2022衡水中學(xué)地理內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專題07 點(diǎn)差法（新高考地區(qū)專用）（解析版）

專題07點(diǎn)差法技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講點(diǎn)差法適用范圍中點(diǎn)弦圓錐曲線有三點(diǎn)P、A、B且A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.點(diǎn)差法在中點(diǎn)弦中推導(dǎo)過(guò)程3點(diǎn)差法在對(duì)稱中的推導(dǎo)過(guò)程4.點(diǎn)差法在圓錐曲線中的結(jié)論總結(jié)：小題可以直接利用結(jié)論解題，解答題需要寫推導(dǎo)過(guò)程例題舉證例題舉證技巧1點(diǎn)差法在橢圓在的應(yīng)用【例1】（1）（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=（）A． B． C． D．(2)2．（2020·高密市教育科學(xué)研究院高三其他模擬）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則G的方程為（）A． B． C． D．（3）．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三三模（文））已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，則（）A． B． C． D．（4）．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)所在的直線的斜率為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）D（3）B（4）B【解析】（1）設(shè)把代入得，，因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得.故選:C（2）設(shè)，則，兩式相減并化簡(jiǎn)得，即,由于且，由此可解得，故橢圓的方程為.故選：D.（3）設(shè)，，的中點(diǎn)，則，.因?yàn)?，兩點(diǎn)在橢圓上，所以，.兩式相減得：，，，，即，解得.故選：B（4）設(shè)，，中點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程中，得到，，兩式子相減得到，，結(jié)合，，，且，代入上面式子得到，，故選：B.【舉一反三】1．（2020·廣東珠海市·高三一模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】由題得.設(shè)，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C2．（2020·安徽安慶市·高三其他模擬）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，所以，相減得，∴，即，又∵，，所以，即，解得，又，∴．即橢圓的方程為.故選：A．3．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，由題知：，.設(shè)線段中點(diǎn)為，則.將代入得到.因?yàn)椋?故選：B4．（2019·北大附中深圳南山分校高三）已知橢圓，作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，，兩式相減，得．兩點(diǎn)直線的傾斜角為，，即，①直線的斜率為②由①②可得得．故選：B．5．（2020·湖南長(zhǎng)沙市·瀏陽(yáng)一中高三）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令A(yù)B的中點(diǎn)為M，坐標(biāo)為，則，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)是直線與橢圓的交點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸，所以則故選：B技巧2點(diǎn)差法在雙曲線在的應(yīng)用【例2】（1）（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線E：－＝1，直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的方程為（）A．4x＋y－1＝0 B．2x＋y＝0C．2x＋8y＋7＝0 D．x＋4y＋3＝0（2）（2020·沙坪壩區(qū)·重慶一中高三）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為2，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).若是的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A．2 B．4 C．6 D．8（3）．（2020·河南鶴壁市·鶴壁高中高三）已知直線:與雙曲線:(,)交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是弦的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A． B．2 C． D．（4）（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為A． B． C． D．【答案】（1）C（2）C（3）D（4）B【解析】（1）依題意，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則有兩式相減得＝，即＝×.又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是，因此x1＋x2＝1，y1＋y2＝（－1）×2＝－2，所以＝－，即直線AB的斜率為－，直線l的方程為y＋1＝，即2x＋8y＋7＝0.故選：C．（2）由題,雙曲線中,又焦點(diǎn)到漸近線的距離,且,解得.故雙曲線.設(shè)則,兩式相減得.又中點(diǎn),故.故選：C（3）設(shè)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:,兩點(diǎn)在直線:根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式可得:兩點(diǎn)在雙曲線上,即解得:故選:D.（4）∵kAB==1,∴直線AB的方程為y=x-3.由于雙曲線的焦點(diǎn)為F(3,0),∴c=3,c2=9.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),則-=1.整理,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2==2×(-12),∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.又a2+b2=9,∴a2=4,b2=5.∴雙曲線E的方程為-=1.故選B.【舉一反三】1．（2019·陜西寶雞市·高考模擬）雙曲線的一條弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)，，，，斜率為，則，，兩式相減得，即，弦所在的直線方程，即．故選C2．（2019·廣東佛山市·佛山一中高三期中）已知雙曲線C：(a>0，b>0)，斜率為1的直線與C交于兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為(4，1)，則雙曲線C的漸近線方程是A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝0【答案】B【解析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消去y，得，設(shè)，因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為，所以，解得，所以，所以，所以雙曲線C的漸近線方程為，即，故選B.3．（2020·吉林長(zhǎng)春市·高三月考）雙曲線被斜率為的直線截得的弦的中點(diǎn)為則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】設(shè)代入雙曲線方程作差有:，有，所以，故選：B．4．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P(4，2)作一直線AB與雙曲線C：－y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，則|AB|＝（）A．