2022-2023學年吉林省長春市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學年吉林省長春市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（每小題3分，共36分）1.若3（a+1）的值與1互為倒數(shù)，則a的值為（）A.﹣ B.﹣ C.0 D.2.下列運算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4?a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x33.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠14.某市測一周PM2.5月均值（單位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和405.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=，那么BC的值為（）A.2 B.4 C. D.66.從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是（）A. B. C. D.7.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且8.圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A.320° B.40° C.160° D.80°9.化簡，其結(jié)果A. B. C. D.10.有下列命題：①若x2＝x，則x＝1；②若a2＝b2，則a＝b；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；④相等的弧所對的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（）A.（0，0） B.（1，） C. D.12.拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為(﹣1，3)，與x軸的交點A在點(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()①若點P(﹣3，m)，Q(3，n)在拋物線上，則m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，共24分）13.某種計算機完成基本運算的時間約為0.000000001s，把0.000000001用科學記數(shù)法表示為_____．14.若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為_____．15.計算：2cos45°﹣（π+1）0+=______．16.如圖，□ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為_________cm.17.如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，使BD＝OB，DC切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E，若⊙O的半徑為2，則CF＝________．18.已知雙曲線Rt△OAB斜邊OA中點D，與直角邊AB相交于點C，若S△OAC=3，則k=______．19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為____．20.菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F點，下列結(jié)論：（1）BF為∠ABE的角平分線；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF?DB；（4）sin∠BAE=．其中正確的結(jié)論為___（填序號）三、解答題（共6小題，滿分60分）21.今年10月，某公司隨機抽取所屬的a家連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚沒有完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求a的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評估成績沒有少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷，求其中至少有一家是A等級的概率．22.某市在新農(nóng)村改造工程中需要修建一段東西方向全長1000米的道路（記作AB）．已知C點周圍350米范圍內(nèi)有一電力設施區(qū)域．在A處測得C在A的北偏東60°方向上，在B處測得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）（1）道路AB是否穿過電力設施區(qū)域？為什么？（2）在施工250米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，加快了施工進度，實際工作效率變成了原計劃工作效率的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了修路任務，則原計劃每天修路多少米？23.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．市場后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價沒有能低于300元/臺，代理商每月要完成沒有低于450臺的任務．（1）試確定月量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出售價x的范圍；（3）商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤為w（元），寫出w關(guān)于x的關(guān)系？當售價x（元/臺）定為多少時利潤，是多少？24.如圖，OA，OD是⊙O半徑．過A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交⊙O于點E，交CD的延長線于點B．(1)求證：直線CD是⊙O的切線；(2)如果D點是BC中點，⊙O的半徑為3cm，求的長度．(結(jié)果保留π)25.如圖1，△ABC等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若沒有成立，請說明理由．（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．①求證：BD⊥CF；②當AB=4，AD=時，求線段BG的長．26.已知拋物線y＝ax2＋bx－3(－1，0)，(3，0)兩點，與y軸交于點C，直線y＝kx與拋物線交于A，B兩點．（1）寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式；（2）當原點O為線段AB的中點時，求k的值及A，B兩點的坐標；（3）是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為？若存在，求出k的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年吉林省長春市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（每小題3分，共36分）1.若3（a+1）的值與1互為倒數(shù)，則a的值為（）A.﹣ B.﹣ C.0 D.【正確答案】A【詳解】解：由題意得：3（a+1）=1，解得：a=﹣．故選A．2.下列運算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4?a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x3【正確答案】B【詳解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤；B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本選項正確；C．a(chǎn)4?a2=a4+2=a6，故本選項錯誤；D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本選項錯誤．故選B．3.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1【正確答案】D【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件：二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母沒有為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義必須，據(jù)此列出關(guān)于x的沒有等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得x≥0且x≠1．