土力學-第六章-地基變形

中國地質(zhì)大學工程學院 勘察與基礎工程系吳文兵《土力學》之第六章地基沉降計算第六章：地基沉降計算6.1概述6.2地基變形的彈性力學公式

6.3地基最終沉降量6.4

飽和土中的有效應力原理6.5

飽和土體的滲流固結(jié)理論§6.1概述

墨西哥某宮殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土工程實例問題：沉降2.2米，且左右兩部分存在明顯的沉降差。左側(cè)建筑物于1969年加固§6.1概述

工程實例Kiss由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸§6.1概述

工程實例基坑開挖，引起陽臺裂縫§6.1概述

新建筑引起原有建筑物開裂§6.1概述

工程實例高層建筑物由于不均勻沉降而被爆破拆除§6.1概述

工程實例建筑物立面高差過大47m3915019419917587沉降曲線(mm)地基沉降計算是工程設計的重要內(nèi)容，對建筑工程、高等級公路、機場等工程尤其重要，也是土力學基本課題之一。建筑物過長：長高比7.6:1§6.1概述

§6.1概述

1.地基沉降的原因：外因：主要是建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的附加應力。（宏觀分析）內(nèi)因：土的三相組成。（微觀分析）§6.1概述

AAgz0pNetstressincreaseA)地基沉降的外因:通常認為地基土層在自重作用下壓縮已穩(wěn)定，主要是建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的附加應力?！?.1概述

B)內(nèi)因:土由三相組成，具有碎散性，在附加應力作用下土層的孔隙發(fā)生壓縮變形，引起地基沉降。h§6.1概述

2.計算目的：預知該工程建成后將產(chǎn)生的最終沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜，判斷地基變形是否超出允許的范圍，以便在建筑物設計時，為采取相應的工程措施提供科學依據(jù)，保證建筑物的安全。

S<[S]滿足設計要求

S>[S]不滿足設計要求第六章：地基沉降計算6.1概述6.2地基變形的彈性力學公式

6.3地基最終沉降量6.4

飽和土中的有效應力原理6.5

飽和土體的滲流固結(jié)理論§6.2地基變形的彈性力學公式彈性理論計算式將地基視為半無限各向同性彈性體，根據(jù)彈性理論可得到沉降計算公式。沉降計算一般積分式：根據(jù)廣義虎克定律,半無限彈性體內(nèi)任一點A（x,y,z）處的豎向應變可表為：

§6.2地基變形的彈性力學公式集中荷載作用下地基任一點沉降在集中力P作用下，上式中點A處的附加應力，和可采用布辛涅斯克解，則可得到A點的沉降：

式中E——土體變形模量；

μ——土體泊松比。

圖6-1集中荷載作用下地基任一點沉降

§6.2地基變形的彈性力學公式集中荷載作用下地基任一點沉降地面上某點（x，y，0）處的沉降為：

對于任意（面）荷載(假定為柔性荷載)，地基沉降可由上兩式按迭加原理積分求得，如同計算附加應力。下面將重點介紹矩形均布荷載下地基沉降計算式。

§6.2地基變形的彈性力學公式矩形荷載作用下地基任一點沉降

均布柔性矩形荷載密度為p，荷載作用面積L×B。在該荷載作用下，荷載作用面（z=0）角點處沉降表達式為：

荷載作用面中心處沉降采用迭加法，由角點處沉降計算式得到，即：

可見，矩形荷載中心處沉降為角點處沉降的2倍。 荷載作用面平均沉降為：

§6.2地基變形的彈性力學公式有限厚度彈性土層

有限厚度彈性土層上作用有柔性荷載時其沉降可采用下述方法計算。設有限厚度彈性土層厚度為H，下臥層為不可壓縮層，則地面沉降可近似采用下式計算：

式中sz=0——半無限空間彈性體z=0處的沉降；

sz=H——半無限空間彈性體z=H處的豎向位移。

圖6-2有限厚度彈性地基

采用彈性理論計算式計算沉降有一定的應用范圍，主要應用于砂土地基沉降的計算，飽和軟粘土地基初始沉降的計算，有時也應用于排水條件下固結(jié)沉降的計算。下面分別加以介紹。第六章：地基沉降計算6.1概述6.2地基變形的彈性力學公式