2 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】解法一：由題意可知，直線AB的斜率存在．設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y＝k(x－4)＋2.由消去y并整理，得(1－2k2)x2＋8k(2k－1)x－32k2＋32k－10＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．因?yàn)镻(4，2)為線段AB的中點(diǎn)，所以x1＋x2＝－＝8，解得k＝1.所以x1x2＝＝10.所以|AB|＝·＝4.故選:D.解法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，①.②①－②得(x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0.因?yàn)镻(4，2)為線段AB的中點(diǎn)，所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝4.所以4(x1－x2)－4(y1－y2)＝0，即x1－x2＝y(tǒng)1－y2，所以直線AB的斜率k＝＝1.則直線AB的方程為y＝x－2.由消去y并整理，得x2－8x＋10＝0，所以x1＋x2＝8，x1x2＝10.所以|AB|＝·＝4.故選：D5．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知斜率為的直線與雙曲線：(，)相交于、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為.則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，兩式做差得整理得，而，，，代入有，即可得．故選：A.技巧3點(diǎn)差法在拋物線在的應(yīng)用【例3】（1）（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考）已知拋物線，以為中點(diǎn)作的弦，則這條弦所在直線的方程為（）A． B．C． D．（2）（2020·貴州高三其他模擬）已知拋物線，傾斜角為的直線交于兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為（）A． B．1 C．2 D．4【答案】（1）A（2）C【解析】（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn).若直線垂直于軸，則線段的中點(diǎn)在軸上，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，由于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，由于點(diǎn)、在拋物線上，可得，兩式作差得，所以，直線的斜率為，因此，直線的方程為，即.故選：A.（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，因?yàn)榫€段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，所以.故選：C.【舉一反三】1．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）直線過(guò)點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)，若恰為線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，，解得：故選：A2．（2020·河北衡水市·衡水中學(xué)高三）已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線的斜率為，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)、\，則，，兩式相減得，所以，解得，得，所以，得直線，聯(lián)立，得，，由韋達(dá)定理得，，所以，故選：B.技巧強(qiáng)化技巧強(qiáng)化1．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A．B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則=2，=－2，，①，②①－②得，∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴橢圓方程為，故選：D．2．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，則以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)，，，，斜率為．則，，兩式相減得，又，，，代入解得．故選：．3．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三三模）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)A，，則，A，代入橢圓方程得：，兩式相減可得：，化簡(jiǎn)可得：，即：，故選：B4．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知離心率為的橢圓內(nèi)有個(gè)內(nèi)接三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊的中點(diǎn)分別為，直線的斜率分別為，且均不為0，若直線斜率之和為，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得，所以不妨設(shè)為.設(shè)，，，，，，，兩式作差得，則，，同理可得，所以，故選：．5．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）中心為原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0,5）的橢圓，截直線y＝3x－2所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得c＝5，設(shè)橢圓的方程為，聯(lián)立得，消去y得（10a2－450）x2－12（a2－50）x＋4（a2－50）－a2（a2－50）＝0，設(shè)直線y＝3x－2與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），由根與系數(shù)關(guān)系得x1＋x2＝，由題意知x1＋x2＝1，即＝1，解得a2＝75，所以該橢圓方程為.故選：C6．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點(diǎn)，連接原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所得直線的斜率為，則的值是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝，所以y1＋y2＝，所以線段MN的中點(diǎn)為P，.由題意知，kOP＝，所以．故選：A.7．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三）已知雙曲線：，斜率為2的直線與雙曲線相交于點(diǎn)、，且弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．3【答案】B【解析】設(shè)、，則，，所以，所以，又弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，又，所以，即，所以雙曲線的離心率.故選：B.8．（2020·青海西寧市·高三二模）已知傾斜角為的直線與雙曲線C：（，）相交于A，B兩點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閮A斜角為的直線與雙曲線C：（，）相交于A，B兩點(diǎn)，所以直線的斜率，設(shè)，則①②由①②得則因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為1即所以，則，故選：D9．（2020·銀川三沙源上游學(xué)校高三）已知直線:與雙曲線:(，)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】設(shè)，因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得.直線:的斜率為，故.因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以，所以.故選：D10．（2020·齊齊哈爾市第八中學(xué)校高三）已知A，B為雙曲線1（a＞0，b＞0）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kAB?kOM，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】設(shè)，，則＝，＝，