故選D．本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．4.某市測一周PM2.5的月均值（單位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40【正確答案】A【詳解】試題分析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：37、40、40、50、50、50、75，數(shù)據(jù)50出現(xiàn)了三次至多，所以50為眾數(shù)；50處在第4位是中位數(shù)．故選A．考點：中位數(shù)；眾數(shù)．5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=，那么BC的值為（）A.2 B.4 C. D.6【正確答案】A【詳解】解：∵sinA=，∴∠A=30°，∴tan30°==，∴BC=2．故選A．6.從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的有4種情況，∴其中一個數(shù)是另一個數(shù)2倍的概率是：=．故選A．7.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【正確答案】D【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選：D．8.圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A.320° B.40° C.160° D.80°【正確答案】C【詳解】解：∵圓錐的底面直徑是80cm，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：πd=80π，∵母線長90cm，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故選C．點睛：本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解答此類題目的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐的關(guān)系．9.化簡，其結(jié)果A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，各分子分母因式分解后，約分即可得到結(jié)果：．故選A．10.有下列命題：①若x2＝x，則x＝1；②若a2＝b2，則a＝b；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；④相等的弧所對的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】解：若x2=x，則x=1或x=0，所以①錯誤；若a2=b2，則a=±b，所以②錯誤；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，所以③正確；相等弧所對的圓周角相等，所以④正確．四個命題的逆命題都是真命題．故選B．點睛：本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結(jié)論；命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．11.已知菱形OABC在平面直角坐標系位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（）A.（0，0） B.（1，） C. D.【正確答案】D【詳解】解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C關(guān)于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短．在RT△AOG中，AG===，∴AC=．∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4，AK==3，∴點B坐標（8，4），∴直線OB解析式為，直線AD解析式為，由，解得：，∴點P坐標．故選D．12.拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為(﹣1，3)，與x軸的交點A在點(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()①若點P(﹣3，m)，Q(3，n)在拋物線上，則m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】通過比較點和到直線的距離大小可對①進行判斷；利用對稱軸方程得到，再利用時，可對②進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點在點和之間，則利用當時，可對③進行判斷；根據(jù)拋物線的頂點為可對④進行判斷．【詳解】解：拋物線的頂點為，拋物線的對稱軸為直線，而點比到直線的距離小，；所以①錯誤；，，時，，，，即，所以②正確；拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點在點和之間，拋物線與軸的另一個交點在點和之間，當時，，即，所以③正確；拋物線的頂點為，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確．故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置．當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點個數(shù)由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．二、填空題（每小題3分，共24分）13.某種計算機完成基本運算的時間約為0.000000001s，把0.000000001用科學記數(shù)法表示為_____．【正確答案】1×10﹣9．【詳解】解：0.000000001=1×10﹣9．故答案為1×10﹣9．14.若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為_____．【正確答案】2.【詳解】根據(jù)完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，當x=3﹣時，原式=（3﹣﹣3）2=2.15.計算：2cos45°﹣（π+1）0+=______．【正確答案】．【詳解】解：原式==．故答案為．16.如圖，□ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為_________cm.【正確答案】10【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)和周長求出AD+DC=10，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，即可得出△CDE的周長=AD+DC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵ABCD的周長為20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故答案是：10．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE是解決問題的關(guān)鍵．17.如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，使BD＝OB，DC切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E，若⊙O的半徑為2，則CF＝________．【正確答案】【詳解】試題解析：連接OC，∵DC切⊙O于點C，∴∠OCD=90°，∵BD=OB，∴OB=OD，∵OC=OB，∴OC=OB，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵AB為⊙O的直徑，點B是的中點，∴CF⊥OB，CE=EF，∴CE=OC?sin60°=2×=，∴CF=2．考點：1．切線的性質(zhì)；2．含30度角的直角三角形；3．垂徑定理．18.已知雙曲線Rt△OAB斜邊OA的中點D，與直角邊AB相交于點C，若S△OAC=3，則k=______．【正確答案】﹣2．【詳解】解：設D（m，）．∵雙曲線Rt△OAB斜邊OA的中點D，∴A（2m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣2m）?+k=3，∴k=﹣2．故答案為﹣2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為____．【正確答案】．【詳解】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，則DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ADCH為矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理計算出AH=2，所以EF=．