6.3地基最終沉降量6.4

飽和土中的有效應力原理6.5

飽和土體的滲流固結(jié)理論§6.3地基最終沉降量tS粘性土地基的沉降量S由機理不同的三部分沉降組成：初始瞬時沉降

Sd

：在不排水條件下，由剪應變引起側(cè)向變形導致主固結(jié)沉降Sc

：由超靜孔壓消散導致的沉降，通常是地基變形的主要部分次固結(jié)沉降Ss

：由于土骨架的蠕變特性引起的變形粘性地基的沉降類型Sd：初始瞬時沉降Ss:次固結(jié)沉降Sc：主固結(jié)沉降總變形：§6.3地基最終沉降量地基的最終沉降量計算最終沉降量S∞：t∞時地基最終沉降穩(wěn)定以后的最大沉降量，不考慮沉降過程。不可壓縮層可壓縮層σz=pp以一維側(cè)限應力狀態(tài)土的壓縮特性為基礎的分層總和法計算方法：§6.3地基最終沉降量地基的最終沉降量計算單一土層一維壓縮問題地基最終沉降量分層總和法地基沉降計算的若干問題§6.3地基最終沉降量HH/2H/2,e1單一土層一維壓縮問題計算簡圖pσz=p壓縮前壓縮后（a）e-p曲線（b）e-lgp曲線§6.3地基最終沉降量計算公式：e-p曲線單一土層一維壓縮問題ee1e2p1p2pp自重應力狀態(tài)附加應力狀態(tài)§6.3地基最終沉降量優(yōu)點:可使用推定的原位壓縮和再壓縮曲線可考慮土層的應力歷史，區(qū)分正常固結(jié)土和超固結(jié)土分別進行計算計算公式：e-lgp曲線單一土層一維壓縮問題§6.3地基最終沉降量計算公式：e-lgp曲線-正常固結(jié)土單一土層一維壓縮問題可使用推定的原位壓縮曲線的Cc值進行計算：p(lg)推定的原位壓縮曲線實驗室試驗結(jié)果Cc§6.3地基最終沉降量計算公式：e-lgp曲線-超固結(jié)土單一土層一維壓縮問題可使用推定的原位壓縮和再壓縮曲線的Cc和Ce值進行計算：pp(lg)推定的原位壓縮曲線推定的原位再壓縮曲線CcCe

當p2>p

當p2<p§6.3地基最終沉降量pH,e1epH/2H/2σz=p計算步驟：單一土層一維壓縮問題

確定：

查定：

算定：以公式為例e1e2pp1p2§6.3地基最終沉降量理論上不夠完備，缺乏統(tǒng)一理論,是一個半經(jīng)驗性方法假設基底壓力為線性分布附加應力用彈性理論計算側(cè)限應力狀態(tài),只發(fā)生單向沉降只計算固結(jié)沉降，不計瞬時沉降和次固結(jié)沉降將地基分成若干層，認為整個地基的最終沉降量為各層沉降量之和：基本假定和基本原理：地基最終沉降量分層總和法§6.3地基最終沉降量d地面基底施工步驟地基最終沉降量分層總和法基坑開挖：基礎土層卸載，基礎底面回彈基礎施工：基礎土層重加載，基礎底面再壓縮基坑回填：基礎土層重加載，基礎地面再壓縮建筑物施工：基礎土層壓縮沉降§6.3地基最終沉降量沉降量從原基底算起適用于基礎底面積小，埋深淺，施工快的情況沉降量從回彈后的基底算起適用于基礎底面大，埋深大，施工期長的情況已知：地基各土層的壓縮曲線原狀土壓縮曲線計算步驟情況1：不考慮地基回彈情況2：考慮地基回彈地基最終沉降量分層總和法§6.3地基最終沉降量計算步驟–情況1地基最終沉降量分層總和法d地面基底計算深度pp0dzsz原地基的自重應力分布sz基底附加壓力p0確定地基中附加應力z分布確定計算深度zn地基分層Hi計算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Sisz從地面算起；z從基底算起，由基底附加應力p0=p-d引起§6.3地基最終沉降量計算步驟–情況1地基最終沉降量分層總和法

