導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)

導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)第一頁，共七十四頁，2022年，8月28日§2-1基本概念和導(dǎo)熱基本定律

一、溫度場和溫度梯度1、溫度場概念

指在某一瞬間物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱。由傅立葉定律知，物體的溫度分布是坐標(biāo)和時間的函數(shù)：其中為空間坐標(biāo)，為時間坐標(biāo)。

第二頁，共七十四頁，2022年，8月28日2、溫度場分類

1）穩(wěn)態(tài)溫度場(Steady-stateconduction)

是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點(diǎn)的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式：第三頁，共七十四頁，2022年，8月28日2）非穩(wěn)態(tài)溫度場（Transientconduction）

是指在變動工作條件下，物體中各點(diǎn)的溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式：若物體溫度僅一個方向有變化，這種情況下的溫度場稱一維溫度場。

第四頁，共七十四頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三維穩(wěn)態(tài)溫度場：

一維穩(wěn)態(tài)溫度場:第五頁，共七十四頁，2022年，8月28日3、等溫面與等溫線等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面第六頁，共七十四頁，2022年，8月28日等溫面與等溫線的特點(diǎn)：(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示(3)沿等溫線無熱流變化第七頁，共七十四頁，2022年，8月28日等溫線圖的物理意義：若每條等溫線間的溫度間隔相等時，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮　Ｈ鐖D所示是用等溫線圖表示溫度場的實(shí)例。tt-Δtt+Δt第八頁，共七十四頁，2022年，8月28日第九頁，共七十四頁，2022年，8月28日4、溫度梯度（TemperatureGradient）等溫面上沒有溫差，不會有熱傳遞。不同的等溫面之間，有溫差，有導(dǎo)熱溫度梯度是用以反映溫度場在空間的變化特征的物理量。第十頁，共七十四頁，2022年，8月28日

系統(tǒng)中某一點(diǎn)所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點(diǎn)的溫度梯度，記為gradt。兩相鄰等溫面之間以法線方向熱量交換最顯著溫度梯度是向量(矢量)；正向朝著溫度增加的方向第十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日5、熱流密度矢量（Heatflux）熱流密度：單位時間、單位面積上所傳遞的熱量

溫度梯度和熱流密度的方向都是在等溫面的法線方向。由于熱流是從高溫處流向低溫處，因而溫度梯度和熱流密度的方向正好相反。t+Δttt-Δt第十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、導(dǎo)熱基本定律—傅里葉定律

1822年，傅里葉(J.Fourier)在固體導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)熱熱流密度矢量與溫度梯度間的變化規(guī)律：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率（溫度梯度），而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。

——傅里葉定律的文字表達(dá)式第十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日第十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)表達(dá)形式為:是空間某點(diǎn)的溫度梯度；

是通過該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；是該處的熱流密度矢量。

t1

t20x

δndtdntt+dt負(fù)號是因?yàn)闊崃髅芏扰c溫度梯度的方向不一致而加上第十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日適用條件：各向同性、均質(zhì)材料；固液氣三相；不適用于深冷或高熱流密度情況。矢量：熱流密度垂直于等溫面，且向著溫度降低的方向。導(dǎo)熱系數(shù)可定義為在數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱流密度。第十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系

表示了微元面積dA附近的溫度分布及垂直于該微元面積的熱流密度矢量的關(guān)系。1）熱流線

定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的熱流密度矢量相切。表示熱流方向

第十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日2）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系：

在整個物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。如圖示，其特點(diǎn)是相鄰兩個熱流線之間所傳遞的熱流密度矢量處處相等，構(gòu)成一熱流通道。第十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日1、定義：由傅里葉定律的定義給出W/m·℃

導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下單位時間內(nèi)單位面積的熱量。導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。它反映了物質(zhì)(體)導(dǎo)熱能力的大小，是材料固有的熱物理性質(zhì)。