考點：翻折變換（折疊問題）．.20.菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F點，下列結(jié)論：（1）BF為∠ABE的角平分線；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF?DB；（4）sin∠BAE=．其中正確的結(jié)論為___（填序號）【正確答案】（1）（3）（4）【詳解】試題分析：（1）正確．根據(jù)菱形性質(zhì)即可判定．（2）錯誤．假設成立推出矛盾即可．（3）正確．由△ADO∽△FDA，得，AD2=DO?DF，兩邊乘2即可得到證明（4）正確．由AD∥BC，得==，又sin∠BAE=，由此即可證明．故答案為（1）（3）（4）．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．三、解答題（共6小題，滿分60分）21.今年10月，某公司隨機抽取所屬的a家連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚沒有完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求a的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大?。唬ńY(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評估成績沒有少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷，求其中至少有一家是A等級的概率．【正確答案】（1）2；（2）28°48′；（3）．【詳解】試題分析：（1）利用扇形統(tǒng)計圖得到C等級所占的百分比，再用C等級的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后用樣本容量分別減去A、C、D等級的頻數(shù)即可得到a的值；（2）用B等級所占的百分比乘以360°可得到B等級所在扇形的圓心角的大小；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一家是A等級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：解：（1）15÷60%=25，所以a=25﹣2﹣15﹣6=2；（2）B等級所在扇形的圓心角=×360°=28°48′；（3）評估成績沒有少于80分的連鎖店中A等級有2家，B等級有2家，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一家是A等級的結(jié)果數(shù)為10，所以其中至少有一家是A等級的概率==．22.某市在新農(nóng)村改造工程中需要修建一段東西方向全長1000米的道路（記作AB）．已知C點周圍350米范圍內(nèi)有一電力設施區(qū)域．在A處測得C在A的北偏東60°方向上，在B處測得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）（1）道路AB是否穿過電力設施區(qū)域？為什么？（2）在施工250米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，加快了施工進度，實際工作效率變成了原計劃工作效率的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了修路任務，則原計劃每天修路多少米？【正確答案】（1）沒有穿過；（2）50．【詳解】試題分析：（1）首先過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x米，然后利用三角函數(shù)，即可表示出AD與BD的長，繼而可得方程x+x=1000，求得CD的長，與350米比較，即可得道路AB沒有穿過電力設施區(qū)域；（2）首先設原計劃每天修路y米，根據(jù)題意即可得分式方程，解分式方程即可求得答案．試題解析：解：（1）道路AB沒有穿過電力設施區(qū)域．如圖，過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x米．由題意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣45°=45°．在Rt△ACD中，AD==（米）．在Rt△BCD中，BD=CD=x（米）．∵AB=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500﹣500≈366．∵366米＞350米，∴道路AB沒有穿過電力設施區(qū)域；（2）設原計劃每天修路y米，依題意得：解得：y=50，經(jīng)檢驗，y=50是原分式方程的解．答：原計劃每天修路50米．點睛：本題考查了方向角問題與分式方程的應用．注意構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識是解答本題的關(guān)鍵．23.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．市場后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價沒有能低于300元/臺，代理商每月要完成沒有低于450臺的任務．（1）試確定月量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出售價x的范圍；（3）商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤為w（元），寫出w關(guān)于x的關(guān)系？當售價x（元/臺）定為多少時利潤，是多少？【正確答案】（1）y=﹣5x+2200；（2）300≤x≤350；（3）W=﹣5（x﹣320）2+72000，當售價定為320元/臺時，商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤w，利潤是72000元．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中條件價每降低10元，月量就可多售出50臺，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價沒有能低于300元/臺，代理商每月要完成沒有低于450臺的即可求出x的取值．（3）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出w；試題解析：解：（1）根據(jù)題中條件價每降低10元，月量就可多售出50臺，則月量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50×，化簡得：y=﹣5x+2200；∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣5x+2200；（2）供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價沒有能低于300元/臺，代理商每月要完成沒有低于450臺，根據(jù)題意得：，解得：300≤x≤350，∴售價x的范圍為：300≤x≤350；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350內(nèi)，∴當x=320時，值為72000，即售價定為320元/臺時，商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤w，利潤是72000元．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的應用，還應用到將函數(shù)變形求函數(shù)最值的知識．24.如圖，OA，OD是⊙O半徑．過A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交⊙O于點E，交CD的延長線于點B．(1)求證：直線CD是⊙O的切線；(2)如果D點是BC的中點，⊙O的半徑為3cm，求的長度．(結(jié)果保留π)【正確答案】（1）證明見解析；（2）的長度為π.【詳解】（1）證明：∵AC是⊙O切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直線CD是⊙O的切線．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的長度=π．25.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若沒有成立，請說明理由．（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．①求證：BD⊥CF；②當AB=4，AD=時，求線段BG的長．【正確答案】解：（1）BD=CF成立．理由見解析；（2）①證明見解析；②【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，易證得△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得BD=CF；

