初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第三章一元一次方程實際問題與一元一次方程 市一等獎

3．4實際問題與一元一次方程第1課時實際問題與一元一次方程(一)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．會解決有關(guān)配套問題．2．會解決與工作效率有關(guān)的工程問題．3．會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并體會其中蘊藏的等量關(guān)系．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點)從題中找“配套問題”和“工程問題”的等量關(guān)系．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點)在與工作效率有關(guān)的工程問題中建立等量關(guān)系，并根據(jù)題意列出方程．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計)(設(shè)計者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計)一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)解下列方程：(1)eq\f(2x－1,6)＝eq\f(5x＋1,8)；(2)eq\f(x－1,4)－1＝eq\f(2x＋1,6)；(3)eq\f(3y＋12,4)＝2－eq\f(5y－7,3).二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材100至101頁，完成下列問題：1．某車間生產(chǎn)螺釘和螺母，若1個螺釘需要配2個螺母，則m個螺釘與n個螺母之間的等量關(guān)系為__2m＝n__．2．工作總量，工作效率，工作時間三者之間的關(guān)系為__工作總量＝工作效率×工作時間__．3．一件工作，甲單獨完成需要m天，則一天完成總量的__eq\f(1,m)__；乙單獨完成需要y天，則乙一天完成總量的__eq\f(1,y)__；甲、乙合做，一天完成總量的__eq\f(1,m)＋eq\f(1,y)__，需要__eq\f(1,\f(1,m)＋\f(1,y))__天完成．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點一)配套問題活動一：閱讀教材第100頁，例1分析：本題屬于哪一類型的應(yīng)用題？相等關(guān)系是什么？應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？解答過程見教材第100頁例1的解答過程．【展示點評】如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，可以列方程：2000x＝2×1200(22－x)．【小組討論】列方程解配套類問題時，常用的相等關(guān)系是什么？【反思小結(jié)】解決配套問題時，一般用“配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系”作為列方程的依據(jù)．【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．eq\a\vs4\al(探究點二)工程問題活動二：閱讀教材第100頁例2，思考：這里可以把總工作量看作單位1，人均效率(一個人做1h完成的工作量)為________，由x人先做4h，完成的工作量為________，再增加2人和前一部分人一起做8h，完成任務(wù)的工作量為________________，這項工作分兩段完成任務(wù)，兩段完成任務(wù)的工作量之和為______________________．【展示點評】這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題．【小組討論】解決工程類問題常用的公式及相等關(guān)系是什么？【反思小結(jié)】本題中計算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間，解決工程問題一般用“各部分工作量的和＝工作總量”這一等量關(guān)系．【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1．在解決配套問題時的相等關(guān)系．2．在解決工程問題時的相等關(guān)系．3．用一元一次方程解決實際問題的基本過程．五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1．一項工作，甲單獨完成要12h，乙單獨完成要24h，則甲工作1h可完成這項工作的eq\f(1,12)，乙工作1h可完成這項工作的eq\f(1,24)，甲乙合作__8__h可完成這項工作．2．理整一批圖書，由一個人做要60h完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做3h，再增加兩人和他們一起做6h，完成這項工作的一半．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？解：設(shè)安排x個人先工作，列方程得：eq\f(3x,60)＋eq\f(6（x＋2）,60)＝eq\f(1,2)解得：x＝2答：應(yīng)先安排2人工作3h，再增加2人工作6h.3．要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個，或者做盒底蓋3個．如果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請設(shè)計一種分法．解：設(shè)用x張白卡紙做盒身，列方程得：3(20－x)＝4x解得：x＝8eq\f(4,7)答：可用8張做盒身，11張做盒蓋底，還有一張裁出一個盒身和一個盒底．六、布置作業(yè)鞏固目標(biāo)課后作業(yè)見“學(xué)生用書”．第2課時實際問題與一元一次方程(二)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．會分析盈虧中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列出方程．2．熟悉銷售問題中主要的數(shù)量關(guān)系，探索銷售中的利潤問題、打折問題等．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點)利用盈虧問題中的等量關(guān)系，列方程．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點)分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計)(設(shè)計者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計)一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)一件衣服，按進(jìn)價加價50%銷售，后因季節(jié)原因，又降價50%銷售，此時賣一件衣服商家是虧還是贏，還是不虧不贏？