【走向高考】高三數學一輪復習 114統計案例課件（北師大）

考綱解讀1．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用．2．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用．考向預測1．對獨立性檢驗及回歸分析的考查是高考的熱點．2．預計本部分內容在高考中出選擇題、填空題，常以判斷命題正誤的形式出現，為中低檔題．(2)性質①r∈

；②|r|值越大，變量之間的線性相關程度

；|r|越接近0，變量之間線性相關程度越低．③當r>0，兩個變量

；當r<0，兩個變量負相關；當r＝0，兩個變量線性不相關．[－1,1]越高正相關BA

B1B2合計A1aba＋bA2cdc＋d總計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時的數據；b表示變量A取A1，且變量B取B2時的數據；c表示變量A取A2，且變量B取B1時的數據；d表示變量A取A2，且變量B取B2時的數據．χ2＝

.(1)當χ2≤

時，認為變量A，B是沒有關聯的；(2)當χ2>2.706時，有

的把握判定變量A，B有關聯；(3)當χ2>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯；(4)當χ2>

時，有99%的把握判定變量A，B有關聯．2.70690%6.635基礎自測1．對于獨立性檢驗，下列說法中錯誤的是()A．χ2值越大，說明兩事件相關程度越大B．χ2值越小，說明兩事件相關程度越小C．χ2≤3.841時，有95%的把握說事件A與B無關D．χ2>6.635時，有99%的把握說事件A與B無關[答案]