（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由對頂角相等，易證得△BMA∽△CMG，根據(jù)相似三角形的對應角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可證得BD⊥CF；

②首先過點F作FN⊥AC于點N，利用勾股定理即可求得AE，BC的長，繼而求得AN，CN的長，又由等角的三角函數(shù)值相等，可求得，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的長，再由勾股定理即可求得線段BG的長．【詳解】解（1）BD=CF成立．

理由：∵△ABC等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．

∴BD=CF．（2）①證明：設BG交AC于點M．

∵△BAD≌△CAF（已證），

∴∠ABM=∠GCM．

∵∠BMA=∠CMG，

∴△BMA∽△CMG．

∴∠BGC=∠BAC=90°．

∴BD⊥CF．②過點F作FN⊥AC于點N．

∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∵在等腰直角△ABC

中，AB=4，

∴CN=AC-AN=3，∴在Rt△ABM中，∴在Rt△ABM中，∵△BMA∽△CMG，∴在Rt△BGC中，此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．此題綜合性很強，難度較大，注意數(shù)形思想的應用，注意輔助線的作法．26.已知拋物線y＝ax2＋bx－3(－1，0)，(3，0)兩點，與y軸交于點C，直線y＝kx與拋物線交于A，B兩點．（1）寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式；（2）當原點O為線段AB的中點時，求k的值及A，B兩點的坐標；（3）是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為？若存在，求出k的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）y=x2﹣2x﹣3（2）當原點O為線段AB的中點時，k的值為﹣2，點A的坐標為（﹣，2），點B的坐標為（，﹣2）（3）沒有存在，理由詳見解析【分析】（1）令x=0求出y值即可得出C點的坐標，又有點（﹣1，0）、（3，0），利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中，找出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出“xA+xB=2+k，xA?xB=﹣3”，點O為線段AB的中點即可得出xA+xB=2+k=0，由此得出k的值，將k的值代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入函數(shù)解析式中即可得出點A、B的坐標；（3）假設存在，利用三角形的面積公式以及（2）中得到的“xA+xB=2+k，xA?xB=﹣3”，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，方程無解即可得出假設沒有成立，從而得出沒有存在滿足題意的k值．【小問1詳解】解：令拋物線y=ax2+bx﹣3中x=0，則y=﹣3，∴點C的坐標為（0，﹣3），∵拋物線y=ax2+bx﹣3（﹣1，0），（3，0）兩點，∴有，解得：，∴此拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；【小問2詳解】解：將y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中，得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，∴xA+xB=2+k，xA?xB=﹣3．∵原點O為線段AB的中點，∴xA+xB=2+k=0，解得：k=﹣2，當k=﹣2時，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：xA=﹣，xB=．∴yA=﹣2xA=2，yB=﹣2xB=2．故當原點O為線段AB的中點時，k的值為﹣2，點A的坐標為（﹣，2），點B的坐標為（，﹣2）；【小問3詳解】解：假設存在實數(shù)k使得△ABC的面積為，由（2）可知：xA+xB=2+k，xA?xB=﹣3，S△ABC=OC?|xA﹣xB|，∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0，∵（2+k）2非負，無解，故假設沒有成立，所以沒有存在實數(shù)k使得△ABC的面積為．本題考察了二次函數(shù)的應用，屬于綜合的題目，解題的關(guān)鍵是會求二次函數(shù)與坐標軸的交點，求直線與二次函數(shù)的交點．2022-2023學年吉林省長春市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（每小題4分，共10題、共40分）1.下列運算正確的是（）Aa+a=a2 B.a2?a=2a3 C.a3÷a2=a D.（a2）3=a52.某種細胞的直徑是0.000067厘米,將0.000067用科學記數(shù)法表示為()A.6.7×10?5 B.0.67×10?6 C.0.67×10?5 D.6.7×10?63.下列根式中是最簡根式的是（）A.

B.

C.

D.4.某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.5.下列命題中正確的是（）A.平分弦直徑垂直于弦；B.與直徑垂直的直線是圓的切線；C.對角線互相垂直四邊形是菱形；D.連接等腰梯形四邊中點的四邊形是菱形．6.如圖，在寬度為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A.（20+x）（32﹣x）＝540 B.（20﹣x）（32﹣x）＝100C.（20﹣x）（32﹣x）＝540 D.（20+x）（32﹣x）＝5407.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點F，連接BF，下列說法沒有正確的是（

）．A.△CDH的周長等于AD+CD B.FC平分∠BFD C.AC2+BF2=4CD2 D.DE2=EF.CE8.學校準備從甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標沒有可能是A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）10.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)，“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在沒有同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是()A.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油至多B.以低于80km/h的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油至少C.以高于80km/h的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油D.以80km/h的速度行駛時，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升二、填空題（本大題共4小題每小題5分，共20分）11.擲一枚質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六面分別標有1到6的點數(shù)，那么擲兩次的點數(shù)之和等于5的概率是___________12.函數(shù)的定義域為：_________13.我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關(guān)系的一組實例：根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①，②，③.其中正確的是_________.14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,co=，把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為______.三、計算題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）15.分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=_______________________．16.觀察下列等式：①sin30°=，cos60°=；②sin45°=，cos45°=；③sin60°=，cos30°=．（1）根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2α+sin2（90°-α）=．（2）計算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．17.如圖，點C在⊙O上，連接CO并延長交弦AB于點D，，連接AC、OB，若CD=40，AC=．

（1）求弦AB的長；

（2）求sin∠ABO的值．

四、解答題（本大題共6小題，共66分）

18.為響應推進中小學生素質(zhì)教育的號召，某校決定在下午15點至16點開設以下選修課：音樂史、管樂、籃球、健美操、油畫．為了解同學們的選課情況，某班數(shù)學興趣小組從全校三個年級中各一個班級，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖．（1）請根據(jù)以上信息，直接補全條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）若初一年級有180人，請估算初一年級中有多少學生選修音樂史？（3）若該校共有學生540人，請估算全校有多少學生選修籃球課？19.某校計劃在暑假兩個月內(nèi)對現(xiàn)有的教學樓進行加固改造,經(jīng)發(fā)現(xiàn),甲、乙兩個工程隊都有能力承包這個項目,已知甲隊單獨完成工程所需要的時間是乙隊的2倍,甲、乙兩隊合作12天可以完成工程的;甲隊每天的工作費用為4500元,乙隊每天的工作費用為10000元,根據(jù)以上信息,從按期完工和節(jié)約資金的角度考慮,學校應選擇哪個工程隊?應付工程隊費用多少元?20.圖①②③是三張形狀、大小完全相同方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）圖①中△MON面積=________；（2）在圖②③中以格點為頂點畫出一個正方形ABCD，使正方形ABCD的面積等于（1）中△MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD的面積沒有剩余（在圖②、圖③中畫出的圖形沒有能是全等形）21.某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時沒有至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時沒有碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（到0.1米）（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22.直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點A關(guān)于直線x=-1的對稱點為點C.

（1）求點C的坐標；（2）若拋物線（m≠0）A、B、C三點，求拋物線的表達式；（3）若拋物線（a≠0）A，B兩點，且頂點在第二象限.拋物線與線段AC有兩個公共點，求a的取值范圍.23.在△ABC中,∠ACB=90°,點B的直線l(沒有與直線AB重合)與直線BC的夾角等于∠ABC,分別過點C、點A作直線l的垂線,垂足分別為點D、點E.

(1)如圖1,當點E與點B重合時,若AE=4,判斷以C點為圓心CD長為半徑的圓C與直線AB的位置關(guān)系并說明理由;

(2)如圖2,當點E在DB延長線上時,求證:AE=2CD;

(3)記直線CE與直線AB相交于點F,若,,CD=4,求BD的長.2022-2023學年吉林省長春市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（每小題4分，共10題、共40分）1.下列運算正確的是（）A.a+a=a2 B.a2?a=2a3 C.a3÷a2=a D.（a2）3=a5【正確答案】C【詳解】分析：按“整式的加法法則”和“冪的相關(guān)運算法則”進行計算判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以本選項中計算錯誤；B選項中，因為，所以本選項中計算錯誤；C選項中，因為，所以本選項中計算正確；D選項中，因為，所以本選項中計算錯誤.故選C.點睛：熟記“整式的加法法則和冪的相關(guān)運算法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.2.某種細胞的直徑是0.000067厘米,將0.000067用科學記數(shù)法表示為()A.6.7×10?5 B.0.67×10?6 C.0.67×10?5 D.6.7×10?6【正確答案】A【分析】按照“科學記數(shù)法的定義”進行解答即可.【詳解】.在把一個值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).3.下列根式中是最簡根式的是（）A.

B.

C.

D.【正確答案】B【詳解】試題解析：A選項中，被開方數(shù)中含b2，所以它沒有是最簡二次根式，故本選項錯誤；B選項中，的被開方數(shù)沒有能因式分解，沒有含開方開的盡的因式，是最簡二次根式，故本選項正確；C選項中，被開方數(shù)含分母，所以它沒有是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項中，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，所以它沒有是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選B.4.某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：從上面看是一個圓環(huán)，故選D．考點：簡單組合體的三視圖．5.下列命題中正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦；B.與直徑垂直的直線是圓的切線；C.對角線互相垂直的四邊形是菱形；D.連接等腰梯形四邊中點的四邊形是菱形．【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)平面圖形的基本概念依次分析各選項即可作出判斷.A．在同圓中，平分弦的直徑垂直于弦，B．與直徑垂直的直線沒有一定是圓的切線，C．對角線互相垂直的四邊形沒有一定是菱形，故錯誤；D．連接等腰梯形四邊中點的四邊形是菱形，本選項正確.考點：平面圖形的基本概念點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成．6.如圖，在寬度為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A.（20+x）（32﹣x）＝540 B.（20﹣x）（32﹣x）＝100C.（20﹣x）（32﹣x）＝540 D.（20+x）（32﹣x）＝540【正確答案】C【分析】設小路寬為x米，利用平移把沒有規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2﹣x）（20﹣x）米2，進而即可列出方程，求出答案．【詳解】解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設小路寬為x米，根據(jù)題意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540．故選：C．本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形的思想，需利用平移把沒有規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．7.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點F，連接BF，下列說法沒有正確的是（

