等邊三角形(第一課時(shí))

13.3.2等邊三角形生活中的等邊三角形用若干個(gè)三角形地磚鋪成的房間一角三棱鏡飛機(jī)螺旋槳

三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是一種特殊的等腰三角形。也叫正三角形。

等邊三角形的定義等腰三角形等邊三角形合作交流,探究新知ABC思考？等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢?探究性質(zhì)圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，軸對(duì)稱圖形（3條）等邊三角形軸對(duì)稱圖形（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合類比探究一且都是60o兩條邊相等三條邊都相等思考？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?探究判定有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形?類比探究二三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。ABC證明∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對(duì)等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB已知：如圖，△ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BC有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形?類比探究二三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：小明認(rèn)為還有第三種方法“有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形”，你同意嗎？想一想

猜想：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴進(jìn)行交流。第一種情況：當(dāng)頂角是600時(shí)第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求證：AB=AC=BCABC證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=(180°-60°)÷2=600∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC第一種情況：當(dāng)頂角是600時(shí)溫馨提示：第二種情況，當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，請(qǐng)大家獨(dú)立完成。推論⒉有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形三種判定方法三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形?！逜B=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等邊三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。例1：已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,求證:AE=CDABCDE證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=CD等邊三角形性質(zhì)運(yùn)用∴在△ABE和△CBD中，AB=BC∠ABC=∠DBE=60°BE=BD例2：如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD,求證：DB＝DEAEDCB例3：如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,請(qǐng)問△ADE是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.變式練習(xí)等邊三角形判定運(yùn)用證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°.∵AD＝AE∴△ADE是等邊三角形ACBDE在等邊三角形ABC中，AD=AE,請(qǐng)問△ADE是等邊三角形嗎?試說明理由.

練一練如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點(diǎn)，且AD=BE=CF。試問：△DEF是什么三角形？ABCDEF等邊三角形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用如圖B是AP上一點(diǎn)，△APC、△BDP都是等邊三角形，連結(jié)BC和DA，AD與PC交于點(diǎn)E，BC與PD交于點(diǎn)F圖中還有等邊三角形嗎，說明道理。EF(2)等邊三角形的性質(zhì):1.等邊三角形的三邊相等,各內(nèi)角都相等且都等于60°2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.(3)等邊三角形的判定:1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.