【走向高考】年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 112排列與組合(理) 課件 北師大

第二節(jié)排列與組合(理)1.(2010·四川川文)由由1、2、3、、4、5組成沒(méi)沒(méi)有重復(fù)復(fù)數(shù)字且且1,2都不與與5相鄰鄰的五位位數(shù)的個(gè)個(gè)數(shù)是()A．36B．．32C．28D．．24[答案]A[答案]C[答案]B4．(2011·全全國(guó)大綱綱卷理，，7)某某同學(xué)有有同樣的的畫(huà)冊(cè)2本，同同樣的集集郵冊(cè)3本，從從中取出出4本贈(zèng)贈(zèng)送給4位朋友友，每位位朋友1本，則則不同的的贈(zèng)送方方法共有有()A．4種種B．10種C．18種D．．20種種[答案]B5．將4名大大學(xué)生分分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)去當(dāng)村村官，每每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)至少一一名，則則不同的的分配方方案有________種(用數(shù)字字作答)．[答案]366．2012年倫敦敦奧運(yùn)會(huì)會(huì)火炬接接力傳遞遞路線共共分6段段，傳遞遞活動(dòng)分分別由6名火炬炬手完成成，如果果第一棒棒火炬手手只能從從甲、乙乙、丙三三人中產(chǎn)產(chǎn)生，最最后一棒棒火炬手手只能從從甲、乙乙兩人中中產(chǎn)生，，則不同同的傳遞遞方案共共有________種．(作數(shù)字字作答)[答案]967．對(duì)某種產(chǎn)產(chǎn)品的6件不同同正品和和4件不不同次品品一一進(jìn)進(jìn)行測(cè)試試，直至至區(qū)分出出所有次次品為止止．若所所有次品品恰好在在第5次次測(cè)試時(shí)時(shí)被全部部發(fā)現(xiàn)，，則這樣樣的測(cè)試試方法有有多少種種可能？？排列數(shù)組組合數(shù)公公式的應(yīng)應(yīng)用排列應(yīng)用用題[點(diǎn)評(píng)]排列問(wèn)題題本質(zhì)就就是“元素”占“位子”問(wèn)題，有有限制條條件的排排列問(wèn)題題的限制制主要表表現(xiàn)在：：某些元元素“排”或“不排”在哪個(gè)位位子上，，某些元元素“相鄰”或“不相鄰”．對(duì)于這類類問(wèn)題在在分析時(shí)時(shí)，主要要按“優(yōu)先”原則，即即優(yōu)先安安排特殊殊元素或或優(yōu)先滿滿足特殊殊位子，，如本題題(1)中的方方法一、、方法二二．對(duì)于于“相鄰”問(wèn)題可用用“捆綁法”，對(duì)“不相鄰”問(wèn)題可用用“插空法”，如本題題(2)與(3)．當(dāng)當(dāng)正面求求解較困困難時(shí)，，也可用用“間接法”，如本題題(6)．[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于相鄰鄰問(wèn)題，，可以先先將這些些要求相相鄰的元元素作為為一個(gè)元元素與其其他元素素進(jìn)行排排列，同同時(shí)要考考慮相鄰鄰元素的的內(nèi)部排排列，這這稱為“捆綁法”；對(duì)于不不相鄰問(wèn)問(wèn)題，可可先排其其他元素素，然后后將這些些要求不不相鄰的的元素插插入空檔檔，這稱稱為“插空法”；對(duì)于順順序一定定的排列列問(wèn)題，，可先將將全部元元素進(jìn)行行全排列列，再除除以要求求順序一一定的元元素之間間的全排排列數(shù).組合應(yīng)用用題[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于從正正面考慮慮情況較較多的問(wèn)問(wèn)題可以以先求出出沒(méi)有條條件限制制的組合合數(shù)，再再減去不不符合條條件的組組合數(shù)，，這樣使使得計(jì)算算較為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，這這種方法法是我們們平時(shí)所所說(shuō)的從從反面考考慮問(wèn)題題．這種種方法對(duì)對(duì)于元素素較多的的組合數(shù)數(shù)會(huì)非常常有效．．[點(diǎn)評(píng)]在解組合合問(wèn)題時(shí)時(shí)，常遇遇到至多多、至少少問(wèn)題，，此時(shí)可可考慮用用間接法法求解以以減少運(yùn)運(yùn)算量．．如果同同一個(gè)問(wèn)問(wèn)題涉及及排列組組合問(wèn)題題應(yīng)注意意先選后后排的原原則.