第四章 軸心受力構(gòu)件

第四章軸心受力構(gòu)件本章內(nèi)容:

(1)軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度

(2)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定

(3)軸心受壓柱的設(shè)計(jì)本章重點(diǎn)：軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定本章難點(diǎn)：軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定理論實(shí)腹柱、格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)2.塔架1.桁架3.網(wǎng)架第四章軸心受力構(gòu)件4.1概述軸心受力構(gòu)件：軸心受拉和軸心受壓

軸心受力構(gòu)件常用截面形式—實(shí)腹式、格構(gòu)式(a)型鋼(b)組合截面實(shí)腹式構(gòu)件截面形式(c)雙角鋼(d)冷彎薄壁型鋼格構(gòu)式構(gòu)件綴材布置——綴條、綴板軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）

N—軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,。4.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度4.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

—構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度i--截面的回轉(zhuǎn)半徑λ—構(gòu)件的最大長(zhǎng)細(xì)比4.2.2剛度計(jì)算項(xiàng)次構(gòu)件名稱承受靜力荷載或間接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)直接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)一般建筑結(jié)構(gòu)有重級(jí)工作制吊車(chē)的廠房1桁架的桿件3502502502吊車(chē)梁或吊車(chē)桁架以下的柱間支撐300200—3其他拉桿、支撐、系桿(張緊的圓鋼除外)400350—受拉構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比項(xiàng)次構(gòu)件名稱容許長(zhǎng)細(xì)比1柱、桁架和天窗架構(gòu)件150柱的綴條、吊車(chē)梁或吊車(chē)桁架以下的柱間支撐2支撐(吊車(chē)梁或吊車(chē)桁架以下的柱間支撐除外)200用以減小受壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的桿件受壓構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比4.2.3軸心拉桿的設(shè)計(jì)

受拉構(gòu)件的極限承載力一般由強(qiáng)度控制，設(shè)計(jì)時(shí)只考慮強(qiáng)度和剛度。

鋼材比其他材料更適于受拉，所以鋼拉桿不但用于鋼結(jié)構(gòu)，還用于鋼與鋼筋混凝土或木材的組合結(jié)構(gòu)中，此種組合結(jié)構(gòu)的受壓構(gòu)件用鋼筋混凝土或木材制作，而拉桿用鋼材做成。理想軸心壓桿：假定桿件完全挺直、荷載沿桿件形心軸作用,桿件在受荷之前無(wú)初始應(yīng)力、初彎曲和初偏心,截面沿桿件是均勻的。此種桿件失穩(wěn),

稱為發(fā)生屈曲。屈曲形式:

1)彎曲屈曲：只發(fā)生彎曲變形,截面繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)；

2)扭轉(zhuǎn)屈曲：繞縱軸扭轉(zhuǎn);

3)彎扭屈曲：即有彎曲變形也有扭轉(zhuǎn)變形。1、整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力

（1）理想軸心壓桿----屈曲準(zhǔn)則

4.3

軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定

4.3.1整體穩(wěn)定的計(jì)算彎曲屈曲：雙軸對(duì)稱截面，單軸對(duì)稱截面繞非對(duì)稱軸；扭轉(zhuǎn)屈曲：十字形截面；彎扭屈曲：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面（槽鋼，等邊角鋼）。軸心壓桿的屈曲變形(a)彎曲屈曲；(b)扭轉(zhuǎn)屈曲；(c)彎扭屈曲歐拉臨界力和臨界應(yīng)力表達(dá)式為

理想軸心受壓構(gòu)件的臨界力

長(zhǎng)度l、兩端鉸接的等截面理想軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)軸心力N達(dá)到臨界值時(shí)，構(gòu)件處于屈曲的微彎狀態(tài)，求解其臨界力Ncr。推導(dǎo)過(guò)程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：實(shí)際結(jié)構(gòu)中，壓桿端部不可能都為鉸接，任意端部支承的壓桿，臨界力表達(dá)式4.3.2實(shí)際軸心壓桿的整體穩(wěn)定1）各種初始缺陷對(duì)壓桿穩(wěn)定性的影響

但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于藍(lán)色虛線位置，即試驗(yàn)值小于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷的存在。如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線（柱子曲線）應(yīng)為：σεfy0fy=fp1.00λ歐拉臨界曲線初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。殘余應(yīng)力的影響（1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A、產(chǎn)生的原因

①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻；②型鋼熱軋后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）：(2)殘余應(yīng)力影響下短柱的σ-ε曲線以熱軋H型鋼短柱為例：0.3fy0.3fy0.3fyσc=0.3fy顯然,由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限fp降為:σ=N/Aε0fyfpσcfy-σcABC(3)僅考慮殘余應(yīng)力影響的軸壓柱的臨界應(yīng)力根據(jù)壓桿屈曲理論，當(dāng)

