七年級數(shù)學上冊實際問題與一元一次方程單元測試

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．3【分析】個位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，則這個數(shù)為10x+1；把個位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調(diào)得到的數(shù)為10+x，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18列出方程，解出即可．【詳解】根據(jù)題意列方程得：10x+1-18=10+x解得：x=3故答案為：3【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵表示出這個數(shù)，據(jù)題意列出方程解決問題．2．6【分析】可設(shè)在x年前，則在x年前爺爺?shù)哪挲g為78-x，孫子的年齡為24-x，再根據(jù)x年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的4倍列出方程求解即可．【詳解】設(shè)在x年前，則在x年前爺爺?shù)哪挲g為78?x，孫子的年齡為24?x，根據(jù)題意得：78?x=4(24?x)，解得：x=6.故答案為：6.【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.3．3和5或3和5．【分析】設(shè)出兩個連續(xù)的奇數(shù)，根據(jù)兩個連續(xù)奇數(shù)的積是15這一等量關(guān)系，列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)其中一個奇數(shù)為x，則較大的奇數(shù)為（x+2），由題意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=5，兩個數(shù)為：3和5或3和5；故答案為：3和5或3和5；【點睛】本題屬于列一元二次解應(yīng)用題中的數(shù)字類問題，此類題目易根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解決此類題目的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)一定準確，答案不能漏解．4．32cm【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，依題意設(shè)這個三角形三邊為3xcm，6xcm，7xcm，可求其他兩邊分別是6cm，12cm，可求與它相似的三角形周長．【詳解】解：∵三角形三邊之比為3：6：7，∴與他相似的三角形的三邊之比也為3：6：7，設(shè)這個三角形三邊為3xcm，6xcm，7xcm，∵與它相似的三角形的最長邊為14cm，∴7x=14，則x=2，與它相似的三角形最長邊為14cm，那么其他兩邊分別是6cm，12cm，那么與它相似的三角形周長為6+12+14=32cm,故此三角形周長為32cm．故答案為：32cm．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)出與它相似的三角形的三邊，利用最長邊構(gòu)造方程．5．

(1)x＋5＝12

(2)15－3x＝3

(3)－x＋4＝x【分析】（1）首先表示某數(shù)的為x，再表示x與5的和為x＋5，進而可得方程；（2）首先表示某數(shù)的3倍為3x，再表示15與3x倍的差為15－3x，進而可得方程；（3）首先表示某數(shù)的相反數(shù)為-x，再表示“與4的和”為-x+4，進而可得方程．【詳解】（1）x＋5＝12；(2)15－3x＝3；(3)－x＋4＝【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是注意關(guān)鍵詞：差，和，倍等．6．510個【分析】設(shè)這堆桃子一共有個，則第一個猴子取走了：，余下；第二個猴子取走了：；由此推理下去，每個猴子取走數(shù)可確定，到第8個猴子取完，總計為即可求解．【詳解】解：設(shè)這堆桃子一共有個，則第一個猴子取走了：，余下，第二個猴子取走了：，第三個猴子取走了：，第四個猴子取走了：，第五個猴子取走了：，第六個猴子取走了：，第七個猴子取走了：，第八個猴子取走了：，，（個，故答案為：510個．【點睛】本題考查了一元一次方程的運用以及數(shù)字變化規(guī)律和有理數(shù)的加減混合運算．7．C【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字的特點，用含中間數(shù)的代數(shù)式表示出最小的數(shù)a和最大的數(shù)i，根據(jù)最大的數(shù)與最小的數(shù)乘積是297列一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)日歷的特點，同一列上下兩個數(shù)相差7，前后兩個數(shù)相差1，則，，，，∵最大的數(shù)與最小的數(shù)乘積是297，∴，解得，取正數(shù)，．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含中間數(shù)的代數(shù)式表示出a和i．8．C【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得y的值，進而可得a的值．【詳解】解：∵正數(shù)a的兩個平方根分別為2y+1和3y-11，∴（2y+1）+（3y-11）=0，解得：y=2，∴2y+1=5，∴a=52=25．故選：C．【點睛】本題考查了平方根的知識，掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是關(guān)鍵．9．B【分析】解答此題可設(shè)該隊獲勝x場，則負了（6-x）場，根據(jù)總分=3×獲勝場數(shù)+1×負了的場數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該隊獲勝x場，則負了(6－x)場．根據(jù)題意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.經(jīng)檢驗x＝3符合題意.故該隊獲勝3場．故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵10．C【分析】由題可知，每三個一循環(huán)，可得a18=a3,a65=a2,所以2x=6-x，即可求得，，再由三個數(shù)的和是20，求得．【詳解】由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4∴，∵，∴a2=a5，∵，∴，……∴每三個循環(huán)一次，∵，∴，∵，∴，∴2x=6-x,解得x=2，∴，∵a1，a2，a3的和為20，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程和數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用方程求解是解題關(guān)鍵．11．B【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是3cm，第二次剪下的長條的長是x-3cm，寬是4cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為多少．【詳解】設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是3cm，第二次剪下的長條的長是（x-3）cm，寬是4cm，則3x=4（x-3），去括號，可得：3x=4x-12，移項，可得：5x-4x=12，解得x=1212×3=36（cm2）答：每一個長條面積為72cm2．故選B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．12．C【分析】去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為．故選C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準確分析列式是解題的關(guān)鍵．13．47；53.【分析】設(shè)第一個數(shù)為x，這第二個數(shù)是（100﹣x），根據(jù)“第一個數(shù)加3與第二個數(shù)減3的結(jié)果相等”，列方程求解．【詳解】解：設(shè)第一個數(shù)為x，這第二個數(shù)是（100﹣x），由題意得，x+3＝100﹣x﹣3，解得：x＝47．所以100﹣x＝100﹣47＝53．答：第一個數(shù)為47，這第二個數(shù)是53．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.14．(1)這批書包每個的成本價是80元(2)該超市共盈利2800元【分析】（1）可設(shè)書包每個的成本價為x元，則根據(jù)價格的變化得到x（1＋50%）×90%＝108，解方程即可；（2）根據(jù)單個的利潤×總個數(shù)算出總的盈利額即可．（1）解：設(shè)這批書包每個的成本價是x元，則標價為（1＋50%）x，9折優(yōu)惠后售價為90%×（1＋50%）x，由題意得：90%×（1＋50%）x＝108，解得：x＝80，答：這批書包每個的成本價是80元．（2）解：該超市共盈利：（元），答：該超市共盈利2800元．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，清楚進價（成本）、標價、售價的意義是基本要求，理清：售價?成本＝利潤，是解題的關(guān)鍵．15．(1)這個信息小組共有50人(2)六年共有1075名同學(3)有10名女同學參加信息小組【分析】（1）在這個信息小組中，是男同學，可得是女同學，信息小組中女同學有人，于是信息小組共有名同學；（2）用信息小組的人數(shù)可得六年級學生人數(shù)；（3）根據(jù)題目給出的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列一元一次方程，進而求解．（1）解：10÷（1﹣）