§2-2物質(zhì)的導(dǎo)熱特性第十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日①狀態(tài)、成分和結(jié)構(gòu)三種相態(tài)導(dǎo)熱機(jī)理不同固體：金屬—自由電子；非金屬—晶格結(jié)構(gòu)振動氣體：分子不規(guī)則運(yùn)動液體：介于二者之間2、影響導(dǎo)熱系數(shù)大小因素第二十頁，共七十四頁，2022年，8月28日物體的導(dǎo)熱機(jī)理氣體：導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動時相互碰撞的結(jié)果，溫度升高，動能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處。

第二十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日導(dǎo)電固體：其中有許多自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運(yùn)動。自由電子的運(yùn)動在導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱中起主導(dǎo)作用。第二十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日非導(dǎo)電固體：導(dǎo)熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動所產(chǎn)生的彈性波來實(shí)現(xiàn)的，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實(shí)現(xiàn)的。第二十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日液體的導(dǎo)熱機(jī)理：存在兩種不同的觀點(diǎn)第一種觀點(diǎn)類似于氣體，只是復(fù)雜些，因液體分子的間距較近，分子間的作用力對碰撞的影響比氣體大；第二種觀點(diǎn)類似于非導(dǎo)電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動，原子、分子在其平衡位置附近的振動產(chǎn)生的）的作用。

說明：只研究導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。

第二十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日不同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：0?C時：氫氣0.175W/(m.K)

空氣0.024W/(m.K)第二十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日②密度多孔、纖維狀材料、巖棉、礦渣棉、玻璃棉、微孔硅酸鈣、膨脹珍珠巖等表觀熱導(dǎo)率：視熱導(dǎo)率隔熱材料（保溫、絕熱材料）多孔性介質(zhì)，含有熱導(dǎo)率較小的空氣：如真空、氮?dú)飧魺嵊凸?、影響導(dǎo)熱系數(shù)大小因素第二十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日保溫材料（隔熱、絕熱材料）

把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料?，F(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T4272-2008）規(guī)定：在平均溫度為298K時，λ≤0.08W/(m·K)

保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。我國50年代0.23W/(m·K)80年代GB4272-840.14W/(m·K)90年代GB427-920.12W/(m·K)

目前GB/T4272-20080.08W/(m·K)第二十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機(jī)理(高效保溫材料)

高溫時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱更高溫度時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射第二十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日超級保溫材料

采取的方法：（1）夾層中抽真空（減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失）（2）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（1cm達(dá)十幾層）

特點(diǎn)：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)：10-4W/(m.K)第二十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變，因而導(dǎo)熱系數(shù)是物質(zhì)溫度和壓力的函數(shù)。

一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關(guān)系來描述③溫度、壓力2、影響導(dǎo)熱系數(shù)大小因素第三十頁，共七十四頁，2022年，8月28日保溫材料表明需要防水，鐵皮、鋁皮、油漆。

④含水率2、影響導(dǎo)熱系數(shù)大小因素小結(jié)：第三十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日

隔熱油管是注蒸汽（蒸汽吞吐和蒸汽驅(qū)）開發(fā)稠油所必需的，采用隔熱油管的目的：有效減少井筒熱損失，提高井底蒸汽干度，提高注氣效果保護(hù)套管，防止因膨脹而引起套管的熱應(yīng)力破壞和油井的損壞(普通N-80型套管的極限安全溫度為180℃)對深井注汽來說尤為重要（15-26MPa、300-375℃的注汽參數(shù)）3、隔熱油管第三十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日從80年代開始，北京勘探開發(fā)研究院就開始研究井筒隔熱技術(shù)，開始是引進(jìn)國外產(chǎn)品，但價格非常昂貴(1985年美國的價格為300美元/米)1985年我國就實(shí)現(xiàn)了隔熱油管的國產(chǎn)化目前遼河油田、勝利油田已開發(fā)出和國外同類產(chǎn)品相當(dāng)?shù)母魺嵊凸?，完全能夠國?nèi)稠油開發(fā)的需要發(fā)展第三十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日隔熱油管一般都是雙層管：內(nèi)管、外管和二者之間環(huán)空的保溫材料，兩端焊接而成發(fā)生在隔熱油管內(nèi)的熱量傳遞方式是導(dǎo)熱、對流和輻射綜合，因此衡量隔熱油管性能的主要指標(biāo)是視導(dǎo)熱系數(shù)顯然，隔熱油管的視導(dǎo)熱系數(shù)越低，隔熱性能越好

