第九章機械波

第九章機械波教學(xué)基本要求一掌握描述簡諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；二理解機械波產(chǎn)生的條件.掌握由已知質(zhì)點的簡諧運動方程得出平面簡諧波的波函數(shù)的方法.理解波函數(shù)的物理意義.了解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念.教學(xué)基本要求三了解惠更斯原理和波的疊加原理.理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件；

四理解駐波及其形成，了解駐波和行波的區(qū)別；五了解機械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因.在波源或觀察者沿二者連線運動的情況下，能計算多普勒頻移.波動是振動的傳播過程.振動是激發(fā)波動的波源.機械波電磁波波動機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征波源介質(zhì)+彈性作用機械波一機械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.注意機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二橫波與縱波

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.三波長波的周期和頻率波速

波長：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度.OyAA-

周期：波前進一個波長的距離所需要的時間.

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量四波線波面波前波前：在任何時刻，波面有無數(shù)多個，最前方的波面即是波前。波前只有一個。波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面(簡稱波面)。平面波：波面為平面球面波：波面為球面柱面波：波面為柱面波源波前波線波面波面波線波前波面波面*球面波平面波波前波面波線例1在室溫下，已知空氣中的聲速為340m/s，水中的聲速為1450m/s，求頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？在水中的波長解由，頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中的波長各質(zhì)點相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點平衡位置簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波.一平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波：波面為平面的簡諧波.介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為x）相對其平衡位置的位移（坐標為y）隨時間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù).點O

的振動狀態(tài)點Pt時刻點P的運動t-x/u時刻點O的運動以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波.令原點O的初相為零，其振動方程點P

振動方程時間推遲方法點

P

比點O落后的相位點P振動方程點O振動方程波函數(shù)P*O相位落后法沿軸負向

點O

振動方程

波函數(shù)沿軸正向

O如果原點的初相位不為零波動方程的其它形式質(zhì)點的振動速度，加速度二波函數(shù)的物理意義1當x

固定時，波函數(shù)表示該點的簡諧運動方程，并給出該點與點O振動的相位差.（波具有時間的周期性）波線上各點的簡諧運動圖（波具有空間的周期性）2當一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.

時刻時刻

例1已知波函數(shù)如下，求波長、周期和波速.解：方法一（比較系數(shù)法）.把題中波動方程改寫成比較得

例1已知波函數(shù)如下，求波長、周期和波速.解：方法二（由各物理量的定義解之）.周期為相位傳播一個波長所需的時間波長是指同一時刻，波線上相位差為的兩點間的距離.

1）波函數(shù)

例2一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅，，.在時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿Oy軸正方向運動.求解寫出波函數(shù)的標準式O2）求波形圖.波形方程o2.01.0-1.0

時刻波形圖3）處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖.處質(zhì)點的振動方程01.0-1.02.0O1234******1234處質(zhì)點的振動曲線1.0

例3一平面簡諧波以速度沿直線傳播,波線上點A的簡諧運動方程.1）以A為坐標原點，寫出波函數(shù)ABCD5m9m8m2）以B為坐標原點，寫出波函數(shù)ABCD5m9m8m3）寫出傳播方向上點C、點D的簡諧運動方程ABCD5m9m8m點C的相位比點A超前點D的相位落后于點A4）分別求出BC，CD兩點間的相位差A(yù)BCD5m9m8m1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和點的初相位.

2）平面簡諧波的波函數(shù)為式中為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為的兩點間的相位差.討論向x軸正向傳播向x軸負向傳播

3

）

如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，求

O、a、b、c

各點振動初相位.Oabct=T/4t=0OOOO一波動能量的傳播當機械波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能.同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能.振動動能楊氏模量彈性勢能體積元的總機械能討論體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.體積元的位移最大時，三者均為零.

1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機械能不守恒.波動是能量傳遞的一種方式.

能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量.平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.二波的能流和能流密度能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.平均能流：

能流密度

(波的強度):通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.udtS例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù).證介質(zhì)無吸收，通過兩個球面的平均能流相等.即式中為離開波源的距離，為處的振幅.球面波平面波

波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的新的波源，其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前，過子波中心向子波和包絡(luò)面切點所引起的射線即為新的波線.一惠更斯原理O

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.

二波的衍射N界面三波的反射和折射RN界面IL用惠更斯原理證明.2）

1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；反射定律i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId時刻tB2B3B1NNAIBL時刻t+△t波的折射用惠更斯原理證明.時刻ti

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；2）

N界面RN界面IL時刻t+△tⅠⅡB2B3B1NNAIBRi

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ時刻t時刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以一波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.

頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.二波的干涉*波源振動點P的兩個分振動1）頻率相同；2）振動方向平行；3）相位相同或相位差恒定.波的相干條件*點P的兩個分振動常量討論1)合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動始終加強振動始終減弱2)波程差若則振動始終減弱振動始終加強其他3)討論例如圖所示，A、B兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當點A為波峰時，點B適為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P時干涉的結(jié)果.解15m20mABP設(shè)A的相位較B超前，則.點P合振幅一駐波的產(chǎn)生

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.駐波的形成駐波的振幅與位置有關(guān)二駐波方程正向負向各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動駐波方程討論10相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距

1）振幅

隨x

而異，與時間無關(guān).波腹波節(jié)2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動相