......確定計算深度zn地基分層Hi計算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Si經(jīng)驗法（普通分層法）：一般土層：σz=0.2σsz軟土層：σz=0.1σsz規(guī)范法：S0.025S經(jīng)驗公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)計算到壓縮性較大土層底面d地面基底計算深度pp0dzszz§6.3地基最終沉降量計算步驟–情況1地基最終沉降量分層總和法原地基的自重應力分布sz基底附加壓力p0確定地基中附加應力z分布確定計算深度zn地基分層Hi計算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Si不同土層界面地下水位線每層厚度不宜0.4B或4mz變化明顯的土層，適當取小Hid地面基底計算深度pp0dzszszizi§6.3地基最終沉降量計算步驟–情況2地基最終沉降量分層總和法原地基的自重應力分布sz開挖后地基中自重應力分布確定地基中附加應力z分布d地面基底計算深度pdzszsz下同情況1§6.3地基最終沉降量d地面計算深度pp0dzsz計算公式：e-p曲線地基最終沉降量分層總和法對土層i有：壓縮前p1i=szie1i壓縮后p2i=szi+zie2iHiszizi普通分層法§6.3地基最終沉降量地基最終沉降量分層總和法d地面計算深度pp0dzsz計算公式：e-lgp曲線對土層i有：壓縮前p1i=szie1i壓縮后p2i=szi+zie2iHiszizi普通分層法§6.3地基最終沉降量計算公式：e-lgp曲線地基最終沉降量分層總和法pip(lg)推定的原位壓縮曲線推定的原位再壓縮曲線CciCei

當p2i>pi

當p2i<pip1ie1ip2ie2i普通分層法§6.3地基最終沉降量地面p0z計算公式：e-p曲線地基最終沉降量分層總和法zi-1ziHiAi規(guī)范法深度z范圍內(nèi)平均附加應力系數(shù)(表4－4)§6.3地基最終沉降量計算公式：情況2考慮地基回彈地基最終沉降量分層總和法對土層i有：d地面基底計算深度pdzszsz條件：基面面積大，埋深大，施工期長以原地基為正常固結(jié)土為例進行討論開挖前：szi開挖后：szi壓縮后：szi+zi相當于先期固結(jié)壓力pi§6.3地基最終沉降量計算公式：情況2考慮地基回彈地基最終沉降量分層總和法對土層i有：沉降量Si=S1i+S2iszip(lg)CciCeiszie1ie2iszi+zizi再壓縮S1i壓縮S2i§6.3地基最終沉降量計算公式：情況2考慮地基回彈地基最終沉降量分層總和法類似于超固結(jié)土的計算方法無論回彈、再壓縮或壓縮，均相對于開挖前的擬定基底高程為基準點，故在計算公式中采用開挖前地基的天然孔隙比e1i原本Si=S回彈i+S1i+S2i，但由于沉降量從建筑物開始修建的高程起算，S回彈i部分已經(jīng)被挖除，故實際的Si=S1i+S2i§6.3地基最終沉降量結(jié)果修正地基最終沉降量分層總和法會導致S的計算誤差，如：①取中點下附加應力值，使S偏大②側(cè)限壓縮使計算值偏小③地基不均勻性導致的誤差等軟粘土（應力集中）S偏小,Ψs>1

硬粘土（應力擴散）S偏大,Ψs<1s經(jīng)驗修正系數(shù)基底壓力線性分布彈性附加應力計算單向壓縮只計主固結(jié)沉降原狀土現(xiàn)場取樣的擾動參數(shù)為常數(shù)按中點下附加應力計算§6.3地基最終沉降量地基最終沉降量分層總和法結(jié)果修正地基最終沉降量分層總和法經(jīng)驗修正系數(shù)s=1.4-0.2,與土質(zhì)軟硬有關與基底附加應力p0/fk的大小有關20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p0

0.75fk0.20.41.01.31.4p0fk基底

附加應力表6-4沉降計算經(jīng)驗系數(shù)sfk：地基承載力標準值§6.3地基最終沉降量①準備資料②應力分布③沉降計算建筑基礎（形狀、大小、重量、埋深）地基各土層的壓縮曲線原狀土壓縮曲線計算斷面和計算點確定計算深度確定分層界面計算各土層的szi，zi計算各層沉降量地基總沉降量自重應力基底壓力基底附加應力附加應力④結(jié)果修正分層總和法要點小結(jié)§6.3地基最終沉降量