C2．為了了研究性性格和血血型的關關系，抽抽查80人實驗驗，血型型和性格格情況如如下：O型或A型者是內內向型的的有18人，外外向型的的有22人，B型或AB型是內向向型的有有12人人，是外外向型的的有28人，則則有多大大的把握握認為性性格與血血型有關關系()A.99.9%B．99%C．沒有有充分的的證據顯顯示有關關D．1%[答案]CP(χ≥k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828[解析]O型或A型B型或AB型總計外向222850內向181230總計4040803．下列列有關樣樣本相關關系數的的說法不不正確的的是()A．相關關系數用用來衡量量x與y之間的線線性相關關程度B．|r|≤1，，且|r|越接近近于1，，相關程程度越大大C．|r|≤1，，且|r|越接近近于0，，相關程程度越小小D．|r|≥1，，且|r|越接近近于1，，相關程程度越大大[答案]D4．r是相關系系數，則則下列敘敘述中正正確的個個數為()①r∈[－1，，－0.75]時，兩兩變量負負相關很很強；②r∈[0.75,1]時，，兩變量量正相關關很強；；③r∈(－0.75，，－0.3]或或[0.3,0.75)時，，兩變量量相關性性一般；；④r＝0.1時，兩兩變量相相關性很很弱．A．1B．2C．3D．4[答案]D5．下面是是一個2××2列聯表表則表中a、b處的值分別別為________．[答案]5264[解析]∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋12＝b，∴b＝64.y1y2總計x1a2173x2122537總計b466．下列是某廠廠1～4月月份用水量量(單位：：百噸)的的一組數據據，由其散點圖圖可知，用用水量y與月份x之間有較好好的線性相相關關系，，其線性回回歸方程是是y＝－0.7x＋a，則a＝______.[答案]5.25月份x1234用水量y4.5432.57．某班主任對對全班50名學生學學習積極性性和對待班班級工作的的態(tài)度進行行了調查，，統計數據據如下表所所示：(1)如果果隨機抽查查這個班的的一名學生生，那么抽抽到積極參參加班級工工作的學生生的概率是是多少？抽抽到不太主主動參加班班級工作且且學習積極極性一般的的學生的概概率是多少少？(2)試運運用獨立性性檢驗的思思想方法分分析：學生生的學習積積極性與對對待班級工工作的態(tài)度度是否有關關系？并說說明理由．．積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650[例1]一一個車間間為了規(guī)定定工時定額額，需要確確定加工零零件所花費費的時間，，為此進行行了10次次試驗，測測得數據如如下表所示示：零件數x(個)102030405060708090100加工時間y(min)626875818995102108115122(1)畫出出散點圖，，并初步判判斷是否線線性相關；；(2)若線線性相關，，求出回歸歸直線方程程；(3)求出出相關系數數．[分析]由散點圖進進行判斷是是否存在線線性相關，，再進行求求解．[解析](1)由x，y數據得散點點圖，由散散點圖可以以認為樣本本點大致分分布在某條條直線的附附近，因此此可以用線線性回歸模模型來擬合合．設回歸歸模型為y＝a＋bx，散點圖如如下：由散點圖可可以看出所所描點大致致分布在一一條直線附附近，所以以初步判定定數據線性性相關．[點評]借助作圖和和制表可以以做到準確確無誤，也也可以借助助科學計算算器和計算算機進行計計算．(2011·廣州模模擬)許多多因素都會會影響貧窮窮，教育也也許是其中中之一，在在研究這兩兩個因素的的關系時收收集了美國國50個州州的成年人人受過9年年或更少教教育的百分分比(x)和收入低低于官方規(guī)規(guī)定的貧困困線的人數數占本州人人數的百分分比(y)的數據，，建立的回回歸直線方方程為y＝0.8x＋4.6，，斜率的估估計值等于于0.8說說明______________________________，，成年人受受過9年或或更少教育育的百分比比(x)和收入低低于官方規(guī)規(guī)定的貧困困線的人數數占本州人人數的百分分比(y)之間的相相關系數________(填“大于于0”或““小于0””)．[答案]一個地區(qū)受受9年或更更少教育的的百分比每每增加1%，收入低低于官方規(guī)規(guī)定的貧困困線的人數數占本州人人數的百分分比將增加加0.8%左右大大于0[解析]由回歸方程程知b＝0.8，，a＝4.6，，再由x，y表示的實際際意義可知知0.8的的含義，相相關系數r>0[例2]在在一次惡惡劣的氣候候的飛行航航程中調查查男女乘客客在飛機上上暈機的情情況，共調調查了89位乘客，，其中男乘乘客有24人暈機，，31人不不暈機，女女乘客有8人暈機，，26人不不暈機．根根據此材料料您是否認認為在惡劣劣氣候飛行行中男人比比女人更容容易暈機？？[分析]作出2×2列聯表并并進行獨立立性檢驗．．[解析]由已知數據據制成下表表.暈機不暈機合計男人243155女人82634合計325789[點評]進行獨立性性檢驗時，，通常有以以下幾個步步驟：①根據數據繪繪制成表格格；②根據公式求求出χ2值；③比較χ2與臨界值的的關系；④作出統計推推斷．為了調查胃胃病是否與與生活規(guī)律律有關，對對某地540名40歲以上的的人進行調調查，結果果如下：根據以上數數據，你認認為40歲歲以上的人人患胃病與與生活規(guī)律律有關嗎？？患胃病未患胃病合計生活無規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計80460540[例3]下下表是某某年美國舊舊轎車價格格的調查資資料，今以以x表示轎車的的使用年數數，y表示相應的的年均價格格，求y關于x的回歸方程程.使用年數x12345678910年均價格y(美元)2651194314941087765538484290226204[解析]作出散點圖圖如圖1，，可以發(fā)現，，各點并不不是基本處處于一條直直線附近，，因此，y與x之間應是非非線性相關關關系．與與已學函數數圖像比較較，用y＝ebx＋a來刻畫題中中模型更為為合理，令令z＝lny，則則z＝bx＋a，題題中中數數據據變變成成如如下下表表所所示示：：相應應的的散散點點圖圖如如圖圖2，，從從圖圖2可可以以看看出出，，變變換換的的樣樣本本點點分分布布在在一一條條直直線線附附近近，，因因此此可可以以用用線線性性回回歸歸方方程程擬擬合合．．x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318由表表中中數數據據可可得得r≈－－0.996.|r|>0.75.認認為為x與z之間間具具有有線線性性相相關關關關系系，，由由表表中中數數據據得得b≈－－0.298，，a≈8.165，，所所以以z＝－－0.298x＋8.165，，最最后后回回代代z＝lny，即即y＝e－0.298x＋8.165為所所求求.[例例4](2009··遼遼寧寧文文)某某企企業(yè)業(yè)有有兩兩個個分分廠廠生生產產某某種種零零件件，，按按規(guī)規(guī)定定內內徑徑尺尺寸寸(單單位位：：mm)的的值值落落在在(29.94,30.06)的的零零件件為為優(yōu)優(yōu)質質品品．．從從兩兩個個分分廠廠生生產產的的零零件件中中抽抽出出500件件，，量量其其內內徑徑尺尺寸寸的的結結果果如如下下表表：：甲廠廠分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數12638618292614乙廠廠(1)試試分分別別估估計計兩兩個個分分廠廠生生產產的的零零件件的的優(yōu)優(yōu)質質品品率率；；(2)由由于于以以上上統統計計數數據據填填下下面面2××2列列聯聯表表，，并并問問是是否否有有99%的的把把握握認認為為““兩兩個個分分廠廠生生產產的的零零件件的的質質量量有有差差異異””.分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數297185159766218甲廠乙廠合計優(yōu)質品非優(yōu)質品合計(2)甲廠乙廠合計優(yōu)質品360320680非優(yōu)質品140180320合計5005001000調查查339名名50歲歲以以上上人人的的吸吸煙煙習習慣慣與與患患慢慢性性氣氣管管炎炎的的情情況況獲獲得得數數據據如如下下：：試問：(1)吸煙習慣與與患慢性氣管管炎是否有關關？(2)用假設設檢驗的思想想給予證明．．患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339[解析]這是2×2的的列聯的獨立立性檢驗．(1)根據列列聯表的數據據，得到所以有99%的把握認為為“吸煙與患患慢性氣管炎炎有關”．(2)假設“吸煙與患慢性性氣管炎之間間沒有關系”，由于事件A＝{χ2≥6.635}≈0.01，即A為小概率事件件，而小概率率事件發(fā)生了了，進而得假假設錯誤，這這種推斷出錯錯的可能性約約有1%.[點評]根據假設檢驗驗的思想，比比較計算出的的χ2與臨界值的大大小