回歸教材重難點(diǎn)07 電場及帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)-2022年高考物理三輪沖刺過關(guān)（解析版）

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回歸教材重難點(diǎn)07電場及帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)

高考對這部分內(nèi)容的考查側(cè)重基本概念和基本規(guī)律，側(cè)重模型的考查，以選擇題為主。融合點(diǎn)電荷的電場、電場力的性質(zhì)、電場能的性質(zhì)等一起考查；考查對稱法、等效法等解題方法的應(yīng)用。

由于涉及的知識(shí)點(diǎn)多且抽象難懂，包含的思想方法多，綜合性強(qiáng)，考查面廣；在復(fù)習(xí)備考時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：⑴建構(gòu)知識(shí)體系，透析電場規(guī)律；以電場強(qiáng)度、電勢、電勢能、電勢差、電場力做功等基本概念入手，夯實(shí)電場基礎(chǔ)，掌握基本模型；⑵前后聯(lián)系，歸納方法；善于利用類比法把復(fù)雜、抽象的電場問題轉(zhuǎn)化為較為熟悉的力學(xué)問題，掌握對稱法、等效法、微元法等解題方法，學(xué)會(huì)解決靜電場綜合問題；⑶關(guān)心科技，善于思考；關(guān)注本部分知識(shí)在科技、生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的體現(xiàn)，培養(yǎng)考生的綜合應(yīng)用能力。

知識(shí)點(diǎn)一對庫侖定律的理解和應(yīng)用

1．對庫侖定律的理解

(1)F＝k

eq\f(q1q2,r2)

，r指兩點(diǎn)電荷間的距離．對可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球，r為兩球心間距．

(2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大．

2．電荷的分配規(guī)律

(1)兩個(gè)帶同種電荷的相同金屬球接觸，則其電荷量平分．

(2)兩個(gè)帶異種電荷的相同金屬球接觸，則其電荷量先中和再平分．

知識(shí)點(diǎn)二電場線與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分析

1．電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡與電場線一般不重合．若電荷只受電場力的作用，在以下條件均滿足的情況下兩者重合：

(1)電場線是直線．

(2)電荷由靜止釋放或有初速度，且初速度方向與電場線方向平行．

2．由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子運(yùn)動(dòng)情況：

(1)粒子受力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，且與電場線相切．

(2)由電場線的疏密判斷加速度大?。?/p>

(3)由電場力做功的正負(fù)判斷粒子動(dòng)能的變化．

3.求解這類問題的方法：

(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場線的切線方向)，從二者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情景．

(2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向(或等勢面電勢的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面．若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況．

知識(shí)點(diǎn)三靜電力作用下的平衡問題

1.解決這類問題與解決力學(xué)中的平衡問題的方法步驟相同，只不過是多了靜電力而已．

2.(1)解決靜電力作用下的平衡問題，首先應(yīng)確定研究對象，如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”．

(2)電荷在勻強(qiáng)電場中所受電場力與位置無關(guān)；庫侖力大小隨距離變化而變化．

知識(shí)點(diǎn)四電勢高低及電勢能大小的比較

1．比較電勢高低的方法

(1)根據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢越來越低．

(2)根據(jù)UAB＝φA－φB：若UAB＞0，則φA＞φB，若UAB＜0，則φA＜φB.

(3)根據(jù)場源電荷：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低．

2．電勢能大小的比較方法

(1)做功判斷法

電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增加(與其他力做功無關(guān))．

(2)電荷電勢法

正電荷在電勢高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢低處電勢能大．

知識(shí)點(diǎn)五等勢面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析

1．幾種常見的典型電場的等勢面比較

電場

等勢面(實(shí)線)圖樣

重要描述

勻強(qiáng)電場

垂直于電場線的一簇平面

點(diǎn)電荷的電場

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

等量異種點(diǎn)電荷的電場

連線的中垂線上的電勢為零

等量同種正點(diǎn)電荷的電場

連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高

2.帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)；

(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等；

(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況．

知識(shí)點(diǎn)六公式U＝Ed的拓展應(yīng)用

1．在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d.推論如下：

(1)如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝

eq\f(φA＋φB,2)

.

(2)如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD.

2．在非勻強(qiáng)電場中U＝Ed雖不能直接應(yīng)用，但可以用作定性判斷．

知識(shí)點(diǎn)七電場中的功能關(guān)系

1．求電場力做功的幾種方法

(1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為W＝Eqlcosα.

