數(shù)學(xué)建模常用綜方法合評(píng)價(jià)

常用綜合評(píng)價(jià)方法介紹主講人：張先君手機(jī)Q：2899945082LOGO配色方案修改：配色方案在【格式】-->【幻燈片設(shè)計(jì)】-->【配色方案】-->【編輯配色方案】下調(diào)整。LOGO的添加：Logo添加修改在【視圖】-->【母版】-->【幻燈片母版】下調(diào)整。直接選擇logo圖片刪除或修改。字體格式的設(shè)置：標(biāo)題和文本格式的設(shè)置在【視圖】-->【母版】-->【幻燈片母版】下調(diào)整。默認(rèn)設(shè)置：首頁(yè)主標(biāo)題40號(hào)（中文微軟雅黑英文Arial）加粗；副標(biāo)題24號(hào)（中文微軟雅黑英文Arial）加粗內(nèi)頁(yè)標(biāo)題36號(hào)（中文微軟雅黑英文Arial）加粗；內(nèi)頁(yè)內(nèi)容文字32號(hào)（微軟雅黑）2綜合評(píng)價(jià)概述一、綜合評(píng)價(jià)的基本概念二、綜合評(píng)價(jià)的一般步驟三、綜合評(píng)價(jià)的局限性一、綜合評(píng)價(jià)的基本概念評(píng)價(jià)（evaluation）：所謂評(píng)價(jià)，即價(jià)值的確定，是通過(guò)對(duì)照某些標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷測(cè)量結(jié)果，并賦予這種結(jié)果以一定的意義和價(jià)值的過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)（syntheticalevaluation）：對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)用多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行總體評(píng)價(jià)的方法。一、綜合評(píng)價(jià)的基本概念綜合評(píng)價(jià)方法：又稱為多變量綜合評(píng)價(jià)方法、多指標(biāo)綜合評(píng)估技術(shù)。綜合評(píng)價(jià)是對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的多個(gè)指標(biāo)信息，應(yīng)用定量方法（包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和提煉，以求得其優(yōu)劣等級(jí)的一種評(píng)價(jià)方法。一、綜合評(píng)價(jià)的基本概念綜合評(píng)價(jià)一般表現(xiàn)為以下幾類問(wèn)題：ａ分類——對(duì)所研究對(duì)象的全部個(gè)體進(jìn)行分類；ｂ比較、排序（直接對(duì)全部評(píng)價(jià)單位排序，或在分類基礎(chǔ)上對(duì)各小類按優(yōu)劣排序）；ｃ考察某一綜合目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)程度（對(duì)某一事物作出整體評(píng)價(jià)）。二、綜合評(píng)價(jià)的一般步驟1．確定綜合評(píng)價(jià)的目的2．確定評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系3．確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重4.求單個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值5.求綜合評(píng)價(jià)值對(duì)某事件進(jìn)行多因素綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是科學(xué)研究與決策的過(guò)程，原則上應(yīng)包括設(shè)計(jì)、收集資料和分析資料幾個(gè)基本階段，實(shí)施中應(yīng)著重注意以下幾個(gè)基本環(huán)節(jié)。①選擇恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)(evaluationindicator)②確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重③合理確定各單個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)(evaluationgrade)及其界限④建立綜合評(píng)價(jià)模型(syntheticalevaluationmodel)⑤確定多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的等級(jí)數(shù)量界限，并根據(jù)實(shí)踐對(duì)已建立模型考察、修改及完善。研究目的二、綜合評(píng)價(jià)的一般步驟1.指標(biāo)的選取篩選評(píng)價(jià)指標(biāo)主要依據(jù)專業(yè)知識(shí)，即根據(jù)有關(guān)的專業(yè)理論和實(shí)踐，來(lái)分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區(qū)別能力又相互獨(dú)立的指標(biāo)組成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。系統(tǒng)分析法（Systemreview）和文獻(xiàn)資料分析優(yōu)選法是常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)篩選法。1.1評(píng)價(jià)指標(biāo)的基本要求基本要求①代表性：各層次指標(biāo)能最好地表達(dá)所代表的層次。②確定性：指指標(biāo)值確定，其高低在評(píng)價(jià)中有確切含義。③區(qū)別能力/靈敏性：即指標(biāo)值有一定的波動(dòng)范圍，而且其高低在評(píng)價(jià)中有確切的含義。④獨(dú)立性：即選入的指標(biāo)各有所用，相互不能替代。選擇綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)1.2系統(tǒng)分析法及文獻(xiàn)資料