第三十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日是最早工業(yè)化使用的隔熱油管，是由內(nèi)管、外管、保溫層、波紋管等組成早期保溫層的材料是珍珠巖粉，后來又采用硅酸鋁纖維并貼有鋁箔波紋管的作用是防止內(nèi)、外管膨脹不均勻而造成的損壞波紋管隔熱油管按波紋管是與內(nèi)管相連還是與外管相連可分為內(nèi)、外波紋管隔熱油管兩種這類隔熱油管的視導(dǎo)熱系數(shù)在0.1W/(m.℃)左右1波紋管隔熱油管第三十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日波紋管隔熱油管第三十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日由于高溫內(nèi)管比外管更容易膨脹，因此為了解決由于應(yīng)力導(dǎo)致的油管損壞，將內(nèi)管在受拉的狀態(tài)下與外管在端部焊接在一起，這樣可以抵消注汽時高溫受熱而產(chǎn)生的應(yīng)力，從而起到保護(hù)管柱的作用為了提高隔熱效果，保溫層采用的是硅酸鋁纖維，再包以多層鋁箔視導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)到0.06-0.08W/(m·K)

2預(yù)應(yīng)力隔熱油管第三十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日預(yù)應(yīng)力隔熱油管第三十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日現(xiàn)場應(yīng)用的問題：使用過程中隔熱油管的隔熱性能越來越差檢測表明：隔熱油管夾層內(nèi)氫氣和其它氣體的存在是導(dǎo)致油管性能下降的原因，即所謂的“氫害”氫氣來自于高溫水蒸汽對隔熱油管的腐蝕氫氣分子較小，能穿過金屬晶格進(jìn)入隔熱管夾層氫的導(dǎo)熱系數(shù)比較大隔熱油管的導(dǎo)熱系數(shù)增加第三十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日測試表明：——當(dāng)隔熱油管夾層內(nèi)的氫氣體積占20%時，其視導(dǎo)熱系數(shù)可由0.062增加到0.115W/(m·K)——每使用一個注汽周期，環(huán)空內(nèi)的含氫量會以4%的速度增加，導(dǎo)熱系數(shù)以20%的速度增大——當(dāng)含氫量達(dá)到80%時，導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)0.383W/(m·K)必須采取有效措施消除的氫氣影響第四十頁，共七十四頁，2022年，8月28日可采取的主要措施有：采用抗腐蝕鋼管在內(nèi)外表面涂防腐層或貼上防護(hù)鐵皮夾層內(nèi)放置吸氫劑（最有效的方法），吸收有害氣體。常用的吸氫劑包括鈦、鈦合金、鋯、鋯合金，它們能和氫氣反應(yīng)而消除氫氣的影響第四十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日對深井和超深井的注蒸汽，采用常規(guī)的隔熱油管已不能滿足要求，為此人們研究開發(fā)了高真空隔熱油管高真空隔熱油管在結(jié)構(gòu)上采取了如下措施：采用導(dǎo)熱系數(shù)更小的玻璃棉網(wǎng)代替硅酸鋁纖維在內(nèi)、外管表面及保溫層表面貼上鋁箔，以降低輻射的影響將夾層抽成真空，盡量消除對流作用可使隔熱油管的視導(dǎo)熱系數(shù)降至0.0086W/(m·K)，并能增加其使用壽命，達(dá)到30個注汽周期3高真空隔熱油管第四十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日關(guān)于物性方面的思考題：1）為什么用空心磚、雙層玻璃？2）冬天，新建的房子為什么比老房子住起來感到冷？3）冬天，相同溫度下海邊或南方的城市為什么比內(nèi)地更冷？4）為什么被子在太陽底下暴曬之后蓋起來暖和？拍打之后效果更佳。5）冬天兩棟房子，一棟房頂結(jié)霜，一棟不結(jié)霜？那個房子保溫效果好？類似地，兩個保溫杯，一個燙手，一個不燙？第四十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日§2-3導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述