你能猜想出商家在這次銷售中的盈虧嗎？為什么？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材102頁的探究1，完成下列問題：1．利潤(1)利潤＝售價－__進(jìn)價__＝__利潤率__×進(jìn)價；(2)利潤率＝eq\f(（利潤）,（進(jìn)價）)×100%；(3)打x折的售價＝標(biāo)價×eq\f(（x）,10).2．某商品原來每件零售價為a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件售價是__0.9a__元．3．某品牌彩電降價20%后，每臺售價僅a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為__eq\f(5,4)a__元．4．某商品按定價的八折出售，售價為元，則原售價是元．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點一)銷售中的盈虧問題活動一：例1某商店在某一時間內(nèi)以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%.賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，還是不盈不虧？【展示點評】本題的相等關(guān)系是：衣服的售價－衣服的成本價＝利潤．本題中的各個量是：成本價x元，售價60元，利潤25%x元和－25%x元．【小組討論】“進(jìn)價、售價、利潤”之間的關(guān)系是什么？“進(jìn)價、利潤率、利潤”之間的關(guān)系是什么？怎樣利用上述數(shù)量關(guān)系列出方程？【反思小結(jié)】判斷盈虧問題時，應(yīng)先求出商品的總進(jìn)價，再與總售價比較，判斷是盈利或虧損．特殊的當(dāng)兩件商品售價相同，一件盈利一件虧損，且盈利率與虧損率相等時，則虧損的比盈利的多，所以總體上是虧損的．【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．eq\a\vs4\al(探究點二)有關(guān)打折銷售問題活動二：例2某商店對一種商品調(diào)價，按原價的八折出售，打折后的利潤率是20%，已知該商品的原價是63元，求該商品的進(jìn)價．【展示點評】打折問題的求解關(guān)鍵是理解“打幾折”．如本題“八折”意即eq\f(8,10)或80%.【小組討論】“原價(標(biāo)價)、售價、折數(shù)”之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？本題的等量關(guān)系是什么？怎樣設(shè)未知數(shù)？【反思小結(jié)】本題用的等量關(guān)系是：標(biāo)價×eq\f(折數(shù),10)(即售價)－進(jìn)價＝進(jìn)價×利潤率(利潤)一般情況下，銷售問題中的等量關(guān)系是：售價－進(jìn)價＝利潤．【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1．四個常用公式：售價＝標(biāo)價×eq\f(折數(shù),10)利潤＝售價－進(jìn)價；利潤率＝eq\f(利潤,進(jìn)價)售價＝進(jìn)價×(1＋利潤率)2．一個常用的等量關(guān)系：售價－進(jìn)價＝利潤五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1．一件商品標(biāo)價為a元，打九折后售價為__0.9a__元，如果再打一次九折，那么現(xiàn)在的售價為__0.81a__元．2．一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為(B)A．80%x元\f(x,80%)元C．20%x元\f(x,20%)元3．某種品牌的電腦進(jìn)價為5000元，按物價局定價的9折銷售時獲利760元，則此電腦的定價為多少元？解：設(shè)此電腦的定價為x元，則0．9x－5000＝760解得：x＝6400答：此電腦的定價為6400元．4．我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？解：設(shè)甲種股票買進(jìn)x元，乙種股票買進(jìn)y元，則1500－x＝20%x1500－y＝－20%y解得：x＝1250y＝1875因此：(1500＋1500)－(1250＋1875)＝－125所以本次交易是虧損的．六、布置作業(yè)鞏固目標(biāo)課后作業(yè)見“學(xué)生用書”．第3課時實際問題與一元一次方程(三)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．能解決球賽積分問題．2．通過球賽積分問題的探索，明確用方程解決問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合實際意義．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點)通過探索球賽積分表中的數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點)掌握從圖表中獲取信息的方法，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計)(設(shè)計者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計)一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)我們都喜歡打籃球，你們知道籃球比賽勝一場積多少分，負(fù)一場積多少分嗎？我們今天就來討論與球賽積分有關(guān)的問題．二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第103頁的探究2，完成下列問題：1．比賽總場數(shù)＝勝場數(shù)__＋__平場數(shù)__＋__負(fù)場數(shù)；比賽總積分＝勝場積分＋__平場積分__＋__負(fù)場積分__．2．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個隊進(jìn)行了14場比賽，其中負(fù)了5場，共得19分，那么這個隊勝了(C)A．3場B．4場C．5場D．6場3．一次數(shù)學(xué)競賽共15個選擇題，選對一題得4分，選錯一題倒扣2分，小明同學(xué)做完了全部題目，得42分，設(shè)他做對了x道題，則可列方程為__4x－2(15－x)＝42__．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點一)利用一元一次方程解決球賽積分問題活動一：閱讀教材第103頁“探究2”，相互交流思考下面的問題：(1)用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？