分析優(yōu)選法篩選指標(biāo)缺乏有關(guān)歷史資料，或指標(biāo)難以數(shù)量化時(shí)系統(tǒng)分析法(systematicanalysismethod)：是一種常用的憑經(jīng)驗(yàn)挑選指標(biāo)的方法，首先將所有備選指標(biāo)按系統(tǒng)（或?qū)傩?、類別）劃分，再通過(guò)座談或填調(diào)查表的方法獲得對(duì)各指標(biāo)的專家評(píng)分，確定主次，再?gòu)母飨到y(tǒng)內(nèi)挑選主要的指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

文獻(xiàn)資料分析優(yōu)選法：即全面查閱有關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)置的文獻(xiàn)資料，分析各指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)并加以取舍。

1.3常用客觀篩選指標(biāo)方法逐個(gè)指標(biāo)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法：是在掌握有關(guān)歷史資料基礎(chǔ)上，依照可能的評(píng)價(jià)結(jié)果將評(píng)價(jià)對(duì)象分組，并對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，挑選有統(tǒng)計(jì)意義的指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。多元回歸與逐步回歸法：多元回歸分析挑選標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)絕對(duì)值較大或偏回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)有顯著性的指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)；逐步回歸有自動(dòng)挑選主要影響指標(biāo)的功能，是目前最常用的指標(biāo)挑選方法。指標(biāo)聚類法：在存在眾多指標(biāo)的情況下，可將相似指標(biāo)聚成類，再?gòu)拿款愔姓乙粋€(gè)典型指標(biāo)作為代表，從而用少量幾個(gè)典型指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)代表原來(lái)眾多的指標(biāo)建立評(píng)價(jià)模型。1.4指標(biāo)篩選建議在實(shí)際工作中，往往綜合使用多種方法進(jìn)行指標(biāo)篩選，在獲得較為滿意的專業(yè)解釋的基礎(chǔ)上，優(yōu)先考慮那些被多種方法同時(shí)選入的指標(biāo)。

2.指標(biāo)的權(quán)重估計(jì)

確定指標(biāo)權(quán)重方法主觀定權(quán)法客觀定權(quán)法專家評(píng)分法成對(duì)比較法Saaty權(quán)重法秩和比法相關(guān)系數(shù)法其它方法模糊定權(quán)法熵權(quán)法

定權(quán)帶有一定的主觀性，用不同方法確定的權(quán)重分配，可能不盡一致，這將導(dǎo)致權(quán)重分配的不確定性，最終可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的不確定性。因而在實(shí)際工作中，不論用哪種方法確定權(quán)重分配，都應(yīng)當(dāng)依賴于較為合理的專業(yè)解釋。三、綜合評(píng)價(jià)的局限性綜合評(píng)價(jià)方法很多，各種方法得出的結(jié)果不可能完全相同，并且都帶有一定的相對(duì)性和局限性。（1）將若干個(gè)指標(biāo)數(shù)值綜合成一個(gè)數(shù)值，損失了原有指標(biāo)帶來(lái)的大量信息，結(jié)果較抽象，難釋其經(jīng)濟(jì)意義；（2）主觀性很強(qiáng)，選擇什么指標(biāo)、選擇多少指標(biāo)，權(quán)數(shù)的分配都很主觀；（3）評(píng)價(jià)的結(jié)果不具有惟一性。選擇不同的方法，可能有不同的結(jié)果，即使采用同樣的方法，由于各指標(biāo)的賦值不同、權(quán)重不同等，也有可能使評(píng)價(jià)結(jié)果不同。常用綜合評(píng)價(jià)方法一、計(jì)分法二、綜合指數(shù)法二、Topsis法三、秩和比(RSR)法四、層次分析(AHP)法五、模糊評(píng)價(jià)方法六、多元統(tǒng)計(jì)分析方法七、灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法一、計(jì)分法1.綜合計(jì)分法根據(jù)評(píng)價(jià)目的及評(píng)價(jià)對(duì)象的特征選定必要的評(píng)價(jià)指標(biāo)逐個(gè)指標(biāo)定出評(píng)價(jià)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)用分值表示以恰當(dāng)?shù)姆绞酱_定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)選定累計(jì)總分的方案以及綜合評(píng)價(jià)等級(jí)的總分值范圍，以此為準(zhǔn)則，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，以決定優(yōu)劣取舍特點(diǎn)：簡(jiǎn)便易行，過(guò)于粗糙。一、計(jì)分法2.排隊(duì)計(jì)分法將評(píng)價(jià)單位的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)依優(yōu)劣秩序排隊(duì)，再將名次（位置）轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)評(píng)價(jià)值，最后由單項(xiàng)評(píng)價(jià)值計(jì)算各單位的綜合評(píng)價(jià)值（總分）。排隊(duì)計(jì)分法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便易行，勿須另尋比較標(biāo)準(zhǔn)；各單項(xiàng)評(píng)價(jià)值有統(tǒng)一的值域；適用范圍廣泛（可用于定序以上層次的數(shù)據(jù)）缺點(diǎn)：原始數(shù)據(jù)信息的損失較大。二、綜合指數(shù)法一個(gè)或一組變量對(duì)某特定變量值大小的相對(duì)數(shù)稱指數(shù)，反映某一事物或現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變化的指數(shù)稱個(gè)體指數(shù)，綜合反映多種事物或現(xiàn)象動(dòng)態(tài)平均變化程度的指數(shù)稱總指數(shù)，綜合指數(shù)編制總指數(shù)的基本計(jì)算形式，定量地對(duì)某現(xiàn)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法稱綜合指數(shù)法個(gè)體指數(shù)的計(jì)算：高優(yōu)指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)p，為實(shí)測(cè)值X與標(biāo)準(zhǔn)值M的商p＝X/M

