初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘除與因式分解單元復(fù)習(xí) 校賽得獎(jiǎng)

第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能復(fù)習(xí)整式乘除的基本運(yùn)算規(guī)律和法則，因式分解的概念、方法以及兩者之間的關(guān)系.通過(guò)練習(xí)，熟悉常規(guī)題型的運(yùn)算，并能靈活運(yùn)用.過(guò)程方法根據(jù)本章知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，師生共同討論，通過(guò)對(duì)本章的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生建立和完善本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生真正掌握本章各法則之間的內(nèi)在聯(lián)系.在運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖對(duì)本章小結(jié)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納、總結(jié)知識(shí)的能力.情感態(tài)度通過(guò)計(jì)算和變形的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)整體帶入和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．重點(diǎn)整式的乘除運(yùn)算與因式分解.難點(diǎn)靈活進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算和多項(xiàng)式的因式分解.【教學(xué)流程】環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題師生活動(dòng)二次備課專題知識(shí)復(fù)習(xí)專題一冪的運(yùn)算性質(zhì)【例1】計(jì)算計(jì)算(2a)3(b3)2÷4a3b4【解析】?jī)绲幕旌线\(yùn)算中，先算乘方，再算乘除.例1、原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.專題二整式的運(yùn)算【例2】計(jì)算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計(jì)算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則.例2解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=專題三整式的乘法公式的運(yùn)用【例3】先化簡(jiǎn)再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=.【解析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算整式的除法運(yùn)算.例3、原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.當(dāng)x=3,y=時(shí)，原式==.專題四分解因式【例4】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說(shuō)明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【答案】(1)不是，因?yàn)樽詈蟛皇亲龀朔ㄟ\(yùn)算，不是積的形式；（2）不是，因?yàn)閺淖筮叺接疫吺亲龀朔ㄟ\(yùn)算；（3）是；（4）不是，因?yàn)榱顇=2,y=1,左邊=10，右邊=32，不是恒等變形.這種方法叫賦值法.是一種比較好的方法，希望掌握！【例5】分解因式(1)18x2y－50y3；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.教師提出問(wèn)題，學(xué)生自主復(fù)習(xí)，合作交流，回答，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納方法.總計(jì)規(guī)律【歸納1、】?jī)绲倪\(yùn)算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法.這四種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘除及因式分解的基礎(chǔ).其逆向運(yùn)用可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，從而培養(yǎng)一定的計(jì)算技巧，達(dá)到學(xué)以致用的目的.【歸納2】整式的乘除法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則，整式的混合運(yùn)算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進(jìn)行，有括號(hào)的要算括號(hào)里的.【歸納3】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個(gè)：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計(jì)算多項(xiàng)式的乘法時(shí)，對(duì)于符合這三個(gè)公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公式可減少運(yùn)算量，提高解題速度.【歸納4】（1）多項(xiàng)式的因式分解的定義包含兩個(gè)方面的條件，第一，等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式；其二，等式的右邊要化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這里指等式的整個(gè)右邊化成積的形式；（2）判斷過(guò)程要從左到右保持恒等變形.【歸納5】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解時(shí)，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.矯正補(bǔ)償1.下列各式運(yùn)算正確的是()+a3=a5·a3=a5C.(ab2)3=ab6÷a2=a52、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.3、下列因式分解錯(cuò)誤的是( )A． B．C． D．4、把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)a3b－ab；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.(3)3ax2＋6axy＋3ay2；(4)－x2－4y2＋4xy.5.計(jì)算：(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2；(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y)教師出示問(wèn)題，學(xué)生自主探究、回答、師生共同糾正.1、思路解析：A中兩式不為同類項(xiàng)，不能合并，C中a的指數(shù)應(yīng)為3，D中除法時(shí)指數(shù)應(yīng)為分子的指數(shù)減分母的指數(shù)，即結(jié)果應(yīng)為a8.答案：BD，3、D4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.完善整合1、本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？2、你對(duì)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識(shí)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).梳理知識(shí)，并建立知識(shí)體系.拓展提高6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.教師出