高等光學(xué)課件cxr-第11講

第十一講2012.12.03高等光學(xué)光學(xué)工程碩士研究生課程三、布喇格聲光衍射的耦合模理論分析四、拉曼—納斯（Raman-Nath）聲光衍射§5-3

介質(zhì)的聲光效應(yīng)目的——由波動方程出發(fā)求解電磁場問題，以確定衍射光的能量分配三、布喇格聲光衍射的耦合模理論分析1、兩波耦合方程頻率為Ω，波矢為ks

的聲波沿z方向通過晶體時,晶體介電張量ε的變化為：介質(zhì)存在微擾Δε時亥姆霍茲方程形式為：介質(zhì)中的總電場為入射光波電矢量和衍射光波電矢量之和，即：s入射光i衍射光i+s2小角度布喇格衍射聲波Lzx設(shè)入射平面為xz平面，動量守恒要求衍射平面亦為xz平面，則令：則介質(zhì)中的總電場為：代入亥姆霍茲方程中，得：：模式偏振方向上的單位矢量2、小角度布喇格衍射條件下耦合波方程的近似解前提條件：

角度小，介質(zhì)和聲波在x方向上的線度足夠大，振幅A只是x的慢變函數(shù)，即：。。。。。。得到耦合方程組：耦合方程討論：（1）各向同性介質(zhì)中吸收/產(chǎn)生一個聲子分別對應(yīng)于：（2）設(shè)在輸入端只有入射波，即：總功率守恒，whenκL=π/2，入射光的全部功率轉(zhuǎn)換到衍射光中。3、聲光衍射的衍射效率入射光束在傳播過距離L后，轉(zhuǎn)換到衍射光束中的比例為：對于小的衍射效率，衍射光強正比于聲波強度4、大角度布喇格衍射條件下耦合波方程的近似解入射光i衍射光i+s大角度布喇格衍射聲波zxL前提條件：

角度大，介質(zhì)和聲波在x方向上的線度足夠大，振幅A只是z的慢變函數(shù)。則亥姆霍茲方程的解為：由電磁場邊界條件可得：同法可得耦合方程組：為使入射光通過聲光耦合將能量有效地轉(zhuǎn)移到衍射場中，必須使Δβ=0，即：兩模之間的耦合特性取決于它們相對于z軸的傳播方向。(a)同向光耦合——聲波zx耦合方程組：解為：在兩波相互作用的長度L內(nèi)，功率轉(zhuǎn)換的效率為：利用功率轉(zhuǎn)換效率與相位失配Δβ的關(guān)系可以制作濾波器，這類濾波器中使用的聲頻率是可調(diào)諧的。(b)逆向光耦合——聲波zx耦合方程組：解為：則在相互作用長度L內(nèi)所轉(zhuǎn)換的功率比例為：四、拉曼—納斯（Raman-Nath）聲光衍射由于聲速比光速小很多，因此聲光介質(zhì)可視為一個靜止的平面相位光柵。而且聲波長λs比光波長λ大得多，當(dāng)光波平行通過介質(zhì)時，幾乎不通過聲波面，因此只受到相位調(diào)制，即通過光學(xué)稠密(折射率大)部分的光波波陣面將推遲，而通過光學(xué)疏松(折射率小)部分的光波波陣面將超前，于是通過聲光介質(zhì)的平面波波陣面出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象，變成一個折皺曲面。sL入射光xy聲波陣面聲波光波陣面拉曼-納斯衍射衍射光設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個寬度為L沿著x方向傳播的平面縱波(聲柱)，波長為λs(角頻率ωs)，波矢量ks

指向x軸，入射光波矢量ki

指向y軸方向。+q/2-q/2ki-L/2+L/2xd=xlksy垂直入射情況注：l=sinx聲波在介質(zhì)引起的折射率變化為:將聲行波近似視為不隨時間變化的超聲場，略去對時間的依賴關(guān)系，則沿x方向的折射率分布簡化：n(x,t)=no+nsinks

xno為平均折射率；n為聲致折射率變化則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，而是一個被調(diào)制了的光波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其出射光的光場可寫成:由于介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，將會對入射光波的相位進行調(diào)制?？疾煲黄矫婀獠ù怪比肷涞那闆r，在介質(zhì)的前表面y＝-L／2處入射，入射光波為:該出射波陣面可分成若干個子波源，則在很遠的P點處，總的衍射光場強是所有子波源貢獻的求和，即由下列積分決定：其中，l＝sinθ(因觀察角度不同引起的附加相位延遲)表示衍射方向的正弦；q為入射光束寬度。將ν＝

