初中數(shù)學人教版八年級上冊第十四章整式的乘除與因式分解單元復習 校賽得獎

第14章整式的乘法與因式分解復習課【教材分析】教學目標知識技能復習整式乘除的基本運算規(guī)律和法則，因式分解的概念、方法以及兩者之間的關(guān)系.通過練習，熟悉常規(guī)題型的運算，并能靈活運用.過程方法根據(jù)本章知識的發(fā)生、發(fā)展過程，師生共同討論，通過對本章的復習，幫助學生建立和完善本章的知識結(jié)構(gòu)，使學生真正掌握本章各法則之間的內(nèi)在聯(lián)系.在運用知識結(jié)構(gòu)圖對本章小結(jié)的教學過程中，應注意培養(yǎng)學生整理、歸納、總結(jié)知識的能力.情感態(tài)度通過計算和變形的復習，讓學生體會整體帶入和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學的應用價值．重點整式的乘除運算與因式分解.難點靈活進行整式的乘除運算和多項式的因式分解.【教學流程】環(huán)節(jié)導學問題師生活動二次備課專題知識復習專題一冪的運算性質(zhì)【例1】計算計算(2a)3(b3)2÷4a3b4【解析】冪的混合運算中，先算乘方，再算乘除.例1、原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.專題二整式的運算【例2】計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.例2解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=當x=1,y=3時，原式=專題三整式的乘法公式的運用【例3】先化簡再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=.【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先計算括號內(nèi)的，再計算整式的除法運算.例3、原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.當x=3,y=時，原式==.專題四分解因式【例4】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【答案】(1)不是，因為最后不是做乘法運算，不是積的形式；（2）不是，因為從左邊到右邊是做乘法運算；（3）是；（4）不是，因為令x=2,y=1,左邊=10，右邊=32，不是恒等變形.這種方法叫賦值法.是一種比較好的方法，希望掌握！【例5】分解因式(1)18x2y－50y3；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.教師提出問題，學生自主復習，合作交流，回答，教師引導學生歸納方法.總計規(guī)律【歸納1、】冪的運算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法.這四種運算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘除及因式分解的基礎.其逆向運用可以使一些計算簡便，從而培養(yǎng)一定的計算技巧，達到學以致用的目的.【歸納2】整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式、多項式除以單項式，其中單項式乘以單項式是整式乘除的基礎，必須熟練掌握它們的運算法則，整式的混合運算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進行，有括號的要算括號里的.【歸納3】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度.【歸納4】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；（2）判斷過程要從左到右保持恒等變形.【歸納5】因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解時，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個因式都不能再分解為止.矯正補償1.下列各式運算正確的是()+a3=a5·a3=a5C.(ab2)3=ab6÷a2=a52、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.3、下列因式分解錯誤的是( )A． B．C． D．4、把下列多項式分解因式：(1)a3b－ab；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.(3)3ax2＋6axy＋3ay2；(4)－x2－4y2＋4xy.5.計算：(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2；(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y)教師出示問題，學生自主探究、回答、師生共同糾正.1、思路解析：A中兩式不為同類項，不能合并，C中a的指數(shù)應為3，D中除法時指數(shù)應為分子的指數(shù)減分母的指數(shù)，即結(jié)果應為a8.答案：BD，3、D4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.完善整合1、本節(jié)課我們復習了哪些知識點？2、你對本節(jié)課所復習的知識又有了哪些新的認識？師引導學生歸納總結(jié).梳理知識，并建立知識體系.拓展提高6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.教師出