2023屆浙江省麗水市數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a≠0，下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．63．點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定4．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜25．函數(shù)(k為常數(shù))的圖像上有三個(gè)點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為()A． B．C． D．6．如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．8．由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，從正面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．9．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點(diǎn)，將拋物線向上平移得到，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．10．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A．開口向下； B．對(duì)稱軸是直線x＝－1；C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，2）； D．與x軸沒有交點(diǎn)．11．在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為（）A． B． C． D．12．下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=0二、填空題（每題4分，共24分）13．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_______．14．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了5米，這個(gè)坡面的坡度為1:2，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為____米.15．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)除了標(biāo)號(hào)外其余都完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于4的概率為_____．16．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則tan∠BDE＝______.17．某校開展“節(jié)約每滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用水情況，從九年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況，如下表：節(jié)水量（）0.20.250.30.4家庭數(shù)（個(gè)）4637請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_________．18．如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，則△ABC的面積為______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y=(x－1)2+n的部分點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示：（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象20．（8分）解方程：x2+2x=1．21．（8分）2019年，中央全面落實(shí)“穩(wěn)房?jī)r(jià)”的長(zhǎng)效管控機(jī)制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價(jià)1．8萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價(jià)1．5萬元/平方米．（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？（2）2019年12月，中央經(jīng)濟(jì)會(huì)議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落．為年底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m>0)，將小三居的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等．求出m的值．22．（10分）如圖，為了估算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A再在河的這邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．23．（10分）（1）解方程（2）計(jì)算：24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF＝120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE＝DF（2）如圖2，將∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．DE＝DF仍然成立嗎？說明理由．（3）如圖3，將∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DE＝DF仍然成立嗎？說明理由．25．（12分）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)，均在拋物線上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運(yùn)算，選出正確答案．【詳解】A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3÷a2＝a，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（a2）3＝a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直徑，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3＜-1＜0，可得．【詳解】解：∵k=-1＜0，

∴圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大

∵-3＜-1＜0

∴y1＜y2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】∵?k2?2<0，∴函數(shù)圖象位于二、四象限，∵(?2，y1)，(?1，y2)位于第二象限，?2<?1，∴y2>y1>0；又∵(，y3)位于第四象限，∴<0，∴.故選B.點(diǎn)睛：在反比例函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較.6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得,,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系里線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的公理求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，線段的長(zhǎng)度即是的最小值，此時(shí)求出解析式，再解其與軸的交點(diǎn)即可.【詳解】解:,,,,同理可得點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn);連接,設(shè)其解析式為,代入與可得:,令,解得..【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)最值問題,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),把點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度靈活轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的問題是解答關(guān)鍵.7、D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個(gè)，第二行三個(gè)且右對(duì)齊，從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是簡(jiǎn)單的組合體的三視圖等有關(guān)知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單，通過考查，了解學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的組合體的三視圖等知識(shí)的掌握程度.熟練掌握簡(jiǎn)單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.9、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長(zhǎng)度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷A、B、C，令y＝0利用判別式可判斷D，則可求得答案．【詳解】∵y＝2（x?1）2＋2，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故A、B、C均不正確，令y＝0可得2（x?1）2＋2＝0，可知該方程無實(shí)數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．11、D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對(duì)照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致，可得答案．【詳解】解：依次分析選項(xiàng)可得：

A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應(yīng)向上；與圖不符．

B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應(yīng)向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點(diǎn)；與圖不符．

C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應(yīng)向下；與圖不符．

D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項(xiàng)相同，在y軸上應(yīng)交于同一點(diǎn)；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，有一定難度，注意分析簡(jiǎn)單的函數(shù)，得到信息后對(duì)照復(fù)雜的函數(shù)．12、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本選項(xiàng)符合題意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項(xiàng)不符合題意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有兩個(gè)不相等的根，故不符合題意；D.x2+1=0，方程無解，故不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：3+1=5，

圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、【分析】設(shè)BC＝x，則AB＝2x，再根據(jù)勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出．15、【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得：標(biāo)號(hào)小于4的有1，2，3三個(gè)球，共5個(gè)球，任意摸出1個(gè)，摸到標(biāo)號(hào)小于4的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．16、【分析】設(shè)AD＝DC＝a，根據(jù)勾股定理求出AC，易證△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：＝2，進(jìn)而求得CF，OF的長(zhǎng)，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，設(shè)AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)AD＝DC＝a，表示出OF，OD的長(zhǎng)度，是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：

（0.2×4+0.25×6+0.3×3+0.4×7）÷20=0.3（m3），

因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：

400×0.3=1（m3），

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)．18、6.【分析】作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：S△AOD=,S△BOE=，再證明△BOE∽△AOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論．【詳解】如圖，分別作BE⊥x軸，AD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵點(diǎn)A為函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為6.三、解答題（共78分）19、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表見解析，圖象見解析．【分析】（1）將（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函數(shù)解析式計(jì)算出表格內(nèi)各項(xiàng)，然后再畫出函數(shù)圖象即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=（x-1）2+n，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，∴2=（2-1）2+n，解得n=1，∴該二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）2+1．（2）填表得x??-10123??y??52125??畫出函數(shù)圖象如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、（1）30（2）2【分析】（1）設(shè)推出大平層x套，小三居y套，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由題意得，12月大平層推出套，單價(jià)為，12月小三居推出套，單價(jià)為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)推出大平層x套，小三居y套，由題意得②①故11月要推出30套大平層房型；（2）解：由題意得，12月大平層推出套，單價(jià)為，12月小三居推出套，單價(jià)為∴解得或∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元一次方程組和一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22、100米【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．【詳解】∵AB⊥BC，EC⊥BC∴∠B=∠C=90°又∵∠ADB=∠EDC∴△ABD∽△ECD∴即∴AB=100答:兩岸向的大致距高AB為100米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．23、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45°和tan60°的值代入，再計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.24、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DE＝DF，見解析；（3）仍然成立，DE＝DF，見解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△BED≌△CFD（ASA），即可證得DE＝DF；（2）根據(jù)題意先取AC中點(diǎn)G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△EDG≌△FDC（ASA），進(jìn)而證得DE＝DF；（3）由題意過點(diǎn)D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△DME≌△DNF（ASA），即可證得DE＝DF．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∵∠EDF=120°，DF⊥AC，∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°，∴△BED≌△CFD（ASA）,∴DE=DF.（2）取AC中點(diǎn)G,連接DG,如下圖,∵D為BC的中點(diǎn),∴DG=AC=BD=CD,∴△BDG是等邊三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC（ASA）,∴DE=DF，∴結(jié)論仍然成立.（3）如下圖,過點(diǎn)D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由（1）可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF（ASA）,∴DE=DF,∴仍然成立.【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．25、（1）∠BPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC