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數列求和

求數列前n項和是數列的重要內容，也是一個難點。求等差（等比）數列的前n項和，主要是應用公式。對于一些既不是等差也不是等比的數列，就不能直接套用公式，而應根據它們的特點，對其進行變形、轉化，利用化歸的思想，來尋找解題途徑。求一個數列的前n項和的幾種常用方法：1、運用公式法4、分組求和法5、裂項相消法2、倒序相加法3、錯位相減法1、運用公式法等差數列求和公式：等比數列求和公式：公式求和法:對等差數列、等比數列或可以轉化成等差、等比數列的數列,求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解.例1.已知數列{an}①若an=2n+3,求Sn;,求Sn.

②若常用的公式有：2、倒序相加法求如果一個數列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.3、錯位相減法這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列{an﹒bn}的前n項和Sn，其中{an}、{bn}分別是等差數列和等比數列.例3求數列的前n項和.練習:求通項公式為an=n﹒2n的數列的前n項和4、分組求和法有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和.例4.求數列的前n項和練習:求通項公式為an=2n+2n的數列的前n項和5、裂項相消法所給通項公式往往是分式,且分母是某等差數列的相鄰項之積,此時,常將通項公式拆成兩項之差,在相加過程中使得前后項相抵消,留下有限項，從而求出數列的前n項和。例5.求數列的前n項和。練習:求通項公式為

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