湖南省岳陽市達標(biāo)名校2022-2023學(xué)年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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湖南省岳陽市達標(biāo)名校2022-2023學(xué)年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),.若存在,使得成立,則的最大值為()A. B.C. D.2.已知α,β是兩平面,l,m,n是三條不同的直線,則不正確命題是()A.若m⊥α,n//α,則m⊥n B.若m//α,n//α,則m//nC.若l⊥α,l//β,則α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,則l//β3.已知條件,條件直線與直線平行,則是的()A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.5.已知函數(shù),當(dāng)時,的取值范圍為,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)(表示不超過x的最大整數(shù)),若有且僅有3個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知數(shù)列是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,設(shè),,則當(dāng)時,的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.118.已知命題p:直線a∥b,且b?平面α,則a∥α;命題q:直線l⊥平面α,任意直線m?α,則l⊥m.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)9.阿基米德(公元前287年—公元前212年)是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他和高斯、牛頓并列被稱為世界三大數(shù)學(xué)家.據(jù)說,他自己覺得最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二,并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個結(jié)論,要求后人在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球,如圖,該球頂天立地,四周碰邊,表面積為的圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,則該球的體積為()A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有三個零點,則()A.12 B.11 C.6 D.311.已知,若則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知數(shù)列中,,(),則等于()A. B. C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.正項等比數(shù)列|滿足,且成等差數(shù)列,則取得最小值時的值為_____14.設(shè)實數(shù),若函數(shù)的最大值為,則實數(shù)的最大值為______.15.秦九韶算法是南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法,如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例,若輸入,的值分別為4,5,則輸出的值為______.16.已知拋物線的焦點為,過點且斜率為1的直線與拋物線交于點,以線段為直徑的圓上存在點,使得以為直徑的圓過點,則實數(shù)的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖為某大江的一段支流,岸線與近似滿足∥,寬度為.圓為江中的一個半徑為的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線,.現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道(圖中粗線部分折線段,在右側(cè)),為保護小島,段設(shè)計成與圓相切.設(shè).(1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出定義域;(2)若建造通道的費用是每公里100萬元,則建造此通道最少需要多少萬元?18.(12分)某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.視頻率為概率.①在我市所有“環(huán)保達人”中,隨機抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率;②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保,針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案:“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動;其他參與的市民獲得一次抽獎活動.每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表:紅包金額(單位:元)1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,滿足.有三個條件:①;②;③.其中三個條件中僅有兩個正確,請選出正確的條件完成下面兩個問題:(1)求;(2)設(shè)為邊上一點,且,求的面積.20.(12分)每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉.若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸?!保?Ⅰ)求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數(shù),求的分布列及.21.(12分)已知函數(shù),為實數(shù),且.(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間,上的值域(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).22.(10分)(本小題滿分12分)已知橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點A(1,0)的直線與橢圓C交于點M,N,設(shè)P為橢圓上一點,且OM+ON=t

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意可知,,由可得出,,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,進而可得出,由此可得出,可得出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】,,由于,則,同理可知,,函數(shù)的定義域為,對恒成立,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,同理可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,則,,則,構(gòu)造函數(shù),其中,則.當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以,.故選:C.【點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算,涉及指對同構(gòu)思想的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,有一定的難度.2、B【解析】

根據(jù)線面平行、線面垂直和空間角的知識,判斷A選項的正確性.由線面平行有關(guān)知識判斷B選項的正確性.根據(jù)面面垂直的判定定理,判斷C選項的正確性.根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D選項的正確性.【詳解】A.若,則在中存在一條直線,使得,則,又,那么,故正確;B.若,則或相交或異面,故不正確;C.若,則存在,使,又,則,故正確.D.若,且,則或,又由,故正確.故選:B【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

先根據(jù)直線與直線平行確定的值,進而即可確定結(jié)果.【詳解】因為直線與直線平行,所以,解得或;即或;所以由能推出;不能推出;即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】

根據(jù)框圖,模擬程序運行,即可求出答案.【詳解】運行程序,,

,,,,,結(jié)束循環(huán),故輸出,故選:D.【點睛】本題主要考查了程序框圖,循環(huán)結(jié)構(gòu),條件分支結(jié)構(gòu),屬于中檔題.5、C【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)在時的單調(diào)性、極值,可得時,滿足題意,再在時,求解的x的范圍,綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,,令,則;,則,∴函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為,∴時,的取值范圍為,∴又當(dāng)時,令,則,即,∴綜上所述,的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),屬于難題.6、A【解析】

根據(jù)[x]的定義先作出函數(shù)f(x)的圖象,利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f(x)與g(x)=ax有三個不同的交點,利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,若有且僅有3個零點,則等價為有且僅有3個根,即與有三個不同的交點,作出函數(shù)和的圖象如圖,當(dāng)a=1時,與有無數(shù)多個交點,當(dāng)直線經(jīng)過點時,即,時,與有兩個交點,當(dāng)直線經(jīng)過點時,即時,與有三個交點,要使與有三個不同的交點,則直線處在過和之間,即,故選:A.【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)的范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.7、B【解析】

根據(jù)題意計算,,,解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,∴.∵是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴.∴.∵,∴,解得.則當(dāng)時,的最大值是9.故選:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列,f分組求和,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.8、C【解析】

首先判斷出為假命題、為真命題,然后結(jié)合含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性,判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)線面平行的判定,我們易得命題若直線,直線平面,則直線平面或直線在平面內(nèi),命題為假命題;根據(jù)線面垂直的定義,我們易得命題若直線平面,則若直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直,命題為真命題.故:A命題“”為假命題;B命題“”為假命題;C命題“”為真命題;D命題“”為假命題.故選:C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷,考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