【例題6-1】

某廠房柱基底面積為4×4m2，如圖中所示，上部荷重傳至基礎頂面P=1440kN，基礎埋深D=1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位深3.4m，土的天然重度γ＝16.0kN/m3，飽和重度γsat＝17.2kN/m3。地下水位以上土的平均壓縮模量Es1=5.5MPa，地下水位以下土的平均壓縮模量Es2=6.5MPa，fak=94kPa。用規(guī)范推薦的沉降計算法計算柱基中點的沉降量。§6.3地基最終沉降量【解】（1）確定地基變形計算深度zn按公式有：（2）計算基底附加壓力設基底以上重度為20kN/m3，則基底接觸壓力：基底附加壓力：

（3）求平均附加應力系數(shù)采用角點法，分成四小塊（每小塊面積為l×b=2×2m2）進行計算。基礎底面至計算深度zn處分兩層（以地下水位面為分界面）。

由z1＝2.4m，z2=zn=7.8m,=1.0,=1.2,查均布的矩形荷載角點下的平均豎向應力系數(shù)表6-5得=0.2149,則

＝4=4×0.2149=0.8596；同樣由=1.0，=3.9，查表6-6可得=0.1136,則＝4=4×0.1136=0.4544。§6.3地基最終沉降量

=沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，查表6-4。為此須先計算Es的加權(quán)平均值,即則由=5.9MPa,kPa,查表6-4得：

所以,柱基中點沉降量為：

S=1.156.68=62.4mm（4）計算柱基中點沉降量由公式得：式中§6.3地基最終沉降量地基沉降計算的若干問題粘土地基的沉降量計算砂性土地基的沉降計算單向分層總和法的評價§6.3地基最終沉降量tS初始瞬時沉降

Sd

，取決于剪切變形主固結(jié)沉降Sc，取決于滲透固結(jié)過程，通常是地基變形的主要部分次固結(jié)沉降Ss，取決于土骨架的蠕變變形粘性地基的沉降量計算總變形：Sd：初始瞬時沉降Ss:次固結(jié)沉降Sc：主固結(jié)沉降§6.3地基最終沉降量自學（詳見P158-163）粘土地基的沉降量計算§6.3地基最終沉降量原位試驗砂性土地基的沉降速率較快，沉降絕對值一般不大，且大部分在施工期完成，運用期沉降量一般不會很大難以取到有代表性的土樣標準貫入試驗靜力觸探試驗載荷板試驗

Schmertman（薛邁脫曼）建議的簡易算法（P142）

基于經(jīng)驗公式的估算方法（P126，公式4-16）辦法：特點：問題：

原位凍結(jié)取樣

單向分層總和法

S

SS砂性土地基的沉降量計算§6.3地基最終沉降量可計算成層地基可計算不同形狀基礎-條性、矩形和園形等可計算不同基底壓力分布-均勻、三角和梯形分布參數(shù)的試驗測定方法簡單已經(jīng)積累了幾十年應用的經(jīng)驗，適當修正。基本假定：優(yōu)點：（a）基底壓力為線性分布（b）附加應力用彈性理論計算（c）只發(fā)生單向沉降：側(cè)限應力狀態(tài)（d）只計算固結(jié)沉降，不計瞬時沉降和次固結(jié)沉降單向分層總和法的評價§6.3地基最終沉降量計算精度：單向分層總和法的評價①歐美②可判定原狀土壓縮曲線③區(qū)分不同固結(jié)狀態(tài)④計算結(jié)果偏大相差比較大修正靠經(jīng)驗

e-p曲線與e-lgp曲線的對比：均需修正

①原蘇聯(lián)②無法確定現(xiàn)場土壓縮曲線③不區(qū)分不同固結(jié)狀態(tài)④計算結(jié)果偏小e-pe-lgp第六章：地基沉降計算6.1概述6.2地基變形的彈性力學公式

6.3地基最終沉降量6.4

飽和土中的有效應力原理6.5

飽和土體的滲流固結(jié)理論§6.4飽和土中的有效應力原理

飽和土體由土顆粒和孔隙水兩相組成。兩相中和兩相間存在著多種力的傳遞與相互作用，主要有：水與水之間力的傳遞—水壓力傳遞；顆粒之間通過接觸傳遞壓力；水與土顆粒的相互作用力。

