第九章機(jī)械波

第九章機(jī)械波教學(xué)基本要求一掌握描述簡諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；二理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件.掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)方程得出平面簡諧波的波函數(shù)的方法.理解波函數(shù)的物理意義.了解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念.教學(xué)基本要求三了解惠更斯原理和波的疊加原理.理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件；

四理解駐波及其形成，了解駐波和行波的區(qū)別；五了解機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因.在波源或觀察者沿二者連線運(yùn)動(dòng)的情況下，能計(jì)算多普勒頻移.波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程.振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源.機(jī)械波電磁波波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征波源介質(zhì)+彈性作用機(jī)械波一機(jī)械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二橫波與縱波

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.三波長波的周期和頻率波速

波長：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長度.OyAA-

周期：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間.

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量四波線波面波前波前：在任何時(shí)刻，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面(簡稱波面)。平面波：波面為平面球面波：波面為球面柱面波：波面為柱面波源波前波線波面波面波線波前波面波面*球面波平面波波前波面波線例1在室溫下，已知空氣中的聲速為340m/s，水中的聲速為1450m/s，求頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？在水中的波長解由，頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中的波長各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.一平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波：波面為平面的簡諧波.介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù).點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)Pt時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波.令原點(diǎn)O的初相為零，其振動(dòng)方程點(diǎn)P

振動(dòng)方程時(shí)間推遲方法點(diǎn)

P

比點(diǎn)O落后的相位點(diǎn)P振動(dòng)方程點(diǎn)O振動(dòng)方程波函數(shù)P*O相位落后法沿軸負(fù)向

點(diǎn)O

振動(dòng)方程

波函數(shù)沿軸正向

O如果原點(diǎn)的初相位不為零波動(dòng)方程的其它形式質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度二波函數(shù)的物理意義1當(dāng)x

固定時(shí)，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn)O振動(dòng)的相位差.（波具有時(shí)間的周期性）波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖（波具有空間的周期性）2當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.

時(shí)刻時(shí)刻

例1已知波函數(shù)如下，求波長、周期和波速.解：方法一（比較系數(shù)法）.把題中波動(dòng)方程改寫成比較得

例1已知波函數(shù)如下，求波長、周期和波速.解：方法二（由各物理量的定義解之）.周期為相位傳播一個(gè)波長所需的時(shí)間波長是指同一時(shí)刻，波線上相位差為的兩點(diǎn)間的距離.

1）波函數(shù)

例2一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅，，.在時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿Oy軸正方向運(yùn)動(dòng).求解寫出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式O2）求波形圖.波形方程o2.01.0-1.0

時(shí)刻波形圖3）處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖.處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程01.0-1.02.0O1234******1234處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線1.0

例3一平面簡諧波以速度沿直線傳播,波線上點(diǎn)A的簡諧運(yùn)動(dòng)方程.1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)ABCD5m9m8m2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)ABCD5m9m8m3）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡諧運(yùn)動(dòng)方程ABCD5m9m8m點(diǎn)C的相位比點(diǎn)A超前點(diǎn)D的相位落后于點(diǎn)A4）分別求出BC，CD兩點(diǎn)間的相位差A(yù)BCD5m9m8m1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和點(diǎn)的初相位.

2）平面簡諧波的波函數(shù)為式中為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為的兩點(diǎn)間的相位差.討論向x軸正向傳播向x軸負(fù)向傳播

3

）

如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，求

O、a、b、c

各點(diǎn)振動(dòng)初相位.Oabct=T/4t=0OOOO一波動(dòng)能量的傳播當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能.同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能.振動(dòng)動(dòng)能楊氏模量彈性勢能體積元的總機(jī)械能討論體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢能和總機(jī)械能均最大.體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.

1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢能、總機(jī)械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機(jī)械能不守恒.波動(dòng)是能量傳遞的一種方式.

能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.二波的能流和能流密度能流：單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.平均能流：

能流密度

(波的強(qiáng)度):通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.udtS例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù).證介質(zhì)無吸收，通過兩個(gè)球面的平均能流相等.即式中為離開波源的距離，為處的振幅.球面波平面波

波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的新的波源，其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前，過子波中心向子波和包絡(luò)面切點(diǎn)所引起的射線即為新的波線.一惠更斯原理O

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.

二波的衍射N界面三波的反射和折射RN界面IL用惠更斯原理證明.2）

1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；反射定律i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId時(shí)刻tB2B3B1NNAIBL時(shí)刻t+△t波的折射用惠更斯原理證明.時(shí)刻ti

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；2）

N界面RN界面IL時(shí)刻t+△tⅠⅡB2B3B1NNAIBRi

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ時(shí)刻t時(shí)刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以一波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.

頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.二波的干涉*波源振動(dòng)點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)1）頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差恒定.波的相干條件*點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)常量討論1)合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)始終減弱2)波程差若則振動(dòng)始終減弱振動(dòng)始終加強(qiáng)其他3)討論例如圖所示，A、B兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn)A為波峰時(shí)，點(diǎn)B適為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P時(shí)干涉的結(jié)果.解15m20mABP設(shè)A的相位較B超前，則.點(diǎn)P合振幅一駐波的產(chǎn)生

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.駐波的形成駐波的振幅與位置有關(guān)二駐波方程正向負(fù)向各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)駐波方程討論10相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距

1）振幅

隨x

而異，與時(shí)間無關(guān).波腹波節(jié)2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相