或

時(shí)，可采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力；當(dāng)

或時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，柱屈曲時(shí),塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時(shí)截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：thtkbbxxy仍以忽略腹板的熱軋H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：當(dāng)σ>fp=fy-σc時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）因此，臨界應(yīng)力為：thtkbbxxy

顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（k<1）。thtkbbxxy假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：初彎曲的影響NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N?(y

0+y)xy撓度v增大到一定程度,桿件中點(diǎn)截面邊緣（A）塑性區(qū)增加----彈塑性階段,壓力小于Ncr喪失承載力。

A表示壓桿跨中截面邊緣屈服——“邊緣屈服準(zhǔn)則”——以NA作為最大承載力我國(guó)的柱子曲線2）軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算軸心受壓構(gòu)件所受應(yīng)力應(yīng)不大于整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力，考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)，即為：軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算采用下列形式

式中—軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)。整體穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)根據(jù)截面分類和構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比，按整體穩(wěn)定系數(shù)表查出。構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比應(yīng)按照下列規(guī)定確定：截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱的構(gòu)件

式中、—構(gòu)件對(duì)主軸x和y的計(jì)算長(zhǎng)度；、—構(gòu)件截面對(duì)主軸x和y的回轉(zhuǎn)半徑。[例]驗(yàn)算軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和整體穩(wěn)定性。Q235鋼材，熱軋型鋼，Ⅰ32a，強(qiáng)軸平面內(nèi)一端固定,一端鉸接，柱高6m,N=980kN。200020002000[例4.2]驗(yàn)算軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和整體穩(wěn)定性。Q235鋼材，熱軋型鋼，Ⅰ32a，強(qiáng)軸平面內(nèi)一端固定,一端鉸接，柱高6m,N=980kN。200020002000[解]===yxiiA，，aI：32截面對(duì)x軸為a類，對(duì)y軸為b類，φx=0.957,φy=0.712，取φ=φy=0.7122/215mmNf=<

22

3

/1.205101.67712.0

10980

mm

N

AN=××

×==jsyXyXXb在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會(huì)降低構(gòu)件的承載力。ABCDEFOPABCDEFG4.4實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗(yàn)算

對(duì)于普通鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的臨界應(yīng)力，所以：由上式，即可確定局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)時(shí)，板件的寬厚比限值：1、外伸翼緣：

A、工字形、T形、H形截面翼緣板b1ttb1b1ttb1（補(bǔ)）B、箱形截面翼緣板b1b0t

2、腹板：

A、工字形、H形截面腹板twh0h0tw

B、箱形截面腹板bb0th0tw3、圓管截面軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定不滿足時(shí)的解決措施

1、增加板件厚度；Dt2、對(duì)于H形、工字形和箱形截面，當(dāng)腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時(shí)，在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時(shí)，腹板截面取有效截面，即取腹板計(jì)算高度范圍內(nèi)兩側(cè)各為部分，但計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)仍取全截面。3、對(duì)于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時(shí)，也可以設(shè)縱向加勁肋來(lái)加強(qiáng)腹板?！?0tw≥0.75twh0’縱向加勁肋橫向加勁肋一般采用雙軸對(duì)稱截面，避免彎扭失穩(wěn)。常用截面形式有型鋼截面和組合截面兩種形式。4.5實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)4.5.1截面的選取原則

內(nèi)力大小，計(jì)算長(zhǎng)度、加工量、材料供應(yīng)等情況（1）盡量滿足兩主軸方向的等穩(wěn)定要求，即： 以達(dá)到經(jīng)濟(jì)要求；（4）盡可能構(gòu)造簡(jiǎn)單，易加工制作，易取材。（2）截面積的分布盡量展開(kāi)，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，從而提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度，即：寬肢薄壁；（3）便于其他構(gòu)件的連接；單根軋制普通工字鋼由于對(duì)y軸的回轉(zhuǎn)半徑比對(duì)x軸的回轉(zhuǎn)半徑小得多，適用兩方向計(jì)算長(zhǎng)度相差較大的構(gòu)件；HW制造省工，腹板較薄，翼緣較寬，因而具有很好的截面特性。用三塊板焊成的工字鋼及十字形截面組合靈活，容易使截面分布合理，制造并不復(fù)雜。用型鋼組成的截面適用于壓力很大的柱。

管截面兩個(gè)方向的回轉(zhuǎn)半徑相近，因而最適合于兩方向計(jì)算長(zhǎng)度相等的軸心受壓柱。封閉式，內(nèi)部不易生銹，但與其他構(gòu)件的連接和構(gòu)造稍復(fù)雜。假設(shè)λ（60-100）由λ查φ,求A(1)初選截面面積AN大、lO小，λ

