初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)第1章解直角三角形解直角三角形 校賽得獎(jiǎng)

解直角三角形（一）一、選擇題（共5小題）1、在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（4，y）在第一象限內(nèi)，且OP與x軸正半軸的夾角為60°，則y的值是（） A、 B、 C、8 D、22、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸的夾角為60°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在x軸的上方，設(shè)AB=a，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為（） A、 B、 C、 D、3、如圖，已知OA=6，∠AOB=30°，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為（） A、 B、 C、 D、4、如圖，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若sin∠AEH=，AE=5，則四邊形EFGH的面積是（） A、240 B、60 C、120 D、169★5、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，以AB、AC為直徑的半圓相切于點(diǎn)A，大圓的弦AE交小圓于點(diǎn)D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（） A、2cosα B、2sinα C、 D、二、填空題（共5小題）6、（Ⅰ）用“=＞”與“＜=”表示一種法則：（a=＞b）=﹣b，（a＜=b）=﹣a，如（2=＞3）=﹣3，則（2023=＞2023）＜=（2023=＞2023）=_________；7、如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中點(diǎn)，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=6+6，則AB=_________．8、如圖是一張傳說中的“藏寶圖”，圖上除標(biāo)明了A﹑B﹑C三點(diǎn)的位置以外，并沒有直接標(biāo)出”寶藏”的位置，但圖上注有尋找“寶藏”的方法：把直角△ABC補(bǔ)成矩形，使矩形的面積是ABC的2倍，“寶藏”就在矩形未知的頂點(diǎn)處，那么“寶藏”的位置可能是_________．（用坐標(biāo)表示）9、在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，則A、B、C個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是；A_________、B_________、C_________．★10、已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠QPO=150°，且P到Q的距離為2，則Q的坐標(biāo)為_________．三、解答題（共5小題）11、如圖：在凹六邊形ABCDEF中，∠A、∠B、∠D、∠E均為直角，p是凹六邊形ABCDEF內(nèi)一點(diǎn)，PM、PN分別垂直于AB、DE，垂足分別為M、N，圖中每條線段的長(zhǎng)度如圖所示（單位是米），求折線MPN的長(zhǎng)度（精確到米）．12、（1）計(jì)算：（2）已知如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=2，BC=1．求∠A的四個(gè)三角函數(shù)值．13、A、D兩地有一條高速公路全長(zhǎng)1262公里，途經(jīng)B地、C地，一輛汽車從A地出發(fā)，向北偏西45°方向勻速行駛5小時(shí)，到達(dá)B地后，提速20公里/時(shí)，再向正西方向勻速行駛5小時(shí)到達(dá)C地，減速20公里/時(shí)，又向西南方向勻速行駛5小時(shí)，最終到達(dá)D地．（1）求汽車從A地出發(fā)時(shí)的車速（精確到公里/時(shí)）；（2）畫出草圖，根據(jù)草圖推斷，D地應(yīng)在A地的什么方向上；（3）根據(jù)草圖估算A、D兩地的直線距離（精確到1公里）．14、已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠C=90°，且tanB=，c﹣b=4，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于△ABC的斜邊c的平方，求m的值．★15、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BD過梯形的高AE的中點(diǎn)F，且BD⊥DC，設(shè)AE=h，BC=a．（1）用含字母h的代數(shù)式表示a；（2）若a、h是關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣3（m+2）x+10m=0的兩根，求sin∠DBC的值．

答案：1.B2.D3.B4.C5.C6.20238.（2，2）或（﹣，﹣）或（，）9.（0，2）B(-2，0)C(2,0)10.（1+，1）或（1+，﹣1）12.解：（1）原式=2﹣1+3=4（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得所以s