在直角三角形中，一條直角為11

cm

，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)______13.如所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四小正方形的面積的和是16cm2，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)______cm．14．如圖，平面上A兩處甲、乙兩只螞蟻，它們都發(fā)現(xiàn)C處食物，已知點(diǎn)C在A的南向，在B西南方向甲乙兩只螞蟻同時(shí)從A、B兩地發(fā)爬向處速度都是30

cm

／min.結(jié)果甲螞蟻用了2min，螞蟻2分40秒達(dá)C處享食物，兩只螞蟻原來(lái)所處地點(diǎn)相_.15.小要把一根長(zhǎng)為70cm的的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)高別為，30cm的箱中能放進(jìn)去嗎？（填“能”或“不能16．如圖，中∠ACB＝90°，AC＝1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊做垂線，畫(huà)出一個(gè)新的腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．三解題17.若直角三角形兩直角邊的比3：4斜邊長(zhǎng)是，求此三角形的面.18如兩村莊A在CD的側(cè)A兩到河的距離分別為＝1千米BD＝3千米CD＝3米現(xiàn)要在河邊CD上造一水廠，向、B兩村送自來(lái)水．鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用（18）（19（20）19．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC，AB＝10延長(zhǎng)AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的長(zhǎng)20.如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)為9的方形紙片，

為CD邊的點(diǎn)，B

．紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)B

處，點(diǎn)A的應(yīng)點(diǎn)為

，折痕分別與AD，BC邊交點(diǎn)M，N．求BN的長(zhǎng)21如，是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC以BP為作∠PBQ=60°，且BQ=BP連結(jié)CQ．觀并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．若PA：PB：PC=3：4：5，連，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．/822解(1)猜：AP=CQ證明：在與△中∵AB=CB，∠ABC=∠PBQ=60°∴∠ABP=∠ABC-eq\o\ac(△,≌)ABP△CBQ(2)由：PB：4：5可PA=3a，PB=4a，PC=5a連結(jié)PQ，△PBQ中于PB=BQ=4aPBQ=60°∴△PBQ為三角形于中∵一選題1.【答案】C；

∴是三角形2.【答案】C】距離為

AB

82152

289

,AB=173.【答案】C【解析，直△中AB=1000m.4.【答案】A】由題意

S

△BEF

S

△CEF

，∴

S陰影

S

△

346

．5.【答案】D；6.【答案】C；【解析】作高，得高為15m，所面為

2015150

.7.【答案】A；【解AC，AB＝52，BC＝65足勾股定.8.【答案】C；【解析】設(shè)＝x，DE＝BE＝9在eq\o\ac(△,Rt)，.二填題9.【答案】225；144；40】勾股定理直接求解即可．10】811】3012.【答案】【解析】由意

12n

n1解得n，周長(zhǎng)11＋6113.【答案】4】勾定理，四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面7/814案】100；【析】依知AC＝60

cm

，BC＝80

cm

，

∴＝60+80＝100，AB=100cm．15.【答案】能；【解析】可放入長(zhǎng)方體盒子中的最大長(zhǎng)度是xcm，據(jù)題意，得x=50+40+30=500070=4900，因?yàn)?900＜5000，所能放進(jìn)去．16.【答案】

18

；三解題17.解：設(shè)此直角三角形兩直角分別是x，4x，勾股定理得：

化簡(jiǎn)得：

x

∴直角三角形的面積為：

x

.18．解：作A點(diǎn)于CD的對(duì)點(diǎn)′，連結(jié)′B與CD交點(diǎn)O．AA

2AB

E

2

BE

2

2