（1）對于一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)傅立葉定律積分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。（2）對于多維導(dǎo)熱問題，首先獲得溫度場的分布函數(shù)，然后根據(jù)傅立葉定律求得空間各點(diǎn)的熱流密度矢量。具體辦法：以能量守恒定律及傅里葉定律為基礎(chǔ)，在導(dǎo)熱體內(nèi)取微元體，分析其能量平衡，得出描述導(dǎo)熱現(xiàn)象基本規(guī)律的導(dǎo)熱微分方程，再結(jié)合給定的具體條件，求解溫度分布第四十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日一、導(dǎo)熱微分方程（HeatDiffusionEquation）

導(dǎo)熱體內(nèi)取一微元體，根據(jù)能量守恒定律，單位時間凈導(dǎo)入微元體的熱量加上微元體內(nèi)熱源生成的熱量等于微元體熱力學(xué)能的增量U假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)

(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知

(3)物體內(nèi)具有均勻分布內(nèi)熱源；強(qiáng)度

[W/m3];

表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時間內(nèi)放出的熱量第四十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量d時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：d時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：第四十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日d時間內(nèi)、沿

x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量d

時間內(nèi)、沿

y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量d

時間內(nèi)、沿

z軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量第四十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日[三個方向?qū)肱c導(dǎo)出凈熱量]:傅里葉定律：第四十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日2、d時間微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量3、微元體在d時間內(nèi)焓的增加量

第四十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日將以上各式代入熱平衡關(guān)系式，并整理得：

這是笛卡爾坐標(biāo)系中三維、非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式。是在能量守恒和傅里葉定律的基礎(chǔ)上建立起來的，實(shí)質(zhì)是導(dǎo)熱的能量方程。其物理意義：反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系。非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)源項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)第五十頁，共七十四頁，2022年，8月28日1）對上式化簡：

①導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)

式中，，稱為熱擴(kuò)散率，m2/s。②導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源

第五十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日③導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)

④導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源

第五十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日綜上說明：

導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律；等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）；等號右邊前三項(xiàng)之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時間內(nèi)增加的能量(擴(kuò)散項(xiàng))；等號右邊最后項(xiàng)是源項(xiàng)；若某坐標(biāo)方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，則相應(yīng)的擴(kuò)散項(xiàng)即從導(dǎo)熱微分方程中消失。第五十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日三、其他坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程對于圓柱坐標(biāo)系第五十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日對于球坐標(biāo)系

第五十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒。它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。是通用表達(dá)式。單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件第五十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日1、幾何條件：說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等2、物理?xiàng)l件：說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；3、初始條件：又稱時間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)

４、邊界條件:反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。

第五十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日2、定解分類

1）初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；2）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。說明：

①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有2個；②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。第五十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日邊界條件常見的有三類

（１）第一類邊界條件：給定系統(tǒng)邊界上的溫度分布，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。t=f(y，z,τ)

0x1x

（2）第二類邊界條件：給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當(dāng)于給定邊界上的熱流密度，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值特例：特例：絕熱邊界0x1x

第五十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日（3）第三類邊界條件：該條件是第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，這兩個量可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值

導(dǎo)熱微分方程單值性條件0x1x

求解方法溫度場第六十頁，共七十四頁，2022年，8月28日1、熱擴(kuò)散率的物理意義

由熱擴(kuò)散率的定義可知：

1）分子是物體的導(dǎo)熱系數(shù)，其數(shù)值越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量。

2）分母是單位體積的物體溫度升高1℃所需的熱量。其數(shù)值越小，溫度升高1℃所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。a反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲熱能力（

c）之間的關(guān)系.三、有關(guān)說明第六十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日