(2)由WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場．

(3)由電勢能的變化計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.

(4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.

注意：電荷沿等勢面移動(dòng)電場力不做功．

2．電場中的功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變．

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變．

(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．

(4)所有外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化．

3.在解決電場中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律和功能關(guān)系．

(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)．

(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化．

(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場力做功與電勢能改變之間的對應(yīng)關(guān)系．

(4)有電場力做功的過程機(jī)械能不守恒，但機(jī)械能與電勢能的總和可以守恒．

知識(shí)點(diǎn)八平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析

運(yùn)用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路

1．確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．

(1)保持兩極板與電源相連，則電容器兩極板間電壓不變．

(2)充電后斷開電源，則電容器所帶的電荷量不變．

2．用決定式C＝

eq\f(εrS,4πkd)

分析平行板電容器電容的變化．

3．用定義式C＝

eq\f(Q,U)

分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．

4．用E＝

eq\f(U,d)

分析電容器兩極板間電場強(qiáng)度的變化．

5.在分析平行板電容器的動(dòng)態(tài)變化問題時(shí)，必須抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

(1)確定不變量：首先要明確動(dòng)態(tài)變化過程中的哪些量不變，一般情況下是保持電量不變或板間電壓不變．

(2)恰當(dāng)選擇公式：要靈活選取電容的兩個(gè)公式分析電容的變化，還要應(yīng)用E＝

eq\f(U,d)

，分析板間電場強(qiáng)度的變化情況．

知識(shí)點(diǎn)九帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)

1．運(yùn)動(dòng)類型

(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

(2)帶電粒子在不同的勻強(qiáng)電場或交變電場中做勻加速、勻減速的往返運(yùn)動(dòng)．

2．分析思路

(1)根據(jù)帶電粒子受到的電場力，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況．

(2)根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化求解．此方法既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場．

(3)對帶電粒子的往返運(yùn)動(dòng)，可采取分段處理．

知識(shí)點(diǎn)十帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

1．基本規(guī)律

設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d(忽略重力影響)，則有

(1)加速度：a＝

eq\f(F,m)

＝

eq\f(qE,m)

＝

eq\f(qU,md)

.

(2)在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝

eq\f(l,v0)

.

(3)位移

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vxt＝v0t＝l,\f(1,2)at2＝y(tǒng)))

，

y＝

eq\f(1,2)

at2＝

eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)

.

(4)速度

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at))

，vy＝

eq\f(qUt,md)

，

v＝

eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))

，tanθ＝

eq\f(vy,vx)

＝

eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)

.

2．兩個(gè)結(jié)論

(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的．

證明：由qU0＝

eq\f(1,2)

mv

eq\o\al(2,0)

及tanθ＝

eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))

得tanθ＝

eq\f(Ul,2U0d)

.

(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到電場邊緣的距離為

eq\f(l,2)

.

3．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系：當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝

eq\f(1,2)

mv2－

eq\f(1,2)

mv

eq\o\al(2,0)

，其中Uy＝

eq\f(U,d)

y，指初、末位置間的電勢差．

知識(shí)點(diǎn)十一E－x和φ－x圖象的處理方法

1．E－x圖象

(1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律．

(2)E＞0表示場強(qiáng)沿x軸正方向；E＜0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向．

(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定．

2．φ－x圖象

(1)描述了電勢隨位移變化的規(guī)律．

(2)根據(jù)電勢的高低可以判斷電場強(qiáng)度的方向是沿x軸正方向還是負(fù)方向．

(3)斜率的大小表示場強(qiáng)的大小，斜率為零處場強(qiáng)為零．

知識(shí)點(diǎn)十二對稱思想、等效思想在電場問題中的應(yīng)用

一、割補(bǔ)法求解電場強(qiáng)度

由于帶電體不規(guī)則，直接求解產(chǎn)生的電場強(qiáng)度較困難，若采取割或補(bǔ)的方法，使之具有某種對稱性，從而使問題得到簡化．

二、等效法求解電場中的圓周運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場和重力場組成的復(fù)合場中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題是一類重要而典型的題型．對于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復(fù)雜，運(yùn)算量大．若采用“等效法”求解，則過程往往比較簡捷．

