2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

4.（）A.A.

B.

C.

D.

5.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

6.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.

8.

9.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

13.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

15.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

17.

18.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

19.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

20.A.A.0B.1C.2D.不存在

21.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

22.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

23.。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

28.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

29.

30.A.0B.1C.2D.任意值

31.

32.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

33.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

34.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

35.

36.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

37.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

38.A.A.1

B.3

C.

D.0

39.

40.

41.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

42.

43.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

44.

45.

46.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x47.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

48.

49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.

56.

57.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．58.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

59.

60.61.62.63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.64.

65.66.________.

67.

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.

73.

74.證明：75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求微分方程的通解．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)y=sinx/x，求y'。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

4.C

5.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

6.A

7.A

8.D

9.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

10.B

11.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

12.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

13.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

14.D

15.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

16.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

17.A

18.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

19.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

20.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

21.A

22.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

23.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

24.A

25.C

26.A

27.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

28.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

29.C

30.B

31.D

32.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

33.B

34.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

35.D

36.D

37.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

38.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

39.C

40.B

41.D

42.A

43.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

44.A

45.A

46.A

47.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

48.A

49.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

50.C

51.52.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

53.1

54.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

55.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

56.57.y=f(1)本題考查的知識點(diǎn)有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

58.

59.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

60.解析：

61.

62.

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.64.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

65.2

66.

67.ln2

68.0

69.

70.本題考查了交換積分次序的知識點(diǎn)。

71.

列表：

說明

72.

則

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.93.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題