(Δn)kiL

＝2π(Δn)L／λ代入上式(ν是因折射率不同引起的附加相位延遲)，并利用歐拉公式展開成下面形式：利用關(guān)系式：式中，Jr(υ)是r階貝塞爾函數(shù)，經(jīng)積分得到實部的表示式為:由上式可以看出，衍射光場強各項取極大值的條件為：式中，m表示衍射光的級次。當(dāng)θ角和聲波波矢ks

確定后，其中某一項為極大時，其他項的貢獻幾乎為零，因而，當(dāng)m取不同值時，不同θ角方向的衍射光取極大值。上式確定了各級衍射的方位角為：綜上分析，拉曼—納斯聲光衍射的結(jié)果是使光波在遠場分成一組衍射光，它們分別對應(yīng)于確定的衍射角θm(即傳播方向)和衍射強度，這一組衍射光是離散型的。由于Bessel函數(shù)的對稱性，即，各級衍射光亦將對稱地分布在零級衍射光兩側(cè)，且同級次衍射光的強度相等。這是拉曼—納斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3各級衍射光的強度為：表明無吸收時衍射光各級極值光強之和應(yīng)等于入射光強，即光功率守恒。3210-1-2-3由于光波與聲波場的相互作用，各級衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移，根據(jù)能量守恒原理，應(yīng)有

ω＝ωi土mωs

而且各級衍射光強將受到角頻率為2ωs的調(diào)制。但由于超聲波頻率為109Hz，而光波頻率高達1014Hz量級，故頻移的影響可忽略不計。以上推導(dǎo)是在理想的面光柵條件下進行的，考慮到聲束的寬度，則當(dāng)光波傳播方向上聲束的寬度L滿足條件，才會產(chǎn)生多級衍射，否則從多級衍射過渡到單級衍射。

產(chǎn)生條件上的區(qū)別拉曼-納斯衍射布拉格衍射聲光作用長度較短聲光作用長度較長超聲波的頻率較低超聲波的頻率較高光波垂直于聲場傳播的方向光束與聲波波面間以一定的角度斜入射聲光晶體相當(dāng)于一個“平面光柵”聲光晶體相當(dāng)于一個“立體光柵”拉曼—納斯(Raman—Nath)衍射和布拉格(Bragg)衍射的區(qū)別依據(jù)聲光相互作用特征長度L0來表示：拉曼—納斯衍射——布拉格衍射——區(qū)分拉曼-納斯衍射和布拉格衍射的定量標(biāo)準(zhǔn)拉曼-納斯衍射和布拉格衍射的結(jié)果不同拉曼—納斯衍射：光波在遠場分成一組衍射光；由于光波與聲波場的相互作用，各級衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移超聲行波：第m級衍射光頻率為

ωd＝ω+mωs

超聲駐波：

第m級衍射光頻率為

ωd

＝ω+（m+2L）ωs

，L＝0，±1，±2

超聲波頻率（~109Hz）遠小于光波頻率（~1014Hz），故頻移的影響可忽略不計布喇格衍射:衍射光譜只出現(xiàn)0級和+1級（或1級）(視入射光的方向而定)的衍射光如果參數(shù)選擇合適，超聲功率足夠強，入射光幾乎可以全部轉(zhuǎn)移到+1級或-1級上，光束能量可以得到充分利用，比拉曼—奈斯衍射應(yīng)用更為廣泛?！?-3

晶體的旋光效應(yīng)一、自然旋光現(xiàn)象二、自然旋光現(xiàn)象的理論解釋三、自然旋光現(xiàn)象的實驗驗證 1811

年,阿喇果(Arago)在研究石英晶體的雙折射特性時發(fā)現(xiàn)：一束線偏振光沿石英晶體的光軸方向傳播時，其振動平面會相對原方向轉(zhuǎn)過一個角度，如圖所示。由于石英晶體是單軸晶體，光沿著光軸方向傳播不會發(fā)生雙折射，因而阿喇果發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象應(yīng)屬另外一種新現(xiàn)象，這就是旋光現(xiàn)象。稍后，比奧(Biot)在一些蒸汽和液態(tài)物質(zhì)中也觀察到了同樣的旋光現(xiàn)象。一、自然旋光現(xiàn)象 實驗證明，一定波長的線偏振光通過旋光介質(zhì)時，光振動方向轉(zhuǎn)過的角度θ與在該介質(zhì)中通過的距離l成正比：