考慮飽和土中任一橫截面面積為A的水平斷面,其上作用著法向力P。該面積包括土粒接觸面積Ac(因粒間接觸面的方位是隨機的，故這里指與面積A平行的接觸總面積)和粒間孔隙面積A-Ac。（圖6-3）PP′AcAIIuu圖6-3顆粒間的接觸§6.4飽和土中的有效應力原理

設由P在接觸面上引起的法向力為P′，在孔隙面積上的壓力為u，則可得豎向平衡方程：P=P′+(A-

Ac)u

兩邊同除以A得：式中：

=P/A，總應力；，面積A上的平均豎向粒間應力，稱為有效應力，即由土顆粒承受或傳遞的應力；

u—由孔隙水承受或傳遞的應力，稱為孔隙水壓力；

a=Ac/A,土粒接觸面積比。一般，土顆粒接觸面積很小，a

0.03≈0,故可不計。則有：飽和土的有效應力原理由Terzaghi(1923)所提出。飽和土中的有效應力原理§6.4飽和土中的有效應力原理

它表明：作用于飽和土體上的總應力σ由作用在孔隙水上的孔隙水壓力u和作用在土骨架上的有效應力σ′組成。由于土的強度取決于顆粒間的連接力和摩擦力，只有通過土顆粒接觸面?zhèn)鬟f的粒間應力（即有效應力），才能使土粒擠緊而引起土體變形。因此，土的強度和變形主要由土的有效應力決定。須注意，有效應力并非土顆粒間的真正接觸應力，因而有效應力只是一個表象的、虛擬的應力。

§6.4飽和土中的有效應力原理

在分析飽和土中應力與力的傳遞時，可以取兩種隔離體：一種是將土顆粒＋孔隙水一起取為隔離體，這時孔隙水與顆粒間的相互作用力就成為內(nèi)力；另一種是將土中的土顆粒所形成的骨架單獨作為隔離體，這時要考慮顆粒間作用力以及孔隙水作用于土顆粒的力和顆粒本身自重之間力的平衡?，F(xiàn)以圖6-4所示靜水中的飽和土為例，分析其力的平衡條件。飽和土中應力與力的傳遞§6.4飽和土中的有效應力原理圖6-4靜水中土體的力的平衡§6.4飽和土中的有效應力原理

（1）?。ㄍ凉羌埽紫端┳鞲綦x體

則作用在試樣上的豎向力有：自重：；上部水壓力：下部水壓力：；下部紗網(wǎng)對土樣的支持力：R。則可得平衡方程:

或：

上式為下部紗網(wǎng)對土體的支持力，它是通過顆粒間接觸點傳遞的，大小等于土粒自重扣除浮力，即用有效重度（浮重度）計算的土骨架自重?！?.4飽和土中的有效應力原理利用有效應力原理計算R值也可以利用有效應力原理計算求得。在土試樣底部：總應力：孔隙水壓力：有效應力：紗網(wǎng)承擔的就是這部分有效應力，即：§6.4飽和土中的有效應力原理（2）取土的骨架作隔離體則作用在骨架上的豎向力有：土粒自重：；水對土粒的浮力：；下部紗網(wǎng)支持力R?？紤]這三個豎向力的平衡，可得：

可見:無論是取土骨架＋孔隙水作為隔離體,還是取土的骨架作為隔離體,計算所得的紗網(wǎng)支持力R都是相等的。第六章：地基沉降計算6.1概述6.2地基變形的彈性力學公式

6.3地基最終沉降量6.4

飽和土中的有效應力原理6.5

飽和土體的滲流固結(jié)理論§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論1986年：開工1990年：人工島完成1994年：機場運營面積：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土問題：沉降大

且不均勻日本關西國際機場世界最大人工島§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論關西國際機場設計預測沉降：

5.7－7.5m完工實際沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)預測主固結(jié)完成：

20年后比設計超填：

3.0m日期測點123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論沉降與時間之間的關系：飽和土層的滲流固結(jié)問題：固結(jié)沉降的速度和程度

？超靜孔隙水壓力的大小？飽和土體的滲流固結(jié)理論不可壓縮層可壓縮層p一維滲流固結(jié)§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論飽和土一維滲流固結(jié)理論