由可得．∴，

即，則雙曲線的離心率為．故選：D．11．（2020·甘肅蘭州市·高三月考）過(guò)點(diǎn)作一直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】易知直線AB不與y軸平行，設(shè)其方程為y﹣2＝k（x﹣4）代入雙曲線C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0設(shè)此方程兩實(shí)根為，，則又P（4，2）為AB的中點(diǎn)，所以8，解得k＝1當(dāng)k＝1時(shí)，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的△＞0，所求直線AB的方程為y﹣2＝x﹣4化成一般式為x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10|AB|||?4．故選D．12．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R(2，1)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB的中點(diǎn).若|FA|+|FB|=5，則直線l的斜率為（）A．3 B．1 C．2 D．【答案】B【解析】由于R(2，1)為AB中點(diǎn)，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB).根據(jù)拋物線的定義|FA|+|FB|=xA+xB+p=2×2+p=5，解得p=1，拋物線方程為y2=2x.，兩式相減并化簡(jiǎn)得，即直線l的斜率為1.故選：B13．（2020·湖北武漢市·高三三模）設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則直線的斜率（）.A．2 B． C． D．或2【答案】A【解析】聯(lián)立直線與拋物線，消整理可得，設(shè)，，由題意，解可得，解可得或，綜上可知，.故選：A14．（2020·全國(guó)高三月考（理））已知圓與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，若拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)和，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為1，代入，可得.設(shè)點(diǎn)，.則則，，又關(guān)于直線對(duì)稱.，即，，又的中點(diǎn)一定在直線上，.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.故選:A.15．（2020·全國(guó)高三月考）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，若拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同兩點(diǎn)和，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，所以．設(shè)點(diǎn)，．則，則，，又，關(guān)于直線對(duì)稱．，即，，又的中點(diǎn)一定在直線上，．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A.16．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，并交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，，則弦AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn),交拋物線C于A、B兩點(diǎn)則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為過(guò)向準(zhǔn)線作垂直交準(zhǔn)線于點(diǎn),過(guò)向準(zhǔn)線作垂直交準(zhǔn)線于點(diǎn),過(guò)向準(zhǔn)線作垂直交準(zhǔn)線于,交軸于,如下圖所示:設(shè)由拋物線定義可知,由,可知因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),由梯形的中位線性質(zhì)可知?jiǎng)t即M的橫坐標(biāo)是故選:C17．（2020·河北衡水市·衡水中學(xué)高三月考）拋物線方程為，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若過(guò)點(diǎn)可以作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè),由題得，所以，故選：A18．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）過(guò)橢圓內(nèi)的一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在的直線方程.【答案】【解析】解：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，、，為的中點(diǎn)，又、兩點(diǎn)在橢圓上，則，兩式相減得于是，即，故所求直線的方程為，即．故答案為：19．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求雙曲線的方程.【答案】【解析】設(shè)雙曲線的方程為(，)，由題意知，，設(shè)、則有：，，兩式作差得：，又的斜率是，∴，代入得，，，∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是.20．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）直線m與橢圓＋y2＝1交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為_(kāi)_______.【答案】【解析】設(shè)，中點(diǎn)，則滿足，兩式相減得，整理得，即，即，.故答案為：.21．（2020·全國(guó)高三其他模擬）已知直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為，則橢圓的離心率為_(kāi)_____.【答案】【解析】設(shè)，，代入橢圓方程得，，兩式作差得，整理得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：.22．（2019·浙江寧波市·鎮(zhèn)海中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓：的離心率為，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓r上，設(shè)△ABC三條邊AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、M，且三條邊所在直線的斜率分別為、、且均不為0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OD、OE、OM的斜率之和為2，則___________．【答案】【解析】由橢圓：的離心率為，設(shè)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：設(shè)因?yàn)檫匒B、BC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、M，故，由在橢圓上，則，兩式相減化簡(jiǎn)得：，所以即：同理得：，所以又因?yàn)楣蚀鸢笧椋?3．（2020·四川成都市·高三二模）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】聯(lián)立直線與拋物線，得，則，又，故，.故答案為：.24．（2020·全國(guó)高三月考）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為_(kāi)_____.【答案】【解析】設(shè)，，則，，①，②，由①－②得，即所以，又，所以，即，又，