θ=αl比例系數(shù)α表征了該介質(zhì)的旋光本領(lǐng)，稱為旋光率，它與光波長、介質(zhì)的性質(zhì)及溫度有關(guān)。介質(zhì)的旋光本領(lǐng)因波長而異的現(xiàn)象稱為旋光色散，石英晶體的旋光率α隨光波長的變化規(guī)律如圖所示。例如，石英晶體的α在光波長為0.4μm時，為49°/mm；在0.5μm時，為31°/mm；在0.65μm時，為16°/mm；而膽甾相液晶的α約為18000°/mm。石英晶體的旋光色散對于具有旋光特性的溶液，光振動方向旋轉(zhuǎn)的角度還與溶液的濃度成正比，式中,α稱為溶液的比旋光率；c為溶液濃度。在實際應(yīng)用中,可以根據(jù)光振動方向轉(zhuǎn)過的角度,確定該溶液的濃度。θ=αcl

實驗還發(fā)現(xiàn)，不同旋光介質(zhì)光振動矢量的旋轉(zhuǎn)方向可能不同，并因此將旋光介質(zhì)分為左旋和右旋。當(dāng)對著光線觀察時，使光振動矢量順時針旋轉(zhuǎn)的介質(zhì)叫右旋光介質(zhì)，逆時針旋轉(zhuǎn)的介質(zhì)叫左旋光介質(zhì)。例如，葡萄糖溶液是右旋光介質(zhì)，果糖是左旋光介質(zhì)。 自然界存在的石英晶體既有右旋的，也有左旋的，它們的旋光本領(lǐng)在數(shù)值上相等，但方向相反。之所以有這種左、右旋之分，是由于其結(jié)構(gòu)不同造成的，右旋石英與左旋石英的分子組成相同，都是SiO2，但分子的排列結(jié)構(gòu)是鏡像對稱的，反映在晶體外形上即是圖示的鏡像對稱。正是由于旋光性的存在，當(dāng)將石英晶片(光軸與表面垂直)置于正交的兩個偏振器之間觀察其會聚光照射下的干涉圖樣時，圖樣的中心不是暗點，而幾乎總是亮的。右旋石英與左旋石英

1825年，菲涅耳對旋光現(xiàn)象提出了一種唯象的解釋。按照他的假設(shè)，可以把進入旋光介質(zhì)的線偏振光看作是右旋圓偏振光和左旋圓偏振光的組合。菲涅耳認為：在各向同性介質(zhì)中，線偏振光的右、左旋圓偏振光分量的傳播速度vR和vL相等，因而其相應(yīng)的折射率nR=c/vR和nL=c/vL相等；在旋光介質(zhì)中，右、左旋圓偏振光的傳播速度不同，其相應(yīng)的折射率也不相等。在右旋晶體中，右旋圓偏振光的傳播速度較快，vR>vL(或者nR<nL)；在左旋晶體中，左旋圓偏振光的傳播速度較快，vL>vR(或者nL<nR)。根據(jù)這一種假設(shè)，可以解釋旋光現(xiàn)象。二、自然旋光現(xiàn)象的理論解釋假設(shè)入射到旋光介質(zhì)上的光是沿水平方向振動的線偏振光，按照歸一化瓊斯矩陣方法,可以把菲涅耳假設(shè)表示為：如果右旋和左旋圓偏振光通過厚度為l的旋光介質(zhì)后，相位滯后分別為：則其合成波的瓊斯矢量為：引入：合成波的瓊斯矢量可以寫為：它代表了光振動方向與水平方向成θ角的線偏振光。這說明，入射的線偏振光光矢量通過旋光介質(zhì)后，轉(zhuǎn)過了θ角。由此可以推得：如果左旋圓偏振光傳播得快,nL<nR，則θ>0,即光矢量是向逆時針方向旋轉(zhuǎn)的,如果右旋圓偏振光傳播得快,nR<nL，則θ<0，即光矢量是向順時針方向旋轉(zhuǎn)的,這就說明了左、右旋光介質(zhì)的區(qū)別。而且,上式還表明,旋轉(zhuǎn)角度θ與l成正比，與波長有關(guān)(旋光色散)，這些都是與實驗相符的。三、自然旋光現(xiàn)象的實驗驗證——菲涅耳棱鏡組實驗裝置菲涅耳棱鏡組為了驗證旋光介質(zhì)中左旋圓偏振光和右旋圓偏振光的傳播速度不同，菲涅耳設(shè)計、制成了上圖所示的由左旋石英和右旋石英交替膠合的三棱鏡組，這些棱鏡的光軸均與入射面AB垂直。一束單色線偏振光射入AB面，在棱鏡1中沿光軸方向傳播，相應(yīng)的左、右旋圓偏振光的速度不同，vR>vL，即nR<nL；

在棱鏡2中，vL>vR，即nL<nR

；在棱鏡3中,vR>vL,即nR<