【展示點評】觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場積1分．設(shè)勝一場積x分，從表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.(1)如果一個隊勝m場，則負(fù)(14－m)場，勝場積分為2m，負(fù)場積分為(14－m)．總積分為：2m＋(14－m)＝m＋14(2)假設(shè)2m＝14－m，則m＝eq\f(14,3).想一想：m是什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此得到什么結(jié)論？因為比賽場次不能為分?jǐn)?shù)，所以勝場總積分不可能等于負(fù)場總積分．【小組討論】解決球賽積分問題，常用的等量關(guān)系有哪些？【反思小結(jié)】(1)比賽總場數(shù)＝勝場數(shù)＋平場數(shù)＋負(fù)場數(shù)．(2)比賽總得分＝勝場得分＋平場得分＋負(fù)場得分(或減去負(fù)場扣分)．【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．【反思小結(jié)】用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1．兩個等量關(guān)系：比賽總場數(shù)＝勝場＋平場＋負(fù)場；勝場得分＋平場得分＋負(fù)場得分＝總積分(或各分量之和＝總量)．2．解決有關(guān)圖表信息問題．3．解方程檢驗的意義．五、達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1．鄭逸是學(xué)校的籃球明星，在一場籃球比賽中，他一人得了23分，如果他投進(jìn)的2分球比3分球多4個，那么他一共投進(jìn)了__7__個2分球．2．暑假里，《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，比賽規(guī)定，勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，勇士隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那么此隊勝幾場？平幾場？解：設(shè)此隊勝x場，平(12－x－2)場，則3x＋(12－x－2)＝22解得：x＝6答：此隊勝6場，平4場．3．下表是某賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽部分隊最終積分榜：序號隊名比賽場次勝場負(fù)場積分1遼寧盼盼221210342八一雙鹿22184403浙江萬馬22715294沈陽雄師22022225北京首鋼22148366山東潤潔22101232(1)請按積分排名，用序號表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，負(fù)一場積__1__分，由此可以計算出勝一場積__2__分；(3)如果一個隊勝m場，則負(fù)__(22－m)__場，勝場積__2m__分，負(fù)場積__(22－m)__分，總積分為__(22＋m)__分；(4)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的3倍嗎？解：設(shè)某隊勝場總積分等于負(fù)場總積分的3倍，則2m＝3(22－m)解得：m＝eq\f(66,5)因為m為正整數(shù)，所以不合題意，則某隊勝場總積分不能等于負(fù)場總積分的3倍．六、布置作業(yè)鞏固目標(biāo)課后作業(yè)見“學(xué)生用書”．第4課時實際問題與一元一次方程(四)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))初步理解分段討論問題，體會分類思想和方程思想．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點)探究電話計費問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程的思想方法．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點)在電話計費中，能理解并準(zhǔn)確的劃分時間t的取值范圍．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計)(設(shè)計者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計)一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)有四位同學(xué)到營業(yè)廳辦理電話計費業(yè)務(wù)，營業(yè)員向他們出示了如下表兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一58150免費方式二88350免費如果他們四人的平均每月通話時間為80min、200min、280min和360min.他們?nèi)绾芜x擇計費方式才更合適？你是如何思考的？請你通過計算幫他們選擇合適的計費方式．二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第104至105頁，完成下列問題：閱讀教材第105頁，根據(jù)理解的意思，用自己的話回答下面的問題．1．方式一中“月使用費58元”的意思是：主叫時間不超過150_min時承擔(dān)的固定收費58元．2．方式一中“主叫限定時間150min”是指：__主叫時間小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超時費，每分鐘元”是指__主叫時間大于限定時間時，每分鐘元．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點一)用一元一次方程解決“電話計費”問題活動：閱讀教材第104頁探究3：思考：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？選擇更省錢的計費方式與哪個量有直接關(guān)系？應(yīng)該如何將t的取值進(jìn)行分類？【展示點評】(1)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為tmin(t為正整數(shù))，列表說明：當(dāng)在不同的時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計算：主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t<150 t＝150 150<t<350 t＝350 t>350 (2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．①當(dāng)t≤150時，按方式一的計費少．②當(dāng)t從150增加到350時，按方式一的計費由__58__元增加到__108__元，而按方式二的計費一直是__88__元．