化歸轉化思想提升數(shù)學解題能力思考看法

化歸轉變思想提高數(shù)學解題能力思慮看法化歸轉變思想提高數(shù)學解題能力思慮看法出名的數(shù)學家，莫斯科大學教授c.a.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學奧林匹克參賽者發(fā)布《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解的題化歸轉變?yōu)橐呀?jīng)解過的題”?；瘹w轉變就是把未知解的問題轉變到在已有知識范圍內可解問題的一種重要的數(shù)學思想方法。數(shù)學的解題過程，就是經(jīng)過不停的化歸轉變，從未知向已知、從不規(guī)范向規(guī)范、從復雜向簡單的化歸轉變過程。歷年高考，化歸轉變思想無處不見，化歸方法在中學數(shù)學教材中是寬泛存在，各處可見，與中學數(shù)學教課親密相關。本文就教課實踐中怎樣加加強歸轉變思想,提高數(shù)學解題能力談一些淺易的看法。一、化歸轉變的目標和方向同一個數(shù)學問題，因為察看的角度不同樣，對問題的解析、理解的層次不同樣，可致使使轉變目標的不同樣與解題方法的不同樣．但目的只有一個，化歸轉變后所得出的問題，應是已經(jīng)解決或是較為簡單解決的問題。所以，化歸轉變的方向應是盡量做到化繁為簡、化隱為顯、化難為易、化未知為已知、化一般為特別、化抽象為詳盡．而化歸轉變的思想實質就在于不該以靜止的眼光，而應以運動、變化、發(fā)展以及事物間的相互聯(lián)系和限制的看法去對待問題。即應該擅長對所要解決的問題進行變形和轉變，這實質上也是在數(shù)學教課中辨證唯心主義看法的生動表現(xiàn)。二、化歸轉變的等價性與不等價性化歸轉變包含等價轉變和非等價轉變兩種．等價轉變思想方法的特色是擁有靈便性和多樣性。在應用等價轉變的思想方法去解決數(shù)學問題時，沒有一個一致的模式去進行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進行變換；它可以在宏觀進步行等價轉變，如在解析和解決實責問題的過程中，一般語言向數(shù)學語言的翻譯；它可以在符號系統(tǒng)內部推行變換即恒等變形。等價轉變是將恒等變形在代數(shù)式方面的形變上升到保持命題的真假不變。等價轉變要求轉變過程中的前因結果是相互可逆推的．但事實上其實不是全部的轉變都是等價的，所以在轉變過程中，必然要注意轉變前后的等價性,如出現(xiàn)不等價轉變，則需附帶拘束條件，而在非等價轉變過程中經(jīng)常會產生思想的閃光點，是找到解決問題的打破口．在數(shù)學操作中推行等價轉變時，我們要依據(jù)熟習化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把我們遇到的問題，經(jīng)過轉變變?yōu)槲覀儽容^熟習的問題來辦理；也許將較為繁瑣復雜的問題變?yōu)楸容^簡單的問題，比方從超越式到代數(shù)式、從無理式到有理式、從分式到整式等；也許比較抽象的問題，轉變?yōu)楸容^直觀的問題，以便正確掌握問題的求解過程，比方數(shù)形結合法；也許從非標準型向標準型進行轉變。依據(jù)這些原則進行數(shù)學操作，轉變過程省時省力，如同因利乘便，經(jīng)常浸透等價轉變思想，可以提高解題的水平易能力。三、化歸轉變的方法化歸轉變方法有切割法、照射法、恒等變形法、換元法、函數(shù)法、數(shù)形結合法等等，切割法在幾何教課中，經(jīng)常對復雜的幾何圖形或幾何體進行切割，使之成為簡單的幾何圖形或幾何體的組合。這是幾何中實現(xiàn)化歸轉變的常用方法。例1如圖三棱柱abc—a1b1c1中,若e,f分別為ab,ac的中點,平面多面體befc—b1c1是不規(guī)則幾何體，只有益用割補法用三棱柱abc—a1b1c1的體積減去三棱臺aef—a1b1c1的體積才能解決，割補法是求解立體幾何問題的重要方法，在高考中也多次出現(xiàn)。eb1c1f將三棱柱分成體積為v1,v2兩部分,求v1:v2.（2）換元法：解數(shù)學題時，把某個式子看作一個整體，用一個變量去取代它，進而使問題獲得簡化，這叫換元法。換元的實質是轉變，重點是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，進而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得簡單辦理。換元變形法用途很多，化簡代數(shù)式如使用換元法可以簡化計算過程，分解因式時使用換元法可以減少項數(shù)，便于發(fā)現(xiàn)關系，解方程時有些分式方程，指數(shù)方程和對數(shù)方程經(jīng)過換元可以變?yōu)檎椒匠?。有些高次方程?jīng)過換元可以達到降次的目的，有些無理方程經(jīng)過換元可以去掉或減少根號。證明條件等式時，使用換元簡單發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式之間的聯(lián)系。經(jīng)過換元引進新的變量，可以把分其他條件聯(lián)系起來，隱含的條件展現(xiàn)出來，也許把條件與結論聯(lián)系起來?？傊畵Q元變形法用途十分寬泛，學生應該熟練掌握在解題實踐中靈便地、創(chuàng)立性地去運用。(3)照射法：學習了會集與照射后用照射來定義函數(shù)，而把反函數(shù)的概念建立在一一照射的基礎上，而確立反函數(shù)y=f(x)的照射是一個從原函數(shù)值域會集到定義域會集上的一個一一照射。照射法是實現(xiàn)化歸的一種重要方法，如因為建立了直角坐標系，使平面上的點與有序實數(shù)對，曲線與方程建立了對應關系，幾何問題轉變?yōu)榇鷶?shù)問題。其他復數(shù)與復平面上的點、向量也建立起一一對應化歸轉變思想提高數(shù)學解題能力思慮看法第2頁關系，把向量引進了代數(shù)，使復數(shù)的代表運算可用向量的幾何運算來進行。例:已知f(x)=10x-1-2，則f-1(8)等于（）a．2b.4c.8d.12解析:原式即求反函數(shù)式

