勾股定理（1）榮俊莉

八年級下冊17.1

勾股定理（1）權(quán)寨中學(xué)榮俊莉?qū)W習(xí)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，通過對于我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；

2．能用勾股定理解決一些簡單問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明勾股定理．新課導(dǎo)入

目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。畢達(dá)哥拉斯頭像畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,572BC?—497BC?)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學(xué)!最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用，是生活在2500年前的畢達(dá)哥拉斯。畢達(dá)哥拉斯簡介

畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知(在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。這就是中國著名的勾股定理.)，不過最早的證明大概可歸功于畢達(dá)哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)。畢達(dá)哥拉斯定理——勾股定理

勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。你有那些方法證明呢？感受數(shù)學(xué)文化這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法還有很

多種，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料．c

b

a

（b-a）2黃實(shí)朱實(shí)猜想：

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

問題2通過前面的探究活動(dòng)，猜一猜，直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？

例：在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知a=b=5，求c。（2）已知a=1，c=2，求b。（3）已知c=17，b=8，求a。（4）已知a：b=1：2，c=5，求a。（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。解：初步應(yīng)用定理練習(xí)1

求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC46x

CBA510x

初步應(yīng)用定理練習(xí)2求圖中字母所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178初步應(yīng)用定理練習(xí)3

如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE鞏固練習(xí)如圖，一棵樹被臺(tái)風(fēng)吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計(jì)算樹折斷前的高度嗎？1.填空：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=

。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，

則a=，b=。（4）一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，

則它的三邊長分別為。（5）已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，

則第三邊長為。（6）已知等邊三角形的邊長為2cm，

則它的高為，面積為。隨堂練習(xí)2.已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。（1）求等邊△ABC的高。（2）求S△ABC。答案：（1）

（2）3.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的長。解：BC=8cm課堂小結(jié)（1）勾股定理的內(nèi)容是