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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形18.1平行四邊形平行四邊形的邊、角特征專題練習(xí)題1.如圖,兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形是____________.2.如圖,在?ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有平行四邊形()A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)3.如圖,在?ABCD中,M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),若∠A=135°,則∠MCD的度數(shù)是()A.45°B.55°C.65°D.75°4.在?ABCD中,若∠A∶∠B=1∶5,則∠D=_______;若∠A+∠C=140°,則∠D=________.5.如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,則?ABCD的周長(zhǎng)等于_____.6.如圖,在?ABCD中,AE⊥BC交邊BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn),且DF=BE.過點(diǎn)F作FG⊥CD,交邊AD于點(diǎn)G.求證:DG=DC.7.如圖,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,F(xiàn)G⊥b,E,G為垂足,則下列說法不正確的是()A.AB=CDB.EC=FGC.A,B兩點(diǎn)的距離就是線段AB的長(zhǎng)度D.a(chǎn)與b的距離就是線段CD的長(zhǎng)度8.如圖,已知直線a∥b,點(diǎn)C,D在直線a上,點(diǎn)A,B在直線b上,線段BC,AD相交于點(diǎn)E,寫出圖中面積相等的三角形:________________________________________.9.如圖,在?ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則AE+AF的值等于()A.2B.3C.4D.610.如圖,在?ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)是()A.7B.10C.11D.1211.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABE=∠AEB,AE∥DF,DC是∠ADF的平分線,下列說法:①BE=CF;②AE是∠DAB的平分線;③∠DAE+∠DCF=120°.其中正確的是()A.①B.①②C.①②③D.都不正確12.如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=5,則AE的長(zhǎng)為____.13.如圖,在?ABCD中,AC=21cm,BE⊥AC于點(diǎn)E,且BE=5cm,AD=7cm,則兩平行線AD與BC間的距離是____cm.14.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn),且BF=DE.求證:AE=CF.15.如圖,在?ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,AE=4cm,AF=6cm,?ABCD的周長(zhǎng)為40cm,求?ABCD的面積.16.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度數(shù);(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周長(zhǎng).方法技能:1.平行四邊形的定義既可當(dāng)性質(zhì)用,又可當(dāng)判定用.2.平行四邊形的邊、角的性質(zhì)為證明線段的平行和相等、角的互補(bǔ)與相等提供了重要的依據(jù).它常和三角形全等綜合運(yùn)用.3.平行線間的距離是指垂線段的長(zhǎng)度,平行線的位置確定了它們之間的距離是定值,不隨著垂線段的位置改變而改變.4.“平行線間的距離處處相等”這一性質(zhì)常用來解決三角形的同底等高的面積問題.易錯(cuò)提示:已知平行四邊形的內(nèi)角平分線及一些線段長(zhǎng)度,求解問題時(shí)應(yīng)對(duì)幾何圖形準(zhǔn)確判斷,防止錯(cuò)解或漏解.答案:1.平行四邊形2.D3.A4.150°110°5.206.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,又∵BE=DF,∴△AEB≌△GFD(ASA),∴AB=DG,∴DG=DC7.D8.S△ABC=S△ABD,S△AEC=S△DEB,S△ACD=S△BCD9.C10.B11.C12.813.1514.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠EDA=∠FBC,又∵DE=BF,∴△AED≌△CFB(SAS),∴AE=CF15.解:設(shè)AB=xcm,BC=y(tǒng)cm,則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x+2y=40,,6x=4y,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=8,,y=12,))∴S?ABCD=4×12=48(cm2)16.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,AB∥CD,∴∠DAB+∠CBA=180°,又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=eq\f(1,2)(∠DAB+∠CBA)=90°,∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°(2)∵AP平分∠DAB,且AB∥CD,∴∠DAP=∠PAB=∠DPA,∴AD=DP
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