配方法解一元二次方程一

用配方法

解一元二次方程解下列方程：9x2＝9

(x+5)2＝916x2-13=3(3x+2)2-49=02(3x+2)2=281(2x-5)2-16=0復(fù)習(xí)導(dǎo)入，自學(xué)指導(dǎo)x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8x1=1,x2=-1

x1=-3,x2=5/3x1=-3,x2=-1/3x1=49/18,x2=41/18

一般地,對(duì)于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,直接開(kāi)平方可求解。這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如(mx+n)2=a(a≥0)2、理解配方法；知道“配方”是一種常用數(shù)學(xué)方法。3、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。4、通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題2要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？解：設(shè)場(chǎng)地的寬為xm,則長(zhǎng)為

.根據(jù)長(zhǎng)方形面積為16m2，得：（x+6）mx(x+6)=16即x2+6x-16=0自主學(xué)習(xí)怎樣解方程x2+6x-16=0？能把方程x2+6x-16=0轉(zhuǎn)化成(mx+n)2=a的形式嗎？

移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫(xiě)成完全平方的形式開(kāi)平方變成了(mx+n)2=a的形式合作探究把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開(kāi)平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是？降次反饋展示，質(zhì)疑釋疑(1)x2＋8x＋

=(x＋

)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－6x＋

=(x－

)2424（-2）22（-3）23思考：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。練一練14（-4）2解方程：x2-8x+1=0解：移項(xiàng)得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+（-4）2=-1+（-4）2寫(xiě)成完全平方式：(x-4)2=15開(kāi)方得：x-4=+

∴x-4=x-4=-

x1=x2=二次項(xiàng)和一次項(xiàng)在等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊。兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)。配方法精講提升1、將方程變?yōu)橐话阈问健?、移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。3、配方，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。4、方程左邊寫(xiě)成完全平方的形式，右邊化為非負(fù)數(shù)。5、利用直接開(kāi)平方法開(kāi)方求得兩根。用配方法解一元二次方程的一般步驟：解下列方程:①x2+10x+9=0②x2-x-=0③x2=4-2x④

x2－2x＋4＝0方程無(wú)實(shí)數(shù)根達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋鞏固達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋鞏固3.若x2–mx+49是一個(gè)完全平方式，則m=

。2.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+4x+k是一個(gè)完全平方式，則k的值是

。1.將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_(kāi)______，所以方程的根為

．4.用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1(x-1)2=54±14A8.若a2+2a+b2-6b+10=0,則a=

，b=

。6．若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對(duì)5．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2±

B．-2±C．-2+D．2-BC達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋鞏固7．如果關(guān)于x的方程x2+kx+3=0有一個(gè)根是-1，那么k=____，另一根為_(kāi)___．4-3-134.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2–1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=12.證