排列組合合應(yīng)用題題(5)分分成三份份，1份份4本，，另外兩兩份每份份1本；；(6)甲甲、乙、、丙三人人中，一一人得4本，另另外兩人人每人得得1本；；(7)甲甲得1本本，乙得得1本，，丙得4本．[點(diǎn)評(píng)評(píng)]均勻分分組與與不均均勻分分組、、無(wú)序序分組組與有有序分分組是是組合合問(wèn)題題的常常見(jiàn)題題型．．解決決此類類問(wèn)題題的關(guān)關(guān)鍵是是正確確判斷斷分組組是均均勻分分組還還是不不均勻勻分組組，無(wú)無(wú)序均均勻分分組要要除以以均勻勻組數(shù)數(shù)的階階乘數(shù)數(shù)；還還要充充分考考慮到到是否否與順順序有有關(guān)，，有序序分組組要在在無(wú)序序分組組的基基礎(chǔ)上上乘以以分組組數(shù)的的階乘乘數(shù)．．[點(diǎn)評(píng)評(píng)]解決排排列、、組合合綜合合題目目，一一般是是將符符合要要求的的元素素取出出(組組合)或進(jìn)進(jìn)行分分組，，再對(duì)對(duì)取出出的元元素或或分好好的組組進(jìn)行行排列列．其其中分分組時(shí)時(shí)，要要注意意“平均分分組”與“不平均均分組組”的差異異及分分類的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)．1．排排列數(shù)數(shù)公式式和組組合數(shù)數(shù)公式式都有有階乘乘形式式與乘乘積形形式，，前者者多用用于對(duì)對(duì)含有有字母母的式式子進(jìn)進(jìn)行變變形與與論證證，后后者多多用于于數(shù)字字計(jì)算算，另另外要要注意意公式式自身身的條條件．．2．對(duì)對(duì)排列列、組組合的的應(yīng)用用題應(yīng)應(yīng)遵循循兩個(gè)個(gè)原則則：一一是按按元素素的性性質(zhì)進(jìn)進(jìn)行分分類；；二是是按事事件發(fā)發(fā)生的的過(guò)程程進(jìn)行行分步步．3．對(duì)對(duì)于有有附加加條件件的排排列組組合應(yīng)應(yīng)用題題，通通常從從三個(gè)個(gè)途徑徑考慮慮：(1)以元元素為為主考考慮，，即先先滿足足特殊殊元素素的要要求，，再再考慮慮其他他元素素；(2)以位位置為為主考考慮，，即先先滿足足特殊殊位置置的要要求，，再考考慮其其他位位置；；(3)先不不考慮慮附加加條件件，計(jì)計(jì)算出出排列列或組組合數(shù)數(shù)，再再減減去不不合要要求的的排列列或組組合數(shù)數(shù)．4．關(guān)關(guān)于排排列、、組合合問(wèn)題題的求求解，，應(yīng)掌掌握以以下基基本方方法與與技巧巧：①特殊元元素優(yōu)優(yōu)先安安排；；②合理分分類與與準(zhǔn)確確分步步；③排列、、組合合混合合問(wèn)題題先選選后排排；④相鄰問(wèn)問(wèn)題捆捆綁處處理；；⑤不相鄰鄰問(wèn)題題插空空處理理；⑥定序問(wèn)問(wèn)題排排除法法處理理；⑦分排問(wèn)問(wèn)題直直排處處理；；⑧“小集團(tuán)團(tuán)”排列問(wèn)問(wèn)題先先整體體后局局部；；⑨構(gòu)造模模型；；⑩正難則則反，，等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)化化．5．求求解排排列組組合應(yīng)應(yīng)用題題，要要善于于“分析”、“分辨”、“分類”、“分布”，從多多角度度考慮慮．①“分析”就是找找出題題目的的條件件、結(jié)結(jié)論，，哪些些是元元素，，哪些些是位位置，，找準(zhǔn)準(zhǔn)解決決問(wèn)題題的切切入點(diǎn)點(diǎn)：是是從位位置考考慮還還是從從元素素考慮慮，還還是從從問(wèn)題題的對(duì)對(duì)立面面考慮慮．②“分辨”就是辨辨別是是排列列(與與順序序有關(guān)關(guān))還還是組組合(與順順序無(wú)無(wú)關(guān))，對(duì)對(duì)某些些元素素的位位置有有無(wú)限限制等等．③“分類”就是對(duì)對(duì)較復(fù)復(fù)雜的的應(yīng)用用題中中的元元素往往往分分成互互相排排斥的的幾類類，然然后逐逐類解解決(這時(shí)時(shí)常用用分類類加法法計(jì)數(shù)數(shù)原理理)，，要注注意“類”與“類”之間的無(wú)重重?zé)o漏．④“分步”就是將問(wèn)題題化為幾個(gè)個(gè)互相聯(lián)系系的步驟，，而每一步步都是簡(jiǎn)單單的排列組組合問(wèn)題，，然后逐步步解決(這這時(shí)常用分分步乘法計(jì)計(jì)數(shù)原理)，要注意意“步”與“步”之間的獨(dú)立立性、連續(xù)續(xù)性，整個(gè)個(gè)解題過(guò)程程遵循的基基本原則是是：“特殊優(yōu)先”的原則，先先“分類”