（Terzaghi滲流固結(jié)理論）固結(jié)度的計算有關沉降－時間的工程問題固結(jié)系數(shù)的測定多維滲流固結(jié)理論簡介飽和土體的滲流固結(jié)理論§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論滲透固結(jié)理論是針對土這種多孔多相松散介質(zhì),建立起來的反映土體變形過程的基本理論。土力學的創(chuàng)始人Terzaghi教授于20世紀20年代提出飽和土的一維滲透固結(jié)理論物理模型－太沙基一維滲透固結(jié)模型數(shù)學模型－滲透固結(jié)微分方程方程求解－理論解答固結(jié)程度－固結(jié)度的概念一維滲流固結(jié)理論Terzaghi一維滲流固結(jié)模型實踐背景：大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡化模型pσz=p不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p不變形的鋼筒§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結(jié)過程初始狀態(tài)邊界條件相間相互作用物理模型p側(cè)限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結(jié)p§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論Terzaghi一維滲流固結(jié)模型p附加應力:z=p超靜孔壓:

u=z=p有效應力:z=0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應力:σz>0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應力:σz=p§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論Terzaghi一維滲流固結(jié)模型土層是均質(zhì)且完全飽和土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達西定律且滲透系數(shù)保持不變壓縮系數(shù)a是常數(shù)荷載均布,瞬時施加，總應力不隨時間變化基本假定基本變量總應力已知有效應力原理超靜孔隙水壓力的時空分布§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水巖層z排水面Hu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z=pp土層超靜孔壓是z和t的函數(shù)，滲流固結(jié)的過程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型p不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z

=pu0：初始超靜孔壓zdz微單元t時刻dz11微小單元（1×1×dz）微小時段（dt）土的壓縮特性有效應力原理達西定律滲流固結(jié)

基本方程土骨架的體積變化＝孔隙體積的變化＝流入流出水量差連續(xù)性條件zu§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型固體體積：孔隙體積：dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量dz11z§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量達西定律:土的壓縮性：有效應力原理：孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化u-超靜孔壓§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型Cv

反映土的固結(jié)特性：孔壓消散的快慢－固結(jié)速度Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；單位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級固結(jié)系數(shù):§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型方程求解-解題思路反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關是一線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導擴散方程形式上完全相同，一般可用分離變量方法求解其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出u(z,t)滲透固結(jié)微分方程：§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論p不透水z排水面Hzuu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u0：初始超靜孔壓ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始條件邊界條件§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論方程求解–邊界條件p不透水z排水面Hzuo微分方程：初始條件和邊界條件為無量綱數(shù)，稱為時間因數(shù)，反映超靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度方程的解：§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論方程求解–方程的解滲流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞從超靜孔壓分布u-z曲線的移動情況可以看出滲流固結(jié)的進展情況u-z曲線上的切線斜率反映該點的水力梯度水流方向思考：兩面排水時如何計算？§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論方程求解–固結(jié)過程方程的解：滲流排水面H滲流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

雙面排水的情況上半部和單面排水的解完全相同下半部和上半部對稱§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論方程求解–固結(jié)過程§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論固結(jié)度的概念一點M的固結(jié)度：其有效應力zt對總應力z的比值Uz,t=0～1：表征一點超靜孔壓的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一層土超靜孔壓的消散程度一層土的平均固結(jié)度平均固結(jié)度Ut與沉降量St之間的關系t時刻：確定沉降過程也即St的關鍵是確定Ut

確定Ut的核心問題是確定uz.t固結(jié)度等于t時刻的沉降量與最終沉降量之比§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論固結(jié)度的概念均布荷載單向排水

圖表解：

P147，圖4-29，曲線①

一般解：

近似解：

簡化解地基的平均固結(jié)度計算Ut是Tv的單值函數(shù)，Tv可反映固結(jié)的程度§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論0.00.20.40.0010.11時間因數(shù)Tv固結(jié)度Ut0.60.81.00.01不透水邊界透水邊界滲流123§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論地基的平均固結(jié)度計算三種基本情況地基的平均固結(jié)度計算（1）壓縮應力分布不同時工程背景H小，

p面積大自重應力附加應力底面接近零自重應力附加應力和3類似

底面不接近零公式(4-56)-(4-60)，圖4-29疊加原理，公式(4-61)-(4-63)計算公式應力分布基本情況