）．A.△CDH的周長等于AD+CD B.FC平分∠BFD C.AC2+BF2=4CD2 D.DE2=EF.CE【正確答案】B【詳解】試題分析：首先由正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得四邊形ABCF為菱形，得CF=AF，即△CDF的周長等于AD+CD，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可證明△CDE∽△DFE，即可得出DE2=EF?CE．解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，∴四邊形ABCF是菱形，∴CF=AF，∴△CDF的周長等于CF+DF+CD，即△CDF的周長等于AD+CD，故A選項正確；∵四邊形ABCF是菱形，∴AC⊥BF，設AC與BF交于點O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，∴AC2+BF2=4CD2．故C選項正確；由正五邊形的性質(zhì)得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF，∴△CDE∽△DFE，∴=，∴DE2=EF?CE，故D選項正確；故選B．點評：本題考查了正五邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，綜合考察的知識點較多，解答本題注意已經(jīng)證明的結(jié)論，可以直接拿來使用．8.學校準備從甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】C【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．故選：C．本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．9.如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標沒有可能是A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）【正確答案】B【詳解】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、當點E的坐標為（6，0）時，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項沒有符合題意；B、當點E的坐標為（6，3）時，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC沒有相似，故本選項符合題意；C、當點E坐標為（6，5）時，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項沒有符合題意；D、當點E的坐標為（4，2）時，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項沒有符合題意．故選B．10.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)，“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在沒有同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是()A.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油至多B.以低于80km/h的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油至少C.以高于80km/h的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油D.以80km/h的速度行駛時，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升【正確答案】D【詳解】解：A.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車燃油效率，甲車消耗汽油至少，此選項錯誤；B.以低于80km/h的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，甲車燃油效率，甲車消耗汽油至少，此選項錯誤；C.以高于80km/h速度行駛時，行駛相同路程，乙車燃油效率大于丙車燃油效率，乙車比丙車省油，此選項錯誤；D.由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1L，行駛100km時耗油10L，此選項正確；故選D．本題主要考查折線統(tǒng)計圖，理解燃油效率的定義并從折線統(tǒng)計圖中得出解題所需要的數(shù)據(jù)時解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題每小題5分，共20分）11.擲一枚質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六面分別標有1到6的點數(shù)，那么擲兩次的點數(shù)之和等于5的概率是___________【正確答案】【詳解】分析：通過列表，得到所有等可能結(jié)果，由此即可求得所求概率.詳解：根據(jù)題意，將兩次拋擲骰子產(chǎn)生的情況列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12由表中數(shù)據(jù)可知，共有36個等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中和為5的有4次，∴P（擲兩次點數(shù)之和為5）=.故答案為.點睛：讀懂題意，通過列表的方式找到所有的等可能結(jié)果是正確解答本題的關(guān)鍵.12.函數(shù)的定義域為：_________【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)“使分式和二次根式有意義的條件”進行分析解答即可.詳解：∵要使有意義，∴，解得：且.故且.點睛：（1）分式有意義的條件是：字母的取值要使分母的值沒有為0；（2）二次根式有意義的條件是：字母的取值要使被開方數(shù)是非負數(shù).13.我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關(guān)系的一組實例：根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①，②，③.其中正確的是_________.【正確答案】①③【詳解】分析：根據(jù)題中所描述的“新運算”與“指數(shù)運算”的關(guān)系進行分析判斷即可.詳解：（1）∵24=16，∴由題意可得：log216=4，故①正確；（2）∵52=25，∴由題意可得：log525=2，故②錯誤；（3）∵，∴由題意可得：log2=，故③正確.故①③.點睛：讀懂題意，知道“若ab=n，則logan=b”是正確解答本題的關(guān)鍵.14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,co=，把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為______.【正確答案】4【詳解】試題分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，co=，∴BC=AB?co=9×=6，AC==3．∵把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=co=，∴AN=AC?cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．三、計算題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）15.分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=_______________________．【正確答案】（x+4）（x﹣4）【詳解】解：原式===（x+4）（x﹣4）．故答案為（x+4）（x﹣4）．16.觀察下列等式：①sin30°=，cos60°=；②sin45°=，cos45°=；③sin60°=，cos30°=．（1）根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2α+sin2（90°-α）=．（2）計算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．【正確答案】（1）1（2）【詳解】分析：（1）觀察、分析所給等式可得：，即可求得本題的答案為1；（2）把原式化為（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°，再（1）中所得結(jié)論進行計算即可求得本題答案.詳解：（1）∵根據(jù)已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，∴sin2α+sin2（90°-α）=sin2α+cos2α=1；（2）由（1）中結(jié)論可得：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°=1+1+…1+=44+=．點睛：本題的解題要點是：（1）；（2）.17.如圖，點C在⊙O上，連接CO并延長交弦AB于點D，，連接AC、OB，若CD=40，AC=．

（1）求弦AB的長；

（2）求sin∠ABO的值．

【正確答案】（1）40；（2）【分析】（1）由CD過圓心O，可得CD⊥AB，AB=2AD=2BD，CD=40，AC=由勾股定理可得AD=20，由此可得AB=2AD=40；（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△BDO中由勾股定理建立關(guān)于r的方程，解方程求得r的值，即可在Rt△BDO中，由sin∠ABO=求得sin∠ABO的值．【詳解】解：（1）∵CD過圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∴∠ADC=90°，又∵CD=40，AC=，∴AD=，∴AB=2AD=40；

（2）設圓O的半徑為r，則OD=CD-OC=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=90°，

∴BD2+OD2=OB2，∴，解得：，∴DO=40-25=15，∴sin∠ABO=本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及正弦的定義是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共6小題，共66分）