2.等效法求解電場中圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路：

(1)求出重力與電場力的合力F合，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”．

(2)將a＝

eq\f(F合,m)

視為“等效重力加速度”．

(3)將物體在重力場中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解．

1．（2021·浙江卷）如圖所示，在火箭發(fā)射塔周圍有鋼鐵制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是（）

A．探測發(fā)射臺(tái)周圍風(fēng)力的大小 B．發(fā)射與航天器聯(lián)系的電磁波

C．預(yù)防雷電擊中待發(fā)射的火箭 D．測量火箭發(fā)射過程的速度和加速度

【答案】C

【解析】

在火箭發(fā)射塔周圍有鋼鐵制成的四座高塔，因鐵制的高塔有避雷作用，其功能是預(yù)防雷電擊中發(fā)射的火箭。

故選C。

2．（2021·浙江卷）某書中有如圖所示的圖，用來表示橫截面是“<”形導(dǎo)體右側(cè)的電場線和等勢面，其中a、b是同一條實(shí)線上的兩點(diǎn)，c是另一條實(shí)線上的一點(diǎn)，d是導(dǎo)體尖角右側(cè)表面附近的一點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A．實(shí)線表示電場線

B．離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最大

C．“<”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場強(qiáng)度方向均相同

D．電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場力做功一定為零

【答案】D

【解析】

A．處于靜電平衡的導(dǎo)體，是個(gè)等勢體，則整個(gè)導(dǎo)體為等勢體，由于電場線方向總是與等勢面垂直，所以實(shí)線不是電場線，是等勢面，則A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)等勢面的疏密表示場強(qiáng)的強(qiáng)弱，則d點(diǎn)的場強(qiáng)較弱，并且電場強(qiáng)度越大的地方電荷密度越大，所以B錯(cuò)誤；

C．在“<”形導(dǎo)體右側(cè)表面上下部分附近電場強(qiáng)度方向不相同，所以C錯(cuò)誤；

D．由于a、b在同一等勢面上，則電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場力做功一定為零，所以D正確；

故選D。

3．（2021·全國卷）如圖（a），在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為和，相應(yīng)的電勢能分別為和，則（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

由圖中等勢面的疏密程度可知

根據(jù)

可知

由題可知圖中電場線是由金屬板指向負(fù)電荷，設(shè)將該試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，可知電場力做正功，電勢能減小，即

故選A。

4．（2021·廣東卷）圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面，在強(qiáng)電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點(diǎn)，不計(jì)液滴重力，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的低

B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小

C．液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小

D．液滴在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大

【答案】D

【解析】

A．高壓電源左為正極，則所加強(qiáng)電場的場強(qiáng)向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知

故A錯(cuò)誤；

B．等差等勢線的疏密反映場強(qiáng)的大小，由圖可知a處的等勢線較密，則

故B錯(cuò)誤；

C．液滴的重力不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為

因，可得

故C錯(cuò)誤；

D．液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動(dòng)能增大，電勢能減少，即

故D正確；

故選D。

5．（2021·浙江卷）如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點(diǎn)，B是另一等勢面上的一點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A．導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)左端大于右端 B．A、C兩點(diǎn)的電勢均低于B點(diǎn)的電勢

C．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場強(qiáng)度 D．正電荷從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)的過程中電場力做正功，電勢能減小

【答案】D

【解析】

A．帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)，導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為0，導(dǎo)體表面為等勢面，整個(gè)導(dǎo)體為一個(gè)等勢體，A錯(cuò)誤；

B．沿電場線方向電勢降低，所以A、C兩點(diǎn)的電勢大于B點(diǎn)的電勢，B錯(cuò)誤；

C．電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的弱強(qiáng)，所以B點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于A點(diǎn)的電場強(qiáng)度，C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)可知，正電荷從高電勢A點(diǎn)沿虛線移動(dòng)到低電勢B點(diǎn)，電勢能減小，電場力做正功，D正確。

故選D。

6．（2021·湖南卷·多選）如圖，圓心為的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，和為該圓直徑。將電荷量為的粒子從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場力做功為；若將該粒子從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場力做功為。下列說法正確的是（）