設(shè)球的半徑為R,根據(jù)組合體的關(guān)系,圓柱的表面積為,解得球的半徑,再代入球的體積公式求解.【詳解】設(shè)球的半徑為R,根據(jù)題意圓柱的表面積為,解得,所以該球的體積為.故選:C【點睛】本題主要考查組合體的表面積和體積,還考查了對數(shù)學(xué)史了解,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點個數(shù),然后轉(zhuǎn)化求解,即可得出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示,令,由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個或三個(時有三個,時有兩個),所以關(guān)于的方程只能有一個根(若有兩個根,則關(guān)于的方程有四個或五個根),由,可得的值分別為,則故選B.【點睛】本題考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于??碱}型.11、C【解析】

根據(jù),得到有解,則,得,,得到,再根據(jù),有,即,可化為,根據(jù),則的解集包含求解,【詳解】因為,所以有解,即有解,所以,得,,所以,又因為,所以,即,可化為,因為,所以的解集包含,所以或,解得,故選:C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關(guān)系的應(yīng)用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題,12、A【解析】

分別代值計算可得,觀察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,問題得以解決.【詳解】解:∵,(),

,

,

…,

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,

,

,

故選:A.【點睛】本題考查數(shù)列的周期性和運用:求數(shù)列中的項,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

先由題意列出關(guān)于的方程,求得的通項公式,再表示出即可求解.【詳解】解:設(shè)公比為,且,時,上式有最小值,故答案為:2.【點睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)以及等比數(shù)列求積、求最值的有關(guān)運算,中檔題.14、【解析】

根據(jù),則當(dāng)時,,即.當(dāng)時,顯然成立;當(dāng)時,由,轉(zhuǎn)化為,令,用導(dǎo)數(shù)法求其最大值即可.【詳解】因為,又當(dāng)時,,即.當(dāng)時,顯然成立;當(dāng)時,由等價于,令,,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,,則,又,得,因此的最大值為.故答案為:【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.15、1055【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖中的程序,即可求得結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下:,滿足,,滿足,,滿足,,滿足,,不滿足,輸出.故答案為:1055.【點睛】本題考查程序框圖的模擬執(zhí)行,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程,且點D恒在圓E外,即圓E上存在點,使得,則當(dāng)與圓E相切時,此時,由此列出不等式,即可求解。【詳解】由題意可得,直線的方程為,聯(lián)立方程組,可得,設(shè),則,,設(shè),則,,又,所以圓是以為圓心,4為半徑的圓,所以點恒在圓外.圓上存在點,使得以為直徑的圓過點,即圓上存在點,使得,設(shè)過點的兩直線分別切圓于點,要滿足題意,則,所以,整理得,解得,故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用,以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中準(zhǔn)確求得圓E的方程,把圓上存在點,使得以為直徑的圓過點,轉(zhuǎn)化為圓上存在點,使得是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),定義域是.(2)百萬【解析】

(1)以為原點,直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè),利用直線與圓相切得到,再代入這一關(guān)系中,即可得答案;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,即可得答案;【詳解】以為原點,直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,.因為,所以直線的方程為,即,因為圓與相切,所以,即,從而得,在直線的方程中,令,得,所以,所以當(dāng)時,,設(shè)銳角滿足,則,所以關(guān)于的函數(shù)是,定義域是.(2)要使建造此通道費用最少,只要通道的長度即最?。?,得,設(shè)銳角,滿足,得.列表:0減極小值增所以時,,所以建造此通道的最少費用至少為百萬元.【點睛】本題考查三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力.18、(1)不能;(2)①;②分布列見解析,.【解析】

(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求2×2列聯(lián)表即可;計算K的觀測值K2,對照題目中的表格,得出統(tǒng)計結(jié)論.(2)由相互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率:P=1﹣()3﹣()3,解出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)即可;【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,不能認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).(2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達人”的概率為.為女“環(huán)保達人”的概率為,①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為;②的取值為10,20,30,40.,,,,所以的分布列為10203040.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題,考查了概率分布列和期望,計算能力的應(yīng)用問題,是中檔題目.19、(1);(2).【解析】

(1)先求出角,進而可得出,則①②中有且只有一個正確,③正確,然后分①③正確和②③正確兩種情況討論,結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理可求得的值;(2)計算出和,計算出,可得出,進而可求得的面積.【詳解】(1)因為,所以,得,,,為鈍角,與矛盾,故①②中僅有一個正確,③正確.顯然,得.當(dāng)①③正確時,由,得(無解);當(dāng)②③正確時,由于,,得;(2)如圖,因為,,則,則,.【點睛】本題考查解三角形綜合應(yīng)用,涉及三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.20、(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)人中很幸福的有人,可以先計算其逆事件,即人都認為不很幸福的概率,再用減去人都認為不很幸福的概率即可;(Ⅱ)根據(jù)題意,隨機變量,列出分布列,根據(jù)公式求出期望即可.【詳解】(Ⅰ)設(shè)事件抽出的人至少有人是“很幸福”的,則表示人都認為不很幸福(Ⅱ)根據(jù)題意,隨機變量,的可能的取值為;;;所以隨機變量的分布列為:所以的期望【點睛】本題考查了離散型隨機變量的概率分布列,數(shù)學(xué)期望的求解,概率分布中的二項分布問題,屬于常規(guī)題型.21、(Ⅰ)極大值0,沒有極小值;函數(shù)的遞增區(qū)間,遞減區(qū)間,(Ⅱ)見解析【解

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