低優(yōu)指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)

p＝M/X綜合指數(shù)I較為復(fù)雜，沒(méi)有統(tǒng)一的表達(dá)形式，常見(jiàn)的有加權(quán)求和，算術(shù)平均，乘積法等二、綜合指數(shù)法Ki為單項(xiàng)評(píng)價(jià)指數(shù)：綜合評(píng)價(jià)指數(shù)公式為：

評(píng)價(jià)指數(shù)可以為正指標(biāo)，也可以為逆指標(biāo)。但必須同向化。一般是把逆指標(biāo)轉(zhuǎn)化為正指標(biāo)——采用倒數(shù)法，此時(shí)，綜合評(píng)價(jià)指數(shù)才是越大越好。二、綜合指數(shù)法（舉例：加權(quán)指數(shù)法）試比較三個(gè)地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)效益。二、綜合指數(shù)法三個(gè)地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)分別為：=110.31%

=116.67%=99.11%二、綜合指數(shù)法三、Topsis法TOPSIS（Techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution）法，即逼近理想解排序法，意為與理想方案相似性的順序選優(yōu)技術(shù)，是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法。它是基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。1.設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象、m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)可寫(xiě)為矩陣X＝(Xij)n×m

2.對(duì)高優(yōu)、低優(yōu)指標(biāo)分別進(jìn)行同向化、歸一化變換

三、Topsis法3.歸一化得到矩陣Z＝(Zij)n×m，其各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別記為Z＋＝(Zmax1

Zmax2…

Zmaxm)

Z－＝(Zmin1

Zmin2…

Zminm)

4.第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)、最劣方案的距離分別為5.第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度Ci為三、Topsis法例

某兒童醫(yī)院1994～1998年7項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際值，用Topsis法比較該醫(yī)院這5年的醫(yī)療質(zhì)量三、Topsis法變換后，得到矩陣

平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率為低優(yōu)指標(biāo)，其余為高優(yōu)指標(biāo)，同向化、歸一化變換三、Topsis法計(jì)算各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別為Z＋＝(0.48330.48050.46340.81780.47760.44870.5612)Z－＝(0.41420.40810.43210.20240.39160.44550.3118)三、Topsis法計(jì)算各年與最優(yōu)、最劣向量的距離（以94年為例）C1＝0.2497/(0.6289＋0.2497)＝0.2842計(jì)算接近程度（以94年為例）可以看出，1998年綜合效益最好，其次為1995年，隨后為1994年、1997年，1996年最差三、Topsis法四、秩和比(RSR)法?是利用秩和比RSR（Rank-sumratio）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一組方法。?RSR是一個(gè)內(nèi)涵較為豐富的綜合性指標(biāo)，具有0—1連續(xù)變量的特征，它以非參數(shù)分析方法為基礎(chǔ)，通過(guò)指標(biāo)數(shù)（列）、分組數(shù)（行）作秩的轉(zhuǎn)換，再運(yùn)用參數(shù)分析的概念和方法研究RSR的分布，解決多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。設(shè)有m個(gè)指標(biāo)，對(duì)n組數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，形成n行m列的數(shù)據(jù)陣，則各行，

其中為分別按列編秩后各行的秩次。最小RSR=1/n，最大RSR=1。四、秩和比(RSR)法分別對(duì)要評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行編秩計(jì)算各指標(biāo)的秩和比（RSR）確定RSR的分布求回歸方程排序分檔四、秩和比(RSR)法采用秩和比法對(duì)某病區(qū)護(hù)士的4項(xiàng)考核指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)業(yè)務(wù)考試成績(jī)（X1）操作考核結(jié)果（X2）科內(nèi)測(cè)評(píng)（X3）工作量考核（X4）四、秩和比(RSR)法第一步，分別對(duì)要評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行編秩遇相等評(píng)分時(shí)，取平均等級(jí)。四、秩和比(RSR)法第二步，計(jì)算各指標(biāo)的秩和比（RSR）其中：m為指標(biāo)個(gè)數(shù)，n為分組數(shù)，Ri為各指標(biāo)的秩次，RSR值即為多指標(biāo)的平均秩次，其值越大越優(yōu)四、秩和比(RSR)法四、秩和比(RSR)法四、秩和比(RSR)法第三步，確定RSR的分布RSR→頻數(shù)f→累積頻數(shù)→秩號(hào)范圍→平均秩次→累積頻率→Y（概率單位）。

