一元一次方程應(yīng)用題精選

一元一次方程的應(yīng)用你能描述列方程解決實際問題的一般過程嗎？1、審題：分析題意，找出圖中的數(shù)量及其關(guān)系2、設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（如x）3、列方程：根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程4、解方程：求出未知數(shù)的值5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，6、答：寫出答案一元一次方程的應(yīng)用已知矩形的周長為20厘米，設(shè)長為x厘米，則寬為（）.A.20-xB.10-xC.10-2xD.20-2x2.學(xué)生a人，以每10人為一組，其中有兩組各少1人，則學(xué)生共有（）組.10a－2B.10－2aC.10－(2－a)D.(a

+2)/10BD一元一次方程的應(yīng)用3、三個連續(xù)的奇數(shù)的和為57，求這三個數(shù)。若設(shè)中間一個奇數(shù)為X，則另外兩個為_______、_______，并可得方程為______________X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=574、在某個月的日歷表中任意圈出一個橫列上相鄰的三個數(shù)，和為57，若設(shè)中間一個數(shù)為X，則另外兩個為_______、_______，并可得方程為______________X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=575在某個月的日歷表中任意圈出一個豎列上相鄰的三個數(shù)，和為57，若設(shè)中間一個數(shù)為X，則另外兩個為_______、_______，并可得方程為______________X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=57一元一次方程的應(yīng)用1.在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲.

就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”設(shè)X年后學(xué)生是老師年齡的三分之一，則老師那時年齡為（）歲，學(xué)生為（）歲，兩者之間的關(guān)系為2.小明的爸爸三年前為小明存了一份3000元的教育儲蓄.今年到期時取出，得到的本息和為3243元,請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.本息和=本金+利息設(shè)年利率為X，則3000元三年后的利息為（）本息和為（），方程為（）45+X13+X13+X=1/3(45+X)80%×3000x×33000+80%×3000x×3=324380%×3000x×3一元一次方程的應(yīng)用3.小趙去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠．我就買了20本，結(jié)果便宜了1.60元．”你能算出練習(xí)本的單價嗎？一元一次方程的應(yīng)用行程問題

一、本課重點

1.基本關(guān)系式：_________________

2.基本類型：相遇問題;相距問題

3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.

4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：

（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_________________

逆水（風(fēng)）速度=_________________

路程=速度X時間靜水（無風(fēng)）速+水（風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速—水（風(fēng)）速一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系2、不同時出發(fā)（三段）行程問題

1、甲的速度是每小時行4千米，則他x小時行（）千米.2、乙3小時走了x千米，則他的速度（）.3、甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，則甲、乙一小時共行（）千米，y小時共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火車以49千米/時的速度行駛，那么火車行完全程需要（）小時.4XX/399yX/49行程問題

若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要X小時才可以送到作業(yè)

8X=4X

+4×0.5解得X=0.5答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到家學(xué)校追及地4×0.54X8X行程問題

敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7時30分追上，我軍追擊速度是多少？一元一次方程的應(yīng)用7千米2.5X2.5(1.5X)一元一次方程的應(yīng)用1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？行程問題

2.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時，問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？

一元一次方程的應(yīng)用3．一架直升機(jī)在A，B兩個城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時，逆風(fēng)飛行需要5小時.如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個城市之間的距離.一元一次方程的應(yīng)用4.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？

一元一次方程的應(yīng)用調(diào)配問題

一、本課重點

初步學(xué)會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題分析總量等于總量一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在.

1.某人用三天做零件330個，已知第二天比第一天多做3個，第三天做的是第二天的2倍少3個，則他第一天做了多少個零件？解：設(shè)他第一天做零件x個，則他第二天做零件_____個，第三天做零件________個，根據(jù)“某人用三天做零件330個”列出方程得：__________________________.解這個方程得：______________.答：他第一天做零件________個.X+32(X+3)-32(X+3)-3+X+3+X=330調(diào)配問題2.初一甲、乙兩班各有學(xué)生48人和52人，現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，問插入后，甲班有學(xué)生＿＿＿＿＿＿人，乙班有學(xué)生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的3倍比乙班學(xué)生人數(shù)的2倍還多4人，列出方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.48+X52+(12-X)3(48+X)=2[52+(12-X)]+4調(diào)配問題3、甲倉庫儲糧35噸，乙倉庫儲糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍？分析：若設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸，則數(shù)量關(guān)系如下表原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉庫

35

X35+X乙倉庫

19

(15－X)19+(15－X)故相等關(guān)系為：甲倉庫現(xiàn)有糧食的重量＝2×乙倉庫現(xiàn)有糧食的重量解：設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸，則應(yīng)分給乙倉庫糧食（15－X)噸。依題意得解之得X＝11則15－X＝4答：應(yīng)分給甲倉庫11噸糧食，分給乙倉庫4噸糧食。調(diào)配問題4.配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1：3：10：4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？思路點撥：此題的關(guān)鍵是如何設(shè)未知數(shù),然后根據(jù)部分和等于總體的等量關(guān)系來解題.可設(shè)水泥沙、石子、水的質(zhì)量分別為X、3X、10X、4X調(diào)配問題1.有23人在甲處勞動，17人在乙處勞動，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？調(diào)配問題2.為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？調(diào)配問題3.甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？調(diào)配問題工程問題

一、本課重點

工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時間各部分工作量之和=工作總量1．做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，乙單獨做要12時才能完成，問：①甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。②乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。③甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。④甲做x時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。

工程問題

⑤甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。⑥甲先做2時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。乙后做3時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。甲、乙再合做x時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程：＿＿_(dá)_______1．做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，乙單獨做要12時才能完成

工程問題

2、一個工人加工一批零件，限期完成，若他每小時做10個，到期可超額完成3個，若每小時做11個，則可提前1小時完成任務(wù)，問他共要加工多少個零件，限期多少小時完成？分析：相等關(guān)系為按第一種工作效率所做的零件數(shù)＝按第二種工作效率所做的零件數(shù)解：設(shè)限期X小時完成，則依題意得解之得X＝8則零件總數(shù)為10X－3＝77答：共要加工零件77個，限期8小時完成。工程問題

1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？工程問題

2.食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.工程問題

3.一水池，單開進(jìn)水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池先打開進(jìn)水管2小時，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？工程問題

4.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？工程問題

1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息-利息×利息稅率2．通過經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用.一、本課重點

儲蓄問題1.某商品按定價的八折出售，售價14.80元，則原定價是________元。2.盛超把爸、媽給的壓歲錢1000元按定期一年存入銀行。當(dāng)時一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，利息為_______稅后利息________,小明實得本利和為__________.儲蓄問題3.A、B兩家售貨亭以同樣價格出售商品，一星期后A家把價格降低了10%，再過一個星期又提高20%，B家只是在兩星期后才提價10%，兩星期后_____家售貨亭的售價低。4.某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販__________（盈利或虧本）儲蓄問題1.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？儲蓄問題2.青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，利息稅的稅率為20%，問這種債券的年利率是多少？（精確到0.01%）儲蓄問題3.一商店將某型號彩電按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價？儲蓄問題4.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元？（精確到1元）儲蓄問題其它類型應(yīng)用題（1）和差倍分問題：要注意弄清題中的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算順序例1：一桶煤油連桶重8公斤，用去一半煤油后，連桶重4.5公斤，求桶中 原有煤油多少公斤及桶重。分析：相等關(guān)系為用去的煤油的重量＋余下的油量及桶重＝原來連桶帶油的重量解：設(shè)原有煤油x公斤依題意得解之得x=7則桶重為8－x=1答：原有煤油7公斤，桶重為1公斤。（2）形積變換問題

注意一般要從變換前后圖形的面積或體積關(guān)系兩個方面尋找相等關(guān)系。例2：一個長方形的長比寬多2㎝，若把它的長和寬分別增加3㎝，則面積增加45㎝2，求原長方形的長與寬。分析：若設(shè)原長方形的寬為x厘米，畫圖如下xX+2X+3(X+2)+3可知相等關(guān)系為：原長方形的面積＋45㎝2

＝新長方形的面積解：設(shè)原長方形的寬為x厘米，則其長為（x+2)厘米。依題意得解之得x=5則原長方形的長為x+2=7答：原長方形的長為7㎝，寬為5㎝。利率問題基本關(guān)系式：利潤＝售價－進(jìn)價（或利息＝本息和－本金）利潤率＝×100%售價＝進(jìn)價×（1＋利潤率）（或本息和＝本金×（1＋利率））例6：某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，一年后該公司共得利息6250元，問兩種存款各為多少元？分析：相等關(guān)系為甲種存款的利息＋乙種存款的利息＝總利息解：設(shè)甲種存款為X萬元，則乙種存款為（20－X）萬元。依題意得1.4%·X+3.7%·(20-X)=0.625解之得X＝5則20－X=15答：甲種存款為5萬元，乙種存款為15萬元。（4）、數(shù)字問題要理解十進(jìn)制整數(shù)的表示方法例7：一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的兩倍，若把兩個數(shù)字對調(diào)，則新得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù)。分析：題中數(shù)量關(guān)系如下表（若設(shè)原數(shù)的個位數(shù)字為X）十位數(shù)字個位數(shù)字本數(shù)原兩位數(shù)2XX

20X+X新兩位數(shù)X2X

10X+2X解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為X，則其十位數(shù)字為2X。列出方程為(10X+2X)+36=20X+X解之得X＝4則原數(shù)的十位數(shù)字為2X＝8