y=f-1(x)

中當自變量取

8時的函數(shù)值

.依據(jù)互為反函數(shù)之間

的關系

,只須求原函數(shù)式中函數(shù)值

y=8

時的

x值即可

.故8=10x-1-2

得x=2.應選(a)4）恒等變形法無論在代數(shù)仍是三角教材中，恒等變形都據(jù)有十分重要的地址，特別是在求解代數(shù)方程和三角方程時，利用恒等變形以實現(xiàn)未知向已知的化歸，使我們能比較簡單求得方程的解。例略（5）函數(shù)法幾何問題、方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題可以轉變?yōu)榕c其相關的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。例:實數(shù)q在什么范圍內取值時，方程cos2x+sinx=q解:原題就是求函數(shù)q=f(x)=cos2x+sinx的值域,

有實數(shù)解？由q=cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1易解.可見將參數(shù)的問題化歸轉變?yōu)楹瘮?shù)問題來辦理使問題變得淺易易解.（6）數(shù)形結合法例已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，務實數(shù)b的取值范圍。若是將無理方程轉變?yōu)橛欣矸匠虅t會產生增根，宜將之轉變?yōu)閥=和y=x+b結合圖形解之四、加加強歸轉變思想,提高數(shù)學解題能力（1）指導學生運用化歸轉變的思想方法，提高學生思想能力數(shù)學自己擁有謹慎的邏輯構造，對培育學生的邏輯思想能力有著很大的作用，它能養(yǎng)成學生從事確立的，有序次的，有依據(jù)的思想習慣，學生在掌握數(shù)學基礎知識和技術的同時就可以發(fā)展邏輯思想能力。上邊舉的化歸轉變方法和例題，在教課教材中是寬泛存在的。所以在教課中怎樣表現(xiàn)化歸轉變思想，怎樣運用化歸轉變方法，提高學生思想能力是很重要的。在教課中我采納講練結合，練為主線的方法有意識地指引和培育學生認識化歸轉變思想，加強解決數(shù)學問題中的應變能力，進而提高學生思想能力和技術、技巧。（2）掌握化歸轉變基本方法，提高學生的認知活動能力化歸轉變思想在教課中致使社會實踐中都是一個重要的思想方法，化歸轉變思想的形成需要教師在教課中有意識地指引和培育。比方把二元二次方程組經(jīng)過降次消元化歸轉變?yōu)橐辉淮畏匠糖蠼?；將無理方程化歸轉變?yōu)橛欣矸匠糖蠼?；又如平面幾何中解一般三角形的實責問題化歸轉變?yōu)榻庵苯侨切?；把弓形的相關計算化歸轉變?yōu)榻庵苯侨切?；在立體幾何中求二面角的度數(shù)可將問題化歸轉變到平面幾何的角（平面角）來求，又如證明面面平行問題化歸轉變?yōu)榫€面平行或線線平行，再如求四邊形的內角和只要作一條對角線，就把問題化歸轉變到求三角形內角和。（3）掌握化歸轉變實質，提高學生的解題能力化歸轉變的實質是不停更改問題，所以可以從改變問題的成分這方面去考慮，也可以從實現(xiàn)化歸轉變的常用方法去考慮。在實質解題過程中，這兩個方面是相互浸透，相互增補的。其他，利用數(shù)式的運算另辟捷徑來提高解題能力。比方銳角α，β，γ知足cos2α+cos2β+cos2γ=1,求證tgαtgβtgγ≥證2