【課件】平面直角坐標(biāo)系

一、平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系思考:聲響定位問(wèn)題

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚4s，已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）

思考：怎樣建立坐標(biāo)系才有利于我們解決這個(gè)問(wèn)題以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，以BA方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由B、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因A點(diǎn)比B點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，yxBACPo則A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故|PA|－|PB|=340×4=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.用y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：1、建立平面直角坐標(biāo)系2、設(shè)點(diǎn)（點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）3、列式（方程與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）4、化簡(jiǎn)5、說(shuō)明坐標(biāo)法例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足

b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。(A)FBCEOyx以△ABC的頂點(diǎn)Ａ為原點(diǎn)Ｏ，邊AB所在的直線x軸，建立直角坐標(biāo)系，由已知，點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)分別為解：A(0,0),B(c,0),F(,0).因此，BE與CF互相垂直.因?yàn)樗蕴骄浚耗隳芙⒉煌闹苯亲鴺?biāo)系解決這個(gè)問(wèn)題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問(wèn)題的過(guò)程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問(wèn)題？建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。（1）如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。2.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2x在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的，就得到正弦曲線y=sin2x.上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)，得到點(diǎn)P’(x’,y’).x’=xy’=y1通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。1坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為P’(x’,y’)x’=xy’=3y2通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長(zhǎng)變換。2在正弦曲線上任取一點(diǎn)P（x,y），保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，就得到曲線y=3sinx。（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換。

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為P’(x’,y’)x’=xy’=3y3通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。3定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)P’(x’,y’).稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。4注（1）（2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。例2.在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換x’=2xy’=3y后的圖形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1將⑤代入2x+3y=0，得到經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形的方程為x’+y’=0解（1）由伸縮變換得到x’=2xy’=3y（2）將⑤代入得到經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形的方程為，即伸縮變換將圓變成了橢圓練習(xí)：1.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€x’2+y’2=12.在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)閤’2－9y’2=