【課件】19.2.1菱形的性質

19.2.2菱形的性質四條相等的木條

∵AB＝CDAD＝BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BC四邊形ABCD是菱形□ABCDABCD感受生活感受生活有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BC四邊形ABCD是菱形□ABCDABCD請同學們拿出準備好的矩形紙片按照下圖對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個菱形。已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781.圖中有哪些相等的線段？2.圖中有哪些相等的角？3.圖中有哪些等腰三角形？4.圖中有哪些直角三角形？5.菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關系？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781.相等的線段：AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782.相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456783.等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784.直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456785.菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸之間有什么位置關系是兩條AC、BD所在的直線互相垂直

命題：菱形的四條邊都相等.ABCD命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.ABCDO

命題：菱形的四條邊都相等.已知：如圖,四邊ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四邊形的兩組對邊分別相等）

AB=AD(菱形的定義）∴AB=BC=CD=ADABCD已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的兩條對角線的長，能求出它的面積嗎?

=

S△ABD+S△BCD

=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半菱形ABCDOE1.菱形的四條邊相等.2.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.3.菱形是軸對稱圖形，對角線所在的直線是對稱軸.菱形ABCDEO4.菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半.菱形的性質：

大顯身手ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2

）O解：∵花壇ABCD是菱形

∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°

AB=BC=CD=AD=×80=20(m)在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)BO=≈17.32（m）∴花壇的兩條小路長

AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)花壇的面積=AC·BD≈346.4()練習：1.四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，AB=5cm,AO=4cm,求兩條對角線AC和BD的長。2.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDBDCBA1.菱形的四條邊相等.2.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.3.菱形是軸對稱圖形