第4章-MEMS設(shè)計中的尺度效應(yīng)

第4章

MEMS設(shè)計中的尺度效應(yīng)

ScalinglawsofMEMS尺度的基本概念剛體動力學(xué)中的尺度靜電力中的尺度電磁力中的尺度電學(xué)尺度問題流體力學(xué)的尺度問題熱傳遞的尺度問題AMEMSdesignerneedstobeawareofanumberofwiderangingissuesandcannotrelysolelyonmacroworldengineeringexperiencesandtrainingwhenconsideringtheimplementationofaMEMSdesign.Systemparameterswillchangeinrelativeimportanceasthesystemscaleisreduced.ScalinglawsistheveryfirstthingthatanyengineerwoulddointhedesignofMEMSandmicrosystems.MEMS不僅指以微型化為基本特征,更重要的是,MEMS具有自身獨特的理論基礎(chǔ)。微器件中的物理量和機(jī)械量等在微觀狀態(tài)下呈現(xiàn)出異于傳統(tǒng)機(jī)械的特有規(guī)律,這種變化可被定義成廣義尺度效應(yīng),即通常所說的尺寸效應(yīng)。在微觀領(lǐng)域,與特征尺寸的高次方成比例的慣性力、電磁力等的作用相對減小,而與特征尺寸的低次方成比例的彈性力、表面張力和靜電力的作用顯著,表面積與體積之比增大,因而微機(jī)械中常常采用靜電力作為驅(qū)動力。尺寸效應(yīng)對MEMS的影響：在當(dāng)前MEMS所能達(dá)到的尺度下，宏觀世界基本的物理規(guī)律仍然起作用，但由于尺寸縮小帶來的影響，許多物理現(xiàn)象與宏觀世界有很大區(qū)別，相應(yīng)物理量的作用可能發(fā)生急劇變化，而且與尺寸不一定成線性關(guān)系。原先在宏觀結(jié)構(gòu)中占主導(dǎo)作用的物理量在微結(jié)構(gòu)和器件中的作用可能下降，而另一些次要作用力卻上升到主導(dǎo)地.以尺度效應(yīng)作為MEMS理論基礎(chǔ)的主要研究內(nèi)容

既可以突出研究重點—構(gòu)件的微型化,又給出了MEMS所涉及各學(xué)科之間的聯(lián)系,即微型化的構(gòu)件產(chǎn)生的效應(yīng)使其具有自身獨特的性能,導(dǎo)致在各學(xué)科領(lǐng)域產(chǎn)生新的問題。研究MEMS設(shè)計中的尺寸效應(yīng)主要解決三個問題。首先,充分認(rèn)識哪些宏觀領(lǐng)域理論可以沿用,這些理論所占比例有多大,是否起著重要作用。第二,了解隨著特征尺寸的不斷減小,在宏觀領(lǐng)域不太明顯的量,在微觀領(lǐng)域其相對作用顯著增強(qiáng),如靜電力和表面張力等。第三,研究宏觀理論對哪些量不再適用,如介質(zhì)連續(xù)性理論在微觀領(lǐng)域不成立，需要重新修正。這些問題可以采用傳統(tǒng)方法來研究解決,即實驗、計算機(jī)模擬仿真和理論建模。1.尺度的基本概念尺度問題的基本意義本章介紹尺度的目的在于提供一些可供選擇的尺度規(guī)律，使設(shè)計者意識到縮小機(jī)器和器件尺度所帶來的物理后果；并使其明白，一些微型化在物理上是行不通的，或者在經(jīng)濟(jì)上是沒有意義的。用于微系統(tǒng)的設(shè)計尺度規(guī)律第一種規(guī)律是嚴(yán)格依據(jù)物體的尺寸，如幾何結(jié)構(gòu)的尺度。這類物體的行為由物理定律所決定。第二種尺度規(guī)律涉及微系統(tǒng)的現(xiàn)象行為尺度，考慮到系統(tǒng)的尺寸和材料特性。微系統(tǒng)設(shè)計中常涉及的物理量：體積：體積與器件的質(zhì)量和重量有關(guān)表面積：表面特性與流體力學(xué)中的壓力和浮力有關(guān),與對流熱傳導(dǎo)中固體熱吸收和耗散有關(guān)。

在一個尺度減小的過程中，同等地減小一個物體的體積和表面積是不可能實現(xiàn)的。下圖是一個實心長方體的例子。a>b>c，體積V=abc，表面積S=2×(ac+bc+ab)。如果l代表一個固體的線性因次，

那么體積V∝l3

，表面積S∝l2

，So,anelephantcanneverflyaseasilyasadragonfly!!Sincevolume,Vrelatestomassandsurfacearea,

Srelatestobuoyancyforce:例題4-1計算當(dāng)尺寸減小50％的情況下轉(zhuǎn)動微鏡所需扭矩的減小量。鏡的安裝和尺寸如圖4-1所示。解：沿y-y軸轉(zhuǎn)動微鏡所需的扭矩與微鏡的慣性質(zhì)量Iyy有關(guān)，表達(dá)式為：式中M為鏡的質(zhì)量，c為鏡的寬度由鏡的質(zhì)量M=ρV=ρ(bct)，ρ為鏡子材料的質(zhì)量密度，鏡子的慣性質(zhì)量：當(dāng)尺寸減小50％時，鏡子的慣性質(zhì)量矩為：通過上面的簡單的計算可知：慣性質(zhì)量矩減小了32倍，因此當(dāng)尺寸減小50％時，轉(zhuǎn)動鏡子所要求的轉(zhuǎn)矩也減小了32倍。2.剛體動力學(xué)中的尺度Trimmer力尺度向量Trimmer力尺度向量Trimmer提出一個代表力尺度的矩陣（通稱為力尺度向量F