A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與平行

B．將該粒子從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場力做功為

C．點(diǎn)電勢低于點(diǎn)電勢

D．若只受電場力，從點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】AB

【解析】

A．由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如下圖所示

在x方向有

W=Exq2R

在y方向有

2W=EyqR+ExqR

經(jīng)過計(jì)算有

Ex=，Ey=，E=，tanθ=

由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；

B．該粒從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場力做的功為

W′=Eq=0.5W

B正確；

C．沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，C錯(cuò)誤；

D．若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

故選AB。

7．（2021·全國卷·多選）某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則（）

A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做正功

B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為4eV

C．b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右

D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大

【答案】BD

【解析】

A．由圖象可知

φb=φe

則正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力不做功，A錯(cuò)誤；

B．由圖象可知

φa=3V，φd=7V

根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有

Wad=Epa-Epd=(φa-φd)(-e)=4eV

B正確；

C．沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點(diǎn)處的場強(qiáng)方向向左，C錯(cuò)誤；

D．由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線分布如下圖所示

由上圖可看出，b點(diǎn)電場線最密集，則b點(diǎn)處的場強(qiáng)最大，D正確。

故選BD。

8．（2021·河北卷·多選）如圖，四個(gè)電荷量均為的點(diǎn)電荷分別放置于菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為、、和，其中x軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷位置固定，y軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷可沿y軸對稱移動(dòng)（），下列說法正確的是（）

A．除無窮遠(yuǎn)處之外，菱形外部電場強(qiáng)度處處不為零

B．當(dāng)取某值時(shí)，可使得菱形內(nèi)部只存在兩個(gè)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)

C．當(dāng)時(shí)，將一帶負(fù)電的試探電荷由點(diǎn)移至點(diǎn)，靜電力做正功

D．當(dāng)時(shí)，將一帶負(fù)電的試探電荷放置在點(diǎn)處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成傾斜向上

【答案】ACD

【解析】

A．根據(jù)場強(qiáng)疊加原理可知，除無窮遠(yuǎn)處之外，菱形外部電場強(qiáng)度處處不為零，選項(xiàng)A正確；

B．因?yàn)樵趚軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，在y軸上的兩電荷，無論y0取什么值，因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，則在O點(diǎn)的合場強(qiáng)也為零，在橫軸和縱軸上除原點(diǎn)外，出現(xiàn)合場強(qiáng)為零的點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知，一定是成對出現(xiàn)的，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以算上原點(diǎn)，合場強(qiáng)為零的點(diǎn)是奇數(shù)個(gè)，不會(huì)是2個(gè)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．由幾何關(guān)系可知，坐標(biāo)為（4l，5l）的A點(diǎn)在第一象限內(nèi)所在的虛像的垂直平分線的上方；坐標(biāo)為（0，-3l）的B點(diǎn)在第三象限內(nèi)所在的虛像的垂直平分線的上方，且到達(dá)虛線的距離相等，由電勢疊加可知，B點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)，則帶負(fù)電的試探電荷在A點(diǎn)的電勢能較大，從A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢能減小，可知電場力做正功，選項(xiàng)C正確；

D．若y0=4l，則四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，由對稱可知在點(diǎn)（l，l）處的場強(qiáng)一定沿著過該點(diǎn)與原點(diǎn)連線的方向上；在y軸正向和x正向上的點(diǎn)電荷在（l，l）處的合場強(qiáng)

在y軸負(fù)向和x負(fù)向上的點(diǎn)電荷在（l，l）處的合場強(qiáng)

可知（l，l）點(diǎn)的場強(qiáng)沿著MN方向且與x軸從成45°角的方向向下，將一帶負(fù)電的試探電荷放置在點(diǎn)處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成傾斜向上，選項(xiàng)D正確。

故選ACD。

9．（2021·北京東城區(qū)高三一模）如圖所示的電場中，實(shí)線表示電場線，虛線表示等差等勢面，A、B、C為電場中的三個(gè)點(diǎn)。下列正確的（）

A．A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)高

B．A點(diǎn)場強(qiáng)比B點(diǎn)小

C．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)的電勢能大

D．B點(diǎn)和C點(diǎn)間的電勢差是C點(diǎn)和A點(diǎn)間電勢差的2倍

【答案】C

【解析】A．因?yàn)檠仉妶鼍€方向電勢逐漸降低，由圖式可知，電勢從B點(diǎn)到A點(diǎn)逐漸降低，所以A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)低，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)殡妶鼍€越緊密的地方電場強(qiáng)度越大，由于A點(diǎn)電場線比B點(diǎn)緊密，所以A點(diǎn)場強(qiáng)比B點(diǎn)大，故B錯(cuò)誤；C．由圖示可知，負(fù)電荷在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，所以負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)的電勢能大，故C正確；D．因?yàn)樘摼€表示等差等勢面，所以B點(diǎn)和C點(diǎn)間的電勢差和C點(diǎn)和A點(diǎn)間電勢差相等，故D錯(cuò)誤。故選C。