18.為響應推進中小學生素質(zhì)教育的號召，某校決定在下午15點至16點開設以下選修課：音樂史、管樂、籃球、健美操、油畫．為了解同學們的選課情況，某班數(shù)學興趣小組從全校三個年級中各一個班級，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖．（1）請根據(jù)以上信息，直接補全條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）若初一年級有180人，請估算初一年級中有多少學生選修音樂史？（3）若該校共有學生540人，請估算全校有多少學生選修籃球課？【正確答案】（1）補圖見解析．（2）48人．（3）135人．【詳解】試題分析：（1）初二（5）班選籃球的有6人，用6除以20%得到全班人數(shù)為30，然后用30減去其他四類選修的人數(shù)得到選修管樂的人數(shù)為6，再用6除以30即可得到管樂所占的百分比；（2）用180乘以選修音樂史所占的百分比即可估計初一年級中選修音樂史的人數(shù)；（3）用540乘以三個班中選修籃球課所占的百分比．試題解析：（1）如圖；（2）180×=48（人），所以初一年級有180人，估算初一年級中有48人選修音樂史；（3）540×=135（人），所以估算全校有135修籃球課．考點：1．條形統(tǒng)計圖；`2．用樣本估計總體；3．扇形統(tǒng)計圖．19.某校計劃在暑假兩個月內(nèi)對現(xiàn)有的教學樓進行加固改造,經(jīng)發(fā)現(xiàn),甲、乙兩個工程隊都有能力承包這個項目,已知甲隊單獨完成工程所需要的時間是乙隊的2倍,甲、乙兩隊合作12天可以完成工程的;甲隊每天的工作費用為4500元,乙隊每天的工作費用為10000元,根據(jù)以上信息,從按期完工和節(jié)約資金的角度考慮,學校應選擇哪個工程隊?應付工程隊費用多少元?【正確答案】學校應選擇甲工程隊，應付工程費用243000元【詳解】分析：設乙隊完成全部工程所需時間為x天，由此可得甲隊單獨完成全部工程所需時間為2x天，兩隊的工作效率分別為：乙為，甲為，根據(jù)“甲、乙兩隊合作12天可以完成工程的”列出方程，解方程求得兩隊各自所需時間，再由此求出各自所需工程費用進行比較即可得到結(jié)論.詳解：設乙隊單獨完成需x天，則甲隊單獨完成需要2x天，根據(jù)題意得,解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，且，都符合題意.∴應付甲隊54×4500=243000（元）應付乙隊27×10000=270000（元）∵243000＜270000，所以公司應選擇甲工程隊.答：學校應選擇甲工程隊，應付工程費用243000元.點睛：讀懂題意，找到等量關(guān)系：甲隊12天完成的工程量+乙隊12天完成的工程量=總工程量的，并由此設出未知數(shù)，列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵.20.圖①②③是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）圖①中△MON的面積=________；（2）在圖②③中以格點為頂點畫出一個正方形ABCD，使正方形ABCD的面積等于（1）中△MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD的面積沒有剩余（在圖②、圖③中畫出的圖形沒有能是全等形）【正確答案】（1）5（2）見解析【詳解】分析：（1）如下圖1，由S△MON=S矩形ABCN-S△AON-S△BOM-S△MCN題目中所給數(shù)據(jù)計算即可得到△MON的面積；（2）由（1）可知所畫正方形的面積為20，由此可得其邊長為，由勾股定理可知，兩直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊長為，由此即可畫出符合題意的正方形，如下圖2、3所示，再按要求進行分割即可.詳解：（1）如下圖1，由條件可得：S△MON=S矩形ABCN-S△AON-S△BOM-S△MCN=，故答案為5．（2）由（1）可知，所求正方形的面積為：5×4=20，∴所求正方形的邊長為，由勾股定理可知：兩直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊長為，由此即可畫出符合題意的正方形，如下圖2、3所示：點睛：（1）解第1小題時，作出如圖所示的矩形ABCN，把求S△MON的值轉(zhuǎn)化為S△MON=S矩形ABCN-S△AON-S△BOM-S△MCN來求是解答本小題的關(guān)鍵；（2）解第2小題時，由勾股定理知道：“兩直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊長為”是畫出所求正方形的關(guān)鍵.21.某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時沒有至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時沒有碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（到0.1米）（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【正確