答：原兩位數(shù)是84?？芍嗟汝P(guān)系為：原兩位數(shù)＋36＝新兩位數(shù)以下另一套復(fù)習(xí)幻燈片應(yīng)用題復(fù)習(xí)應(yīng)用題的解法很多，以下幾種：1）列表法2）圖示法3）演示法4）實踐法設(shè)未知數(shù)的技巧：1、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么。2、設(shè)間接未知數(shù)。3、設(shè)輔助未知數(shù)，即“設(shè)而不求”在列方程解決實際問題的過程應(yīng)注意哪些問題？（1）設(shè)未知數(shù)時，要仔細(xì)分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接設(shè)法，有些問題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù)的單位，不要漏寫。（2）找等量關(guān)系時，可借助圖表分析題中的數(shù)量關(guān)系，列出兩個代數(shù)式，使它們都表示一個相等或相同的量。（3）列方程時，要注意方程各項是同類量，單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。（4）解出方程的解后，要驗證它的合理性，再解釋它的意義，并要注意單位。（5）在解決實際問題的過程中，你是怎樣判斷一個方程的解是否合理？請舉例說明。一、日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個數(shù)的和是76，這4天分別是幾號？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題：日歷中陰影中的9個數(shù)的和能等于136嗎？如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；（1）填表：剪的次數(shù)12345正方形個數(shù)

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？（3）如果共剪出301個小正方形，則剪了幾次？47101316有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342猜猜小明拿到了哪3張卡片？小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們的和為86？說明理由？6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右兩個人，然后每一個人把左、右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，如圖，問亮出11的人原來心中想的那個數(shù)是多少？如圖：一個長方形被劃分成6個正方形，已知中間的最小的正方形面積為1平方厘米，求這個正方形的面積二、等積變形及比例、調(diào)配內(nèi)容：（1）等積問題：變形前的體積＝變形后的體積。例題1：要鍛造一個半徑為5cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為4cm的圓鋼多長？例題2：直徑為30cm,高為50cm的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30杯，求小杯的高（2）周長為一定時，當(dāng)長和寬相等時面積最大。例題：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，（1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？

例1：甲倉庫有存糧120噸，乙倉庫有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到乙?guī)?，若要求調(diào)運(yùn)后甲庫的存糧是乙?guī)斓?問應(yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)欤坷?：某公司原有職員60名，其中女職員占20%，今年又有幾位男職員辭職，公司又補(bǔ)招了3名女職員，女職員的比例提高到25%，問公司離開公司的男職員一共有幾人？甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲倉庫可調(diào)100噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥80噸，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩倉庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/千米.噸）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地B地202525201210128（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往A地水泥x噸，試用x的一次式表示總運(yùn)費(fèi)W?

(2)你能確定當(dāng)甲、乙兩倉庫各運(yùn)往A，B多少噸水泥時，總運(yùn)費(fèi)461000元？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？2、比例分配應(yīng)用題例1、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依題意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭應(yīng)取22.5公斤。設(shè)元是間接設(shè)元，一般設(shè)其中的一份為x，必要時要求連比相等關(guān)系一般是總量等于部分量的和或找題中的話，也可以是整個題中始終不變的量

按比例分配的應(yīng)用題的設(shè)元和找相等關(guān)系各有什么特點？三、行程問題一、明確行程問題中三個量的關(guān)系三個基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程分析方法輔助手段：線型圖示法分析方法輔助手段：線型圖示法相遇問題：甲的路程+乙的路程＝全程追及問題：（1）同地不同時：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同時不同地：快者路程—慢者行程＝間隔距離1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200公里？2：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時間－車行時間=3小時答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時間為7小時，船行時間為10小時依題意得：

x+40=280,x=2403某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為14x千米，連隊所行路程是千米依題意得：4一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5：3，客車趕上貨車的交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？解：設(shè)客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分。

依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設(shè)兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。依題意得：1200y+720y=280+200y=0.255：一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機(jī)行駛的路程=逆風(fēng)時飛機(jī)行駛的路程。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度－風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為x公里/小時，由題意得：

∴6（x-24)=3168練習(xí)1、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長注：同時同向出發(fā)：快車走的路程－環(huán)行跑道周長=慢車走的路程(第一次相遇)同時反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）

練習(xí)2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早1小時出發(fā)，而晚1小時到達(dá)，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，求村莊到縣城的距離？練習(xí)2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早1小時出發(fā)，而晚1小時到達(dá)，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，求村莊到縣城的距離？3、兩地相距28公里，小明以15公里/小時的速度。小亮以30公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能追上小明？解：設(shè)小亮開車x小時后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）x=1檢驗：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和例1修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？2）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？解：1）設(shè)兩工程隊合作需要x天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要y天完成。等量關(guān)系：甲30天工作量+乙隊y天的工作量=1答：兩工程隊合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1依題意得