10．（2021·廣東深圳市高三一模）由已知現(xiàn)象，經(jīng)過邏輯推理和數(shù)學(xué)工具驗(yàn)證，再進(jìn)行合理延伸，是研究物理問題的一種科學(xué)思維方法。下列選項(xiàng)中屬于這種方法的是（）

A．牛頓的人造衛(wèi)星發(fā)射設(shè)想

B．測靜電力常量

C．探究二力合成的規(guī)律

D．研究影響向心力大小的因素

【答案】A

【解析】A．牛頓的人造衛(wèi)星發(fā)射設(shè)想屬于經(jīng)過邏輯推理和數(shù)學(xué)工具驗(yàn)證，再進(jìn)行合理延伸，A正確；B．庫倫通過庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)得出了庫侖定律，此實(shí)驗(yàn)應(yīng)用了放大方法，但是由于當(dāng)時(shí)電量的單位（庫侖）并沒有得到定義，他并沒有能夠測出靜電力常量的數(shù)值。靜電力常量的數(shù)值是在電量的單位得到定義之后，后人通過庫侖定律計(jì)算得出的，B錯(cuò)誤；C．探究二力合成的規(guī)律利用等效替代的方法，C錯(cuò)誤；D．研究影響向心力大小的因素使用控制變量法，D錯(cuò)誤。故選A。

11．（2021·山東高三模擬）如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的B'、D兩點(diǎn)分別放置兩個(gè)電荷量均為Q的正、負(fù)點(diǎn)電荷，關(guān)于兩點(diǎn)電荷形成的電場，下列說法正確的是（）

A．A、A'兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B．A、C'兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C．同一負(fù)電荷在A、B兩點(diǎn)具有相同的電勢能

D．將正電荷由B點(diǎn)移到C'點(diǎn)，克服電場力做功，電勢能增加

【答案】B

【解析】A．A、A'兩點(diǎn)位于B'D同側(cè)，它們所在的兩條電場線兩端交匯，由幾何關(guān)系可知A、A'兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向不同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．等量異種電荷的電場線分布如圖

C'兩點(diǎn)關(guān)于對稱，因此可知電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，B選項(xiàng)正確；C．平面的電勢為零，A點(diǎn)電勢為零，B點(diǎn)電勢大于零，因此同一負(fù)電荷在A、B兩點(diǎn)具有不相同的電勢能，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．B點(diǎn)電勢大于零，由可知將正電荷由B點(diǎn)移到C'點(diǎn)，電勢能降低，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。

12．（2021·浙江高三模擬）一種電場的某條電場線與軸重合，其場強(qiáng)大小與坐標(biāo)的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）

A．此電場是勻強(qiáng)電場

B．由圖像可以直接看出場強(qiáng)大小隨均勻減小

C．圖像的斜率表示電場的電勢

D．與之間的電勢差等于陰影部分的面積

【答案】D

【解析】AB．由題圖可以看出關(guān)系圖像是正比例函數(shù)圖像，場強(qiáng)隨均勻增大，此電場并非勻強(qiáng)電場，AB錯(cuò)誤；C．雖然是勻強(qiáng)電場的表達(dá)式，但可推導(dǎo)非勻強(qiáng)電場的、、之間的關(guān)系，圖線與軸所圍成的面積表示電勢差，圖像的斜率不能表示電場的電勢，C錯(cuò)誤；D．梯形的面積表示與之間的電勢差，由幾何關(guān)系有，，則梯形的面積等于梯形的面積，即陰影部分的面積，所以與之間的電勢差等于陰影部分的面積，D正確。

故選D。

13．（2021·福建福州市高三二?！ざ噙x）空間中存在一靜電場，一電子從處以一定的初速度沿軸方向射出，僅在電場力作用下在x軸上做直線運(yùn)動(dòng)，其電勢