【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第十章第四節(jié) 隨機事件的概率 A

1．對同一事件來說，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關(guān)系是(

)A．互斥不對立B．對立不互斥C．互斥且對立

D．不互斥、不對立解析：必然事件與不可能事件不可能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，故事件A與事件B的關(guān)系是互斥且對立．答案：C2．從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160,175]的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為(

)A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：因為必然事件發(fā)生的概率是1，所以該同學的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.答案：B答案：

C4．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中甲屬正品，乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查，抽得正品的概率為________．解析：抽得正品的概率為P＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，則甲、乙兩人下成和棋的概率為________．解析：∵甲獲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，∴甲、乙兩人下成和棋的概率為P＝0.9－0.4＝0.5.答案：0.51．事件的分類2．頻率和概率(1)在相同的條件S下重復n次實驗，觀察其一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例

為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的

穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率．頻率fn(A)3．事件的關(guān)系與運算定義記法包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B).

(或

)相等關(guān)系若B?A且

，那么稱事件A與事件B相等.A＝BA?BB?AA?B定義記法并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當

，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件).A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當

，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件).

(或

)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生事件A發(fā)生且事件B發(fā)生A∩BAB定義記法互斥事件若A∩B為

事件，那么事件A與事件B互斥.A∩B＝?對立事件若A∩B為

事件，A∪B為

事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件.A∩B＝?且A∪B＝U不可能不可能必然4．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：

．(2)必然事件的概率P(E)＝

.(3)不可能事件的概率P(F)＝

.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝

．若事件A與B互為對立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝

，P(A)＝

．[0,1]10P(A)＋P(B)11－P(B)考點一隨機事件及其概率一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個白球和3個黑球，從中任意取出一個球．(1)“取出的球是紅球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大?。虎谧鰊次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率；③百分率是頻率，但不是概率；④頻率是不能脫離具體的n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的、不依賴于試驗次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的說法有________．解：由頻率的定義及概率的統(tǒng)計定義及二者的關(guān)系可知①④⑤正確．答案：①④⑤考點二隨機事件的概率與頻率某射擊運動員在同一條件下進行練習，結(jié)果如下表所示：(1)計算表中擊中10環(huán)的各個頻率；(2)該射擊運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為多少？[自主解答]

(1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)隨著試驗次數(shù)的增加，頻率在常數(shù)0.9附近擺動，所以估計該運動員射擊一次命中10環(huán)的概率約是0.9.用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結(jié)果如下：直徑個數(shù)直徑個數(shù)d∈(6.88,6.89]1d∈(6.93,6.94]26d∈(6.89,6.90]2d∈(6.94,6.95]15d∈(6.90,6.91]10d∈(6.95,6.96]8d∈(6.91,6.92]17d∈(6.96,6.97]2d∈(6.92,6.93]17d∈(6.97,6.98]2從這100個螺母中，任意抽取一個，求事件A(d∈(6.92，6.94])，事件B(d∈(6.90,6.96])，事件C(d>6.96)的頻率．考點三互斥事件與對立事件的概率一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12只小球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求(1)取出的小球是紅球或黑球的概率；(2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率．本節(jié)常以選擇題、填空題的形式考查隨機事件的概率、互斥事件和對立事件的概率公式的應用，特別是對互斥事件和對立事件的考查更是高考的一種重要考向．1．必然事件、不可能事件、隨機事件是在一定條件下發(fā)生的，當條件變化時，事件的性質(zhì)也發(fā)生變化．2．必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況，因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足0≤P(A)≤1.1．袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球．在上述事件中，是對立事件的為(

)A．①

B．②C．③

D．④解析：由對立事件的定義可知，“至少有一個白球”和“全是黑球”為對立事件．答案：B2．某射手在一次射擊中，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.24、0.28、0.19，則該射手在一次射擊中不夠9環(huán)的概率是(

)A．0.29B．0.71C．0.52D．0.48解析：設射手在一次射擊中不夠9環(huán)的概率為P＝1－0.24－0.28＝1－0.52＝0.48.答案：D3．在第3、6、16路公共汽車的一個停靠站(假定這個車站只能?？恳惠v公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車，6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為(

)A．0.20B．0.60C．0.80D．0.12解析：該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為0.20＋0.60＝0.80.答案：C4.(2010·韶關(guān)模擬)古代“五行”學說認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A出現(xiàn)的概率是________(結(jié)果用數(shù)值表示)．金土火木水5.某學校要從5名男生