高中數(shù)學(xué)必修二13空間幾何體的表面積與體積

復(fù)習(xí)1.2投影視圖中心投影平行投影投影線交于一點(diǎn)投影線平行正投影斜投影直觀強(qiáng)、接近實(shí)物不改變?cè)镄螤钊晥D直觀圖正視圖側(cè)視圖俯視圖斜二測(cè)畫法長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象1.3空間幾何體的1、表面積：幾何體表面的面積2、體積：幾何體所占空間的大小。在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，您知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖及表面積求法棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題交BC于點(diǎn)D．解：過(guò)點(diǎn)S作，BCAS∵例1．已知棱長(zhǎng)為

，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積

．因此，四面體S-ABC的表面積為圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求法圓柱O圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么

．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)OO’圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)側(cè)OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；

2、對(duì)應(yīng)的面積公式r1=0r1=r2圓錐：圓臺(tái)：圓柱：

例2．如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器）？解：花盆外壁的表面積：答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆．例題涂100個(gè)花盆需油漆：(毫升)4.柱體、錐體、臺(tái)體的體積ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．hV柱體=sh柱體錐體經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？臺(tái)體柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．例3．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？例題柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和展開圖圓柱圓臺(tái)圓錐小結(jié)柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體球的體積與表面積人類的家－－地球怎樣求球的體積和表面積？球既沒有底面，也無(wú)法像柱、錐、臺(tái)體一樣展成平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？hHRS12.球的表面積例題如圖，圓柱的底面直經(jīng)與高都等于球的直經(jīng)2R．求證：(1)球的體積等于圓柱體積的2/3；

(2)

球的表面積等于圓柱的側(cè)面積．解：圓柱側(cè)圓柱側(cè)小結(jié)：棱柱、棱錐和棱臺(tái)的表面積

棱柱：棱錐：棱臺(tái)：球體的表面積：球體的體積：OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式：Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：上底擴(kuò)大上底縮小作業(yè)：

A類：一、課本第28頁(yè)習(xí)