取小值；

工字鋼回轉(zhuǎn)半徑小，λ取大值；

H型鋼回轉(zhuǎn)半徑大，取小值；組合截面取小值。4.5.2

實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)(3)型鋼構(gòu)件由A、ix、iy

選擇型鋼號(hào)，查幾何值驗(yàn)算；

焊接截面由ix、iy

求兩個(gè)方向的尺寸。(2)求兩個(gè)主軸所需的回轉(zhuǎn)半徑(4)由所需要的A、h、b

等，再考慮構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定以及鋼材規(guī)格等，確定截面的初選尺寸。各種截面回轉(zhuǎn)半徑的近似值④局部穩(wěn)定驗(yàn)算

③剛度驗(yàn)算

②整體穩(wěn)定驗(yàn)算①?gòu)?qiáng)度驗(yàn)算熱軋型鋼,可不驗(yàn)算局穩(wěn)。截面無(wú)削弱可不驗(yàn)算強(qiáng)度。(5)構(gòu)件強(qiáng)度、穩(wěn)定和剛度驗(yàn)算4.5.3

實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求腹板高厚比大于時(shí)，為防止腹板在施工和運(yùn)輸過(guò)程中發(fā)生變形，提高構(gòu)件的抗扭剛度，應(yīng)設(shè)置橫向加勁肋。橫向加勁肋的間距不得大于3h0，其截面尺寸要求為雙側(cè)加勁肋的外伸寬度厚度實(shí)腹式構(gòu)件的翼緣與腹板的連接焊縫受力很小，不必計(jì)算，可按構(gòu)造要求確定焊縫尺寸。為了保證大型實(shí)腹式構(gòu)件(工字形或箱形)截面幾何形狀不變，提高構(gòu)件的抗扭剛度，在受有較大的水平集中力作用處和每個(gè)運(yùn)送單元的端部均應(yīng)設(shè)置橫隔。橫隔的間距不得大于構(gòu)件較大寬度的9倍或8m。工字形構(gòu)件的橫隔只能用鋼板，它與橫向加勁肋的區(qū)別在于與翼緣同寬，而橫向加勁肋通常較窄。圖所示為一管道支架，其支柱的設(shè)計(jì)壓力為N＝1600kN(設(shè)計(jì)值)，柱兩端鉸接，鋼材為Q235，截面無(wú)孔眼削弱。試設(shè)計(jì)此支柱的截面：①用普通軋制工字鋼；②用熱軋H型鋼；③用焊接工字形截面，翼緣板為焰切邊。(b)(a)(c)yXyXX(d)(e)設(shè)λ=90,對(duì)x軸a類,對(duì)y軸b類,

選I56a,A=135cm2,ix=22.0cm,iy=3.18cm.

[解]1.軋制工字鋼截面(1)試選截面(f)(2)截面驗(yàn)算

①剛度驗(yàn)算②整體穩(wěn)定截面無(wú)削弱，不驗(yàn)算強(qiáng)度；熱軋型鋼，不驗(yàn)算局穩(wěn)。＜

＜遠(yuǎn)大于,故由查附表4.2得(f)2.軋制H型截面(1)試選截面設(shè)λ=60,b/h>0.8對(duì)x軸、對(duì)y軸b類,

試選

(g)(2)截面驗(yàn)算

①剛度驗(yàn)算②整體穩(wěn)定＜＜因?qū)軸、對(duì)式y(tǒng)軸b類,故由長(zhǎng)細(xì)比的較大值查表

(g)設(shè)λ=60,參照H型截面，翼緣2-250×14，腹板-250×83.焊接工字形截面(1)試選截面(h)(2)整體穩(wěn)定和長(zhǎng)細(xì)比驗(yàn)算＜＜因?qū)軸、對(duì)式y(tǒng)軸b類,故由長(zhǎng)細(xì)比的較大值查表

長(zhǎng)細(xì)比：(h)翼緣板：腹板：（4）構(gòu)造

，不設(shè)加勁肋

腹板與翼緣的連接焊縫，最小焊腳尺寸取hf

=6mm(3)局部穩(wěn)定＜＜(一)、截面選取原則截面積不變的情況下，材料遠(yuǎn)離形心，使慣性矩增大，提高抗彎剛度；盡可能做到等穩(wěn)定性要求。yyxx（a）實(shí)軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸4.6

格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)肢件：槽鋼、工字鋼或H型鋼；也可用焊接組合工字形截面綴件：綴條、綴板X(qián)yyX軸-虛軸y軸-實(shí)軸(二)剪切變形對(duì)虛軸穩(wěn)定性的影響實(shí)腹式軸心受壓桿：