依題意得y=75x=48例2已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時間注入或放出量注入放出設(shè)兩管同開x分鐘

等量關(guān)系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：x=4答：管塞同開的時間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）解：設(shè)再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水+乙管流出的水=水槽的依題意得：

答：再經(jīng)過小時水槽里的水恰好是水槽容量的例6一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時可注滿水池，單開乙管15小時可注滿，單開丙管20小時可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6小時把水池注滿，問甲管實際開了幾個小時？解：設(shè)甲管實際開了x小時等量關(guān)系：甲管x小時的工作量+乙、丙兩管同開6小時的工作量）=1

答：甲管實際開了3小時。依題意得：

x=3等量關(guān)系：4天的工作量+改進(jìn)后（x–4)工作量=0.5解：設(shè)一共x天可以修完它的一半。

依題意得×4+（x—4）=0.5

答：一共天可以修完它的一半。例7分析：x=五、數(shù)字應(yīng)用題1、弄清數(shù)字問題中的特殊關(guān)系1234=1×103+2×102+3×10+4

2）自然數(shù)abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g3)abcdefg中的字母取值范圍1≤a≤90≤b、c、d、e、f、g≤92、例題舉例

1)一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為2x+1個位上的數(shù)字為3x－1等量關(guān)系：新三位數(shù)－原三位數(shù)=99依題意，得：[100(3x－1)+10x+(2x+1)]－

[100(2x+1)+10x+(3x－1)]=99x=32x+1=73x－1=8答：原來這個三位數(shù)為7382)有一個七位數(shù)若把首位5移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的3倍還大8，求原數(shù)。分析：原數(shù)=3×新數(shù)+8————5abcdef=3×abcdef5+8————關(guān)鍵是把a(bǔ)bcdef求出來，不妨設(shè)abcdef=x七位數(shù)5abcdef如何表示？——————————5abcdef=5×106+abcdef=5×106+x———————新數(shù)abcdef5如何表示？abcdef5=abcdef×10+5=10x+5———————————解：設(shè)這個七位數(shù)的后六位為x。依題意，得：5×106+x=3(10x+5)+8x=172413∴原數(shù)為5×106+172413=51724133、練習(xí)

1)一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是15，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5，求這個三位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為x+5。等量關(guān)系：個位數(shù)字+十位數(shù)字+百位數(shù)字=15依題意，得：3x+x+x+5=15x=23x=6x+5=7答：這個三位數(shù)是726已知四位數(shù)ab52的三倍比四位數(shù)52ab大39，求四位數(shù)ab52？——————解：設(shè)ab=x，則ab52=100x+52

———等量關(guān)系：原數(shù)的3倍=新數(shù)+39依題意，得：3(100x+52)=(5200+x)+39

答：四位數(shù)ab52為1752?！?2ab=5200+x

x=17六、濃度問題應(yīng)用題1、有關(guān)濃度問題的數(shù)量關(guān)系：溶液=溶質(zhì)+溶劑稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加

加濃：加溶質(zhì)，水不變，溶液增加蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少2、例題舉例

1)(稀釋)：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽10%的鹽水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情況溶液重量30濃度16%溶質(zhì)重量30×16%30+x10%(30+x)10%不變等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量

解：設(shè)需加水x斤依題意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18變變2)(濃縮)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤,要配制成含鹽20%的鹽水,需蒸發(fā)掉水多少斤?分析：蒸發(fā)前蒸發(fā)后前后情況溶液重量

濃度

溶質(zhì)重量不變解：設(shè)需要蒸發(fā)掉x斤水

等量關(guān)系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量=蒸發(fā)后溶質(zhì)的重量依題意，得：30×16%=20%(30－x)

3016%30×16%30－x20%20%(30－x)變變x=6

答：需要蒸發(fā)掉水6斤3)(加濃)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽20%的鹽水，需加鹽多少斤？

等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和=混合后溶質(zhì)的重量

依題意，得：30×16%+x=(30+x)×20%x=1.5解：設(shè)需要加鹽x斤3016%30×16%30+x20%20%(30+x)

等量關(guān)系：混合前水重量=混合后水的重量

依題意，得：30×（1–16%）=(30+x)×（1–20%）

溶液重量濃度溶質(zhì)重量混合前鹽水混合前鹽混合后x100%x

甲種酒精含純酒精70%，乙種酒精含純酒精55%?，F(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精60%的混合酒3000克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克？酒精的重量含酒精百分率酒精重量甲種酒精

乙種酒精

混合酒精

解：設(shè)甲種酒取x克,則乙種酒取(3000－x)克等量關(guān)系：兩種酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量

依題意得：70%x+55%(3000－x)=3000×60%x=1000答：甲種酒精要取1000克，乙種酒精要取2000克。3000－