Y為RSR的累積頻率對(duì)應(yīng)的概率單位值，Y=uα+5，uα標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)（α=/n）四、秩和比(RSR)法RSR值正態(tài)性檢驗(yàn)：Z=0.4772，雙側(cè)檢驗(yàn)P=0.9767，說(shuō)明RSR值呈正態(tài)分布第四步，求回歸方程：RSR=A+BY經(jīng)相關(guān)和回歸分析，應(yīng)變量RSR與自變量概率單位Y之間具有線性相關(guān)（r=0.9528）線性回歸方程為：RSR=0.1877Y-0.4232F=59.078，P=0.0002說(shuō)明所求線性回歸方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義四、秩和比(RSR)法第五步，根據(jù)RSR值排序分檔最佳分類歸檔的涵義是各檔方差一致，相差具有顯著性。最佳分檔準(zhǔn)則為每檔至少2例，盡量多分幾組。最佳分檔步驟，首先進(jìn)行方差一致性檢驗(yàn)，在方差一致的前提下，再作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，方差分析結(jié)果判斷各類間是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，然后利用多重比較檢驗(yàn)各類間差異是否顯著。如果各類間的方差不一致或各類間的差異未達(dá)顯著，則需考慮重新分檔。四、秩和比(RSR)法將各護(hù)士護(hù)理考核指標(biāo)合理分檔，分差、良、優(yōu)三檔。四、秩和比(RSR)法經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)X2=2.3006，P>0.05，說(shuō)明各檔方差一致方差分析顯示：F=22.9722,P=0.0030，說(shuō)明各檔間有顯著差異兩兩比較，P<0.05,說(shuō)明各檔彼此之間均有差異，達(dá)到了最佳分檔。四、秩和比(RSR)法常用分檔數(shù)及對(duì)應(yīng)概率單位

層次分析法(AnalyticHierarchyProcess,簡(jiǎn)稱AHP)：由美國(guó)科學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出一種以定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化分析問(wèn)題的方法。它是用系統(tǒng)分析的方法，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象依評(píng)價(jià)目的所確定的總評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)性分解,得到各級(jí)（各層）評(píng)價(jià)目標(biāo)，并以最下層指標(biāo)作為衡量目標(biāo)達(dá)到程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。然后依據(jù)這些指標(biāo)計(jì)算出一綜合評(píng)分指數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的總評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，依其大小來(lái)確定評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣等級(jí)。它是將半定性、半定量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量問(wèn)題的一種行之有效的方法，使人們的思維過(guò)程層次化，通過(guò)逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供了較具說(shuō)服力的定量依據(jù)。五、層次分析法層次分析過(guò)程可分為四個(gè)基本步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；（3）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；（4）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。五、層次分析法1.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層：決策的目的、要解決的問(wèn)題。

最低層：決策時(shí)的備選方案。

中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。對(duì)于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。下面舉例說(shuō)明。例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問(wèn)題

獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來(lái)說(shuō)選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長(zhǎng)）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽(yù)等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。工作選擇可供選擇的單位P1’

P2，Pn

貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.2構(gòu)造判斷矩陣

層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，例如圖中目標(biāo)層利潤(rùn)利用是否合理可由準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則反映出來(lái)。但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重(權(quán)值）并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。怎樣來(lái)確定合理的權(quán)值？五、層次分析法Saaty等人建議可以采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。即每次取兩個(gè)因子xi和xj，以aij表示xi和xj對(duì)Z的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A=(aij)n×n表示，稱A為Z－X之間的成對(duì)比較判斷矩陣（簡(jiǎn)稱判斷矩陣）。容易看出，若xi和xj對(duì)Z的影響之比為aij，則xj和xi對(duì)Z的影響之比應(yīng)為五、層次分析法判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij

設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A~成對(duì)比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對(duì)O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問(wèn)題成對(duì)比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比較滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n

非零特征根n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣A，Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n

階正互反陣A的最大特征根

n,當(dāng)且僅當(dāng)

=n時(shí)A為一致陣由于λ

連續(xù)的依賴于aij

，則λ

比n

大的越多，A的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n

數(shù)值的大小來(lái)衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴(yán)重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo)RI則可得一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。

一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì)aij

加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為定義一致性比率：“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算

精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要

簡(jiǎn)化計(jì)算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.0104.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層(總目標(biāo))相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過(guò)程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榧碆

層第i

個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋篈B層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對(duì)上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果

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