橫向剪力對(duì)構(gòu)件產(chǎn)生的附加變形很小

格構(gòu)式軸心受壓桿：繞實(shí)軸發(fā)生彎曲失穩(wěn)時(shí)同上；繞虛軸發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，因剪力要由較柔弱的綴件負(fù)擔(dān)，剪切變形較大，它對(duì)構(gòu)件臨界力的降低不能忽略。方法VVV綴板柱綴條柱實(shí)腹柱

繞虛軸的承載力低，加大長(zhǎng)細(xì)比。在剪力作用下，綴板柱：剛架；綴條柱：桁架。

雙肢格構(gòu)式構(gòu)件：用換算長(zhǎng)細(xì)比代替對(duì)x軸的長(zhǎng)細(xì)比綴條構(gòu)件：綴板構(gòu)件：對(duì)于三肢柱和四肢柱的換算長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算見(jiàn)規(guī)范93頁(yè)肢件截面尺寸(三)桿件的截面選擇肢件之間距離等穩(wěn)條件yyxx（a）實(shí)軸虛軸綴件截面尺寸（1）對(duì)實(shí)軸的整體穩(wěn)定因可以忽略剪切變形，λo=λy,其彈性屈曲時(shí)的臨界應(yīng)力為：則穩(wěn)定計(jì)算：yyxx實(shí)軸虛軸（2）對(duì)虛軸的整體穩(wěn)定繞x軸（虛軸）彎曲屈曲時(shí)，因綴材的剪切剛度較小，剪切變形大，不能被忽略，因此：則穩(wěn)定計(jì)算：（四）綴件的計(jì)算（1）軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力

規(guī)范給定剪力公式y(tǒng)yxxb在設(shè)計(jì)時(shí)，假定橫向剪力沿長(zhǎng)度方向保持不變，且橫向剪力由各綴件面分擔(dān)。

內(nèi)力：彎曲可能或左或右，剪力方向變化，綴條或拉或壓。一個(gè)綴材面上的剪力一個(gè)綴條的內(nèi)力(2)綴條的設(shè)計(jì)V1——分配到一個(gè)綴材面上的剪力;

n——一個(gè)綴材面承受剪力的斜綴條數(shù)。單系綴條時(shí)，n=1,交叉綴條時(shí)，n＝2

；α——綴條與橫向剪力的夾角。綴條的內(nèi)力V1V1單綴條αV1V1雙綴條α

A、綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，B、由于剪力的方向不定，斜綴條假定按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算，其長(zhǎng)細(xì)比按最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算；斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，單角鋼有偏心，受壓時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。設(shè)計(jì)時(shí)鋼材強(qiáng)度應(yīng)進(jìn)行折減，如136頁(yè)公式；C、交叉綴條體系的橫綴條應(yīng)按不受力或者軸壓構(gòu)件計(jì)算，取其內(nèi)力N=V1；

單綴條體系為減小分肢的計(jì)算長(zhǎng)度，可設(shè)橫綴條（虛線），其截面一般與斜綴條相同，或按容許長(zhǎng)細(xì)比[λ]=150確定。V1V1單綴條αV1V1雙綴條αa）確定假設(shè)λ1<0.5λmax，

λ1≤40b）計(jì)算內(nèi)力

按多層剛架計(jì)算,反彎點(diǎn)在中點(diǎn)。

(3)綴板的設(shè)計(jì)綴板柱剪力彎矩綴板計(jì)算簡(jiǎn)圖l1——綴板中心線間的距離；a——肢件軸線間的距離。c）計(jì)算綴板的強(qiáng)度和連接d）綴板尺寸

只需用上述M和T驗(yàn)算綴板與肢件間的連接焊縫。同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不小于單個(gè)分肢線剛度的6倍，即：；綴板寬度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端綴板宜適當(dāng)加寬，一般取d=a；綴板用角焊縫與肢件相連，與肢件的搭接的長(zhǎng)度一般不小于30mm。axx11l1ad格構(gòu)式構(gòu)件的構(gòu)造要求：

格構(gòu)式構(gòu)件橫截面中部空心，抗扭剛度較差。為了提高其抗扭剛度，保證構(gòu)件在運(yùn)輸和安裝過(guò)程中的截面形狀不變，應(yīng)每隔一段距離設(shè)置橫隔。橫隔的間距不得大于構(gòu)件較大寬度的9倍或8m，且每個(gè)運(yùn)送單元的端部均應(yīng)設(shè)置橫隔。當(dāng)構(gòu)件某一處受有較大水平集中力作用時(shí)，也應(yīng)在該處設(shè)置橫隔，以免分肢局部受彎。橫