大學理論力學9

TheoreticalMechanics

理論力學Dr.ZENGYan曾巖

DepartmentofEngineeringMechanicsDalianUniversityofTechnology2016-10-17(13:30-15:05)Lecture111第一頁，共38頁。Lecture11

點的加速度合成定理

&典型例題選講工程力學系曾巖〔力學樓301〕任課老師答疑時間：每周工作日中午12:20至12:50聯(lián)絡方式(Email)：教學組統(tǒng)一答疑時間(：84708400)：每周三下午1:30-3:30，力學樓4092/2/20232第二頁，共38頁。Part1點的加速度合成定理理論力學曾巖(zengyan_zju@126)2/2/20233第三頁，共38頁。前情提要問題來源牽連運動為平動的情況

牽連運動為定軸轉動的情況

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4Part1點的加速度合成定理正人說邪法，邪法亦隨正；邪人說正法，正法亦隨邪?！?趙州禪師語錄?2/2/20234第四頁，共38頁。點的加速度合成定理——前情提要一點二系三運動，動點動系兩別離牽連運動是難點，動點背后影相隨速度合成最簡單，相牽相連直相加動點定系動系絕對運動AbsoluteMotion相對運動RelativeMotion牽連運動EmbroilMotion點的運動點的運動剛體運動2/2/20235第五頁，共38頁。點的加速度合成定理——前情提要矢量方程式的求解要考慮大小和方向OM點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。

點的速度合成√大小?

?方向√√√保證所建立的速度合成方程，未知量個數小于或等于兩個即可！2/2/20236第六頁，共38頁。點的加速度合成定理——問題來源為什么朝鮮半島西側的海岸比東側的更加崎嶇?為什么衛(wèi)星云圖都是逆時針旋轉?2/2/20237第七頁，共38頁。點的加速度合成定理——問題來源在反艦導彈防御圈內打擊航母時，需要如何考慮彈道變化?2/2/20238第八頁，共38頁。點的加速度合成定理——問題來源

問題提示點的加速度合成與點的速度合成有什么差異？牽連運動形式對點的加速度合成結果有何影響？點的加速度合成公式中的科氏加速度從何而來？什么時候點的加速度合成公式中會采用切向分量和法向分量形式？2/2/20239第九頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為平動速度合成定理的推導回憶〔嚴格證明〕定系:Oxy

,

動系:O'x'y'

,動點:ＭOM定系中的坐標動系中的坐標動系觀察者(相對)運動動系觀察者：(相對)靜止是常矢量是牽連點2/2/202310第十頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為平動導數上加“～〞表示相對導數OM動系觀察者1.動點在動系中運動(相對速度)2.牽連點在定系中運動(牽連速度)(絕對速度)點的速度合成定理2/2/202311第十一頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為平動OM1.牽連運動為平動定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,

動點(MP):Ｍ是牽連點是定系單位常向量是相對運動路徑AB牽連運動為平動2/2/202312第十二頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為平動1.牽連運動為平動OMAB2/2/202313第十三頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為平動1.牽連運動為平動OMAB2/2/202314第十四頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為定軸轉動2.牽連運動為定軸轉動定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,動點(MP):Ｍ是牽連點(方向)隨時間t變化是相對運動路徑OMAB牽連運動為定軸轉動2/2/202315第十五頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為定軸轉動O2.牽連運動為定軸轉動——動系單位矢量對時間的導數定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,,動點(MP):AA泊松方程Poisson'sEquation2/2/202316第十六頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為定軸轉動2.牽連運動為定軸轉動——相對加速度和牽連加速度定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,,動點(MP):ＭOMAB相對導數2/2/202317第十七頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為定軸轉動2.牽連運動為定軸轉動——絕對加速度OMAB定系(FCS):Ｏxyz,動系(MCS):：,,動點(MP):Ｍ2/2/202318第十八頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為定軸轉動2.牽連運動為定軸轉動——科氏加速度科氏加速度(CoriolisAcceleration)值為

記為2/2/202319第十九頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為定軸轉動2.牽連運動為定軸轉動點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。一般式:(GeneralForm)2/2/202320第二十頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為定軸轉動NS2/2/202321第二十一頁，共38頁。點的加速度合成—牽連運動為定軸轉動Fvω2/2/202322第二十二頁，共38頁。Part2典型例題選講理論力學曾巖(zengyan_zju@126)2/2/202323第二十三頁，共38頁。Part2典型例題選講子立后而行，吾室亦不亡，唯居亦以我為知難而行也。——?左傳·定公六年?平動/轉動系統(tǒng)流體系統(tǒng)雙搖桿系統(tǒng)

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32/2/202324第二十四頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉動系統(tǒng)BAOCED曲柄OA繞固定軸O轉動，丁字形桿BC沿程度方向往復平移，如下圖。鉸接在曲柄端AB的滑塊可在丁字形桿的鉛直槽DE內滑動。設曲柄以角速度ω作勻速轉動，OA=r，求圖示桿BC的加速度。例7-72/2/202325第二十五頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉動系統(tǒng)1、動點：OA桿上A點。動系：丁字形桿BC

牽連運動：平動

相對運動：直線運動

2、絕對運動：圓周運動(半徑r)大小?

?

3、方向√√√BAOCED解2/2/202326第二十六頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉動系統(tǒng)如下圖平面機構中，曲柄OA=r，以勻角速度ω0轉動，套筒A沿BC桿滑動。BC=DE，且BD=CE=l。求圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。BDEOAC例7-82/2/202327第二十七頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉動系統(tǒng)1、動點：滑塊A；動系：BC桿

牽連運動：平動

相對運動：直線運動(BC)

2、絕對運動：圓周運動(O點，半徑r)大小?

?

3、方向√√√BDEOAC解2/2/202328第二十八頁，共38頁。典型例題選講——平動/轉動系統(tǒng)BDEOAC大小?

?

4、方向√√√√沿y軸投影y解2/2/202329第二十九頁，共38頁。典型例題選講——流體系統(tǒng)A

C

B

O

空氣壓縮機的工作輪以角速度繞垂直于圖面的O軸勻速轉動，空氣的相對速度vr沿彎曲的葉片勻速流動，如下圖。如曲線AB在點C的曲率半徑為，通過點C的法線與半徑間所夾的角為，CO=r。求：氣體微團在點C的絕對加速度。例7-92/2/202330第三十頁，共38頁。典型例題選講——流體系統(tǒng)A

C

B

O

牽連運動：定軸轉動(O軸)

2、絕對運動：未知

相對運動：曲線運動(

)大小?

?方向√√√1、動點：氣體微團C；動系：解3、2/2/202331第三十一頁，共38頁。典型例題選講——流體系統(tǒng)A

C

B

O

大小?

?

3、方向√√√解2/2/202332第三十二頁，共38頁。典型例題選講——流體系統(tǒng)A

C

B

O

解2/2/202333第三十三頁，共38頁。典型例題選講——雙搖桿系統(tǒng)例7-10(7-1)r刨床的急回機構如下圖。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間間隔OO1=l。求曲柄在程度位置時搖桿的角加速度1。2/2/202334第三十四頁，共38頁。典型例題選講——雙搖桿系統(tǒng)2.運動分析

1.動點：滑塊A動系：搖桿O1B絕對運動:繞O點的圓周運動牽連運動:繞O1定軸轉動3.相對運動:沿O1B的直線運動√大小?