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文檔簡介

6.3.1平面向量基本定理

向量

與非零向量

共線當(dāng)且僅當(dāng)有且只有一個實數(shù)λ，使得

向量共線定理1、當(dāng)l>0時：2、當(dāng)l<0時：3、當(dāng)l=0時：方向：長度：已知兩個力，可以求出它們的合力；反過來，一個力可以分解為兩個力.通過作平行四邊形，將力F分解為多組大小、方向不同的分力.提出疑問OCABMN思考：一個平面內(nèi)的兩個不共線的向量與該平面內(nèi)的任一向量之間的關(guān)系①OCABMN②③一、平面向量基本定理：

如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量有且只有一對實數(shù)λ1、λ2,使其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底特別的，若，則有且只有：特別的，若與共線，則有λ2=0(λ1=0)，使得:2、基底不唯一，關(guān)鍵是不共線.4、基底給定時，分解形式唯一.說明：1、基底

不共線且是非零向量；3、由定理可將任一向量

在給出基底

的條件下進(jìn)行分解.B隨堂練習(xí)作為基底條件：不共線?。2、設(shè)O是□ABCD兩對角線的交點，下列向量組：其中可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底()A、(1)(2)B、(1)(3)C、(1)(4)D、(3)(4)DABCO作為基底條件：不共線??！3、如果

平面α內(nèi)所有向量的一個基底，那么下列說法正確的是A.若存在實數(shù)λ1，λ2使

，則λ1＝λ2＝0B.對空間任意向量

都可以表示為

，其中λ1，λ2∈RC.

(λ1，λ2∈R)不一定在平面α內(nèi)D.對于平面α內(nèi)任意向量

，使

的實數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對A解析：B錯，這樣的

只能與

在同一平面內(nèi)，不能是空間任意向量；C錯，在平面α內(nèi)任意向量都可表示為

的形式，故

一定在平面α內(nèi)；D錯，這樣的λ1，λ2是唯一的，而不是無數(shù)對.4、給出下列三種說法：①一個平面內(nèi)只有一組不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；②一個平面內(nèi)有無數(shù)組不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量.其中，說法正確的為A.①② B.②③C.①③ D.①②③BP27練習(xí)1AFEDCB平行且相等P27練習(xí)2例2、已知平行四邊形ABCD中,M,N分別是BC,DC的中點且

用表示.ADBCMNbaANBCMD1、

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