電磁場與電磁波習(xí)題第3章

第3章恒定電流的電場和磁場恒定電流的電場的基本方程：積分形式微分形式歐姆定律的微分形式焦耳定律的微分形式均勻?qū)w中的電位滿足拉普拉斯方程邊界條件線電流磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流磁感應(yīng)強(qiáng)度基本方程（微分形式）（積分形式）面電流的磁矢量位：線電流的磁矢量位：體電流的磁矢量位：恒定磁場的邊界條件：(微分式)介質(zhì)中安培環(huán)路定律:(積分式)定義:磁場強(qiáng)度(A/m)3—1一個(gè)半徑為a的球內(nèi)均勻分布著總量為q的電荷，若其以角速度w繞一直徑勻速旋轉(zhuǎn)，求球內(nèi)的電流密度。解：根據(jù)電流的密度公式選取球坐標(biāo)系。設(shè)轉(zhuǎn)軸和直角坐標(biāo)系的z軸重合，球內(nèi)某一點(diǎn)的坐標(biāo)為(r,θ,φ)，則該點(diǎn)的線速度為需要求電荷密度與電荷運(yùn)動速度θzxy3—2球形電容器內(nèi)、外極板的半徑分別為a、b，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為σ，當(dāng)外加電壓為U0時(shí)，計(jì)算功率損耗并求電阻。設(shè)內(nèi)、外極板之間的總電流為I。由對稱性，可以得到極板間的電流密度為解：要求損耗功率P，需要求abr由歐姆定律的微分形式得(a≤r≤b)從而得到abr求出電流I后，可以利用電路公式：3—3一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球作為電極深埋地下，土壤的電導(dǎo)率為σ。略去地面的影響，求電極的接地電阻。解；當(dāng)不考慮地面影響時(shí)，這個(gè)問題就相當(dāng)于計(jì)算位于無限大均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的導(dǎo)體球的恒定電流問題。設(shè)導(dǎo)體球的電流為I，則任意點(diǎn)的電流密度為導(dǎo)體球面的電位為(選取無窮遠(yuǎn)處為電位零點(diǎn))接地電阻為有用靜電比擬法的；還有利用上題的結(jié)果的。

3—5如圖3—8，平板電容器間由兩種媒質(zhì)完全填充，厚度分別為d1和d2，介電常數(shù)分別為

，電導(dǎo)率分別為，當(dāng)外加電壓U0時(shí)，求分界面上的自由電荷面密度解：分界面上的自由面電荷密度為可由邊界條件確定于是設(shè)電容器極板之間的電流密度為J，則分界面上的自由面電荷密度為3－9求載流為I、半徑為a的圓形導(dǎo)線中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：電流元Idl在中心處產(chǎn)生的磁場為：zxyxy0φeφ3-12兩個(gè)半徑都為a的圓柱體，軸間距為d，d<2a。除兩柱重疊部分R外，柱間有大小相待、方向相反的電流，密度為J，求區(qū)域R的B。解：將R區(qū)分別加上相反的電流J，則左邊的圓柱中電流在R區(qū)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：同理，右邊邊圓柱中電流在R區(qū)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：由于有：zxyφ3－16B在這條閉合線上相等解：設(shè)導(dǎo)線和z軸重合。用安培環(huán)路定律，可以得到直導(dǎo)線的磁場為方向相同由以上磁矢位的的計(jì)算公式可知，磁矢位的方向與電流的方向相同選取矩形回路C，如圖所示。在此回路上，注意到磁矢位的參考．磁矢位的線積分為dr可得驗(yàn)證：3—18一個(gè)長為L、半徑為a的圓柱狀磁介質(zhì)沿軸向方向均勻磁化(磁化強(qiáng)度為M。)，求它的磁矩。若L=10cm，a=2cm，M。＝2A/m，求出磁矩的值。解：磁介質(zhì)的磁化電流分體電流和面電流兩部分，介質(zhì)內(nèi)的等效磁化電流的公式：共有3個(gè)面：上頂面、下底面和側(cè)面對于上頂面，上頂面的面電流：下底面的面電流：同理，側(cè)面的面電流：側(cè)面的總電流：磁矩：由于是均勻磁化，可以用以下方法：3—19球心在原點(diǎn)、半徑為d的磁化介質(zhì)球中，(M0為常數(shù))，求磁化電流的體密度和面密度。解：磁化電流的體密度為在球面上在球面上有3—26空氣絕緣的同軸線，內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，通過的電流為I。設(shè)外導(dǎo)體殼的厚度很薄，因而其儲存的能量可以忽略不計(jì)。計(jì)算同軸線單位長度