初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù) 獲獎(jiǎng)作品

二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)求實(shí)際中一般最值問(wèn)題課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P41T2-T32．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，通常情況下，學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力y與學(xué)習(xí)知識(shí)所用的連續(xù)時(shí)間x(單位：min)之間滿足下列經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式y(tǒng)＝－＋＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越強(qiáng)．(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)x又在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)在第10min時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？(3)在第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？3．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，西紅柿的種植成本Q元/kg與上市時(shí)間t天的關(guān)系用如圖的拋物線表示．(第3題)(1)寫出圖中表示的種植成本Q元/kg與時(shí)間t天之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)西紅柿上市多少天其種植成本最低？最低成本是多少？二、補(bǔ)充題目：部分題目來(lái)源于《典中點(diǎn)》3．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念的時(shí)間x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受力最大，為；當(dāng)提出概念30min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝－(x－13)2＋B．y＝－＋＋31C．y＝－＋D．y＝－＋＋434．便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某種原因，價(jià)格只能15≤x≤22，那么一周可獲得最大利潤(rùn)是()A．20B．1508C．1550D．15585．某旅行社在“五一”黃金周期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算，所獲營(yíng)業(yè)額y(元)與旅行團(tuán)人數(shù)x(人)滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝－x2＋100x＋28400，要使所獲營(yíng)業(yè)額最大，則此時(shí)旅行團(tuán)有()A．30人B．40人C．50人D．55人7．(2023·玉林)某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某品種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(第7題)(2023·汕尾)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)(元/件)100110120130…月銷量(件)200180160140…已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．(1)請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是________元；②月銷量是________件；(直接填寫結(jié)果)(2)設(shè)銷量該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？9．(2023·黔南州)為了解都勻市交通擁堵情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，都勻彩虹橋上的車流速度v(千米/小時(shí))是車流密度x(輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度為20輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；(2)在交通高峰時(shí)段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？(3)當(dāng)車流量(輛/小時(shí))是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量＝車流速度×車流密度．當(dāng)20≤x≤220時(shí)，求彩虹橋上車流量y的最大值．10．某水果店銷售某種水果，由歷年市場(chǎng)行情可知，從1月至12月，這種水果每千克售價(jià)y1(元)與銷售時(shí)間x(月)之間存在如圖①所示的變化趨勢(shì)(一條線段)，每千克成本y2(元)與銷售時(shí)間x(月)滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)2＝mx2－8mx＋n，其變化趨勢(shì)如圖②所示．(第10題)(1)求y2的表達(dá)式；(2)幾月銷售這種水果，每千克所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案教材2．解：(1)y＝－＋＋43＝－(x－13)2＋，所以當(dāng)0≤x＜13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)13＜x≤30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低．(2)當(dāng)x＝10時(shí)，y＝－×102＋×10＋43＝59，即第10min時(shí)，學(xué)生的接受能力是59.(3)當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f,2×（－）)＝13時(shí)，y取得最大值，即第13min時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)．3．解：(1)設(shè)Q與t之間的函數(shù)表達(dá)式是Q＝a(t－150)2＋1，把(50，代入上式，得a＝eq\f(1,20000)，所以種植成本Q元/kg與時(shí)間t天之間的函數(shù)表達(dá)式為Q＝eq\f(1,20000)t2－eq\f(3,200)t＋eq\f(17,8).(2)從圖象上可以看出，西紅柿上市150天其種植成本最低，最低成本是1元/kg.點(diǎn)撥：本題的解題關(guān)鍵是求Q與t之間的函數(shù)表達(dá)式，從圖象上可以看出其圖象為拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(150，1)，所以設(shè)頂點(diǎn)式求解．典中點(diǎn)3．D點(diǎn)撥：設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－13)2＋，將點(diǎn)(30，31)的坐標(biāo)代入，得31＝a(30－13)2＋，解得a＝－，故y＝－(x－13)2＋＝－＋＋43.4．D7．解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx＋b，把點(diǎn)(20，20)、(30，0)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝20，,30k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝60，))所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y＝－2x＋60.(2)設(shè)每天銷售利潤(rùn)為z元，則z＝(x－10)(－2x＋60)，即z＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200，當(dāng)x＝20時(shí)，利潤(rùn)z最大，且最大利潤(rùn)為200元．8．解：(1)①x－60；②－2x＋400(2)依題意可得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800，當(dāng)x＝130時(shí)，y有最大值9800，所以售價(jià)為每件130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大為9800元．9．解：(1)設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)表達(dá)式為v＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝80，,220k＋b＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,5)，,b＝88.))所以當(dāng)20≤x≤220時(shí)，v＝－eq\f(2,5)x＋88，當(dāng)x＝100時(shí)，v＝－eq\f(2,5)×100＋88＝48，所以彩虹橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度為48千米/小時(shí)．(2)根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)x＋88＞40，,－\f(2,5)x＋88＜60.))解得70＜x＜120，所以應(yīng)控制彩虹橋上的車流密度在70＜x＜120范圍內(nèi)．(3)設(shè)車流量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝vx，當(dāng)20≤x≤220時(shí)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)x＋88))x＝－eq\f(2,5)x2＋88x＝－eq\f(2,5)(x－110)2＋4840，所以當(dāng)x＝110時(shí)，y的最大值為4840，所以當(dāng)車流密度是110輛/千米時(shí)，彩虹橋上車流量y取得最大值，最大值是4840輛/小時(shí)．10．解：(1)由題圖②知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，6)，(7，7)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9m－24m＋n＝6，,49m－56m＋n＝7.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,8)，,n＝\f(63,8).))∴y2＝eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8)(1≤x≤12)．(2)設(shè)y1＝kx＋b.∵由題圖①知，函數(shù)y1的圖象過(guò)點(diǎn)(4，11)，(8，10)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝11，,8k＋b＝10，,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,b＝12.))∴y1＝－eq\f(1,4)x＋12(1≤x≤12)．設(shè)這種水果每千克所獲得的利潤(rùn)為w元，則w＝y(tǒng)1－y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x＋12))－eq\b\lc\(\rc\