），這個矩陣與描述系統(tǒng)運動尺度的加速度a、時間t和功率密度P/V0等參數(shù)有密切關(guān)系。力尺度向量定義為根據(jù)上式可得加速度a時間t功率密度P/V0

由W＝F×s、P＝W/t得功率密度可表示為

建立功率密度與力尺度矢量的關(guān)系為

由上列一系列的公式，可得出一系列的剛體動力學(xué)的尺度效應(yīng)，如表所示。階力尺度F加速度a時間t功率密度P/V01l1l-2l1.5l-2.52l2l-1l1l-13l3l0l0.5l0.54l4l1l0l2例題4-2當(dāng)MEMS器件減小10倍時，計算加速度a，時間t和驅(qū)動能源的相應(yīng)變化。

解：已知重量：W∝l3

意味表4.1中的三階。從表格中可得：1）加速度沒有減小(l0)2）完成運動的時間減小(l)0.5=(10)0.5=3.163）功率密度將減小(l)0.5=3.16。功耗的減小為P=3.16V0。由于器件的體積減小10倍，在尺寸縮小后功耗將減小P=3.16/10=0.3倍。3.靜電力中的尺度靜電勢能的尺度規(guī)律靜電力的尺度規(guī)律(1)研究靜電勢能的尺度規(guī)律如圖的平行板電勢能為

ε0是介電常數(shù)

εr是相對介電常數(shù)

V是擊穿電壓根據(jù)Paschen(帕邢定律)效應(yīng)，平行板的擊穿電壓V隨兩平板的間隙變化而變化。該效應(yīng)如圖所示。從圖可知：當(dāng)d<5μm時，隨間隙增加電壓V急劇下降當(dāng)d>5μm時，V下降趨勢明顯減緩當(dāng)d≈10μm時，電壓的變化改變方向當(dāng)d>10μm時，隨間隙增加電壓成線性增加當(dāng)工作范圍d>10μm時，可知所加的電壓V∝d，ε0、εr∝l0?？砂咽街徐o電勢能的尺度表達(dá)為(2)研究靜電力的尺度規(guī)律在平行板排列的三個方向上可產(chǎn)生靜電力。這些力的表達(dá)式如下：三個力的分量Fd，F(xiàn)W和FL∝(l2)，則靜電力在表中的力尺度是2階的。例題如圖所示，如果平行板的長L和寬W都減小10倍，求一對平行板電極產(chǎn)生的靜電力的減小。解：當(dāng)平板電極沒充電時保持間隙為d。因此，由靜電力分量的表達(dá)式，可得出各自的靜電力分量：法向力分量Fd∝l2沿寬度方向的力分量FW∝l2沿長度方向的力分量FL∝l2

即，靜電力在三個方向上減小(10)2=100倍4.電磁力的尺度本節(jié)主要介紹電磁力的尺度問題，解釋為什么大部分的微馬達(dá)和致動器都采用靜電驅(qū)動，盡管在大多數(shù)宏觀機(jī)器中主要采用電磁力驅(qū)動。原因：電磁力不象靜電力那樣容易按比例縮小微器件中沒有足夠的空間容納一定的線圈來產(chǎn)生足夠的驅(qū)動磁場對于磁通量為φ的磁場中的帶電導(dǎo)體，N匝線圈產(chǎn)生的電動勢為由電磁學(xué)可得或產(chǎn)生的電磁力為恒定電流流動情況，則電磁力表示為由電磁力表達(dá)式和i∝l2，得電磁力的尺度為

F∝(l2)(l2)=l4reducingthewirelengthbyhalf(1/2)resultinreductionofFby24=16times,ThisisthereasonwhyelectromagneticforcesareNOTcommonlyusedinMEMSandmicrosystemsaspreferredactuationforce.5.電學(xué)中的尺度電是MEMS和微系統(tǒng)的主要能源電主要應(yīng)用在許多微系統(tǒng)的靜電、壓電、熱阻加熱驅(qū)動上電在微系統(tǒng)中的應(yīng)用電動力泵機(jī)電轉(zhuǎn)換電的尺度規(guī)律是一個很重要的設(shè)計問題從物理規(guī)律得出電的尺度規(guī)律：電阻：ρ、L和A分別是電阻率、長度和導(dǎo)體的橫截面積電阻功率損失：其中V是所加電壓∝(l)0電場能：其中ε為電介質(zhì)的介電系數(shù)∝(l)0

E是電場強(qiáng)度∝(l)-1

由電阻功率損失的表達(dá)式可知，由于材料的電阻引起的功率損失服從一階定律，即P∝l1對一個帶有電源的系統(tǒng)，可獲得的電源與系統(tǒng)的體積直接有關(guān)，即Eav∝(l)3功率損失與可用能量的比率為式中說明了能量供給系統(tǒng)尺度減少時的缺點：

電源尺度減小10倍會導(dǎo)致電阻增加，從而引起100倍的功率損失。結(jié)論：從上面可知：尺寸(l)減小10倍將會導(dǎo)致電磁力減小104=10000倍。靜電力的減小只是線性尺度減小的100倍。因此可得出結(jié)論，電磁力在尺度方面不利的減小是靜電力的100倍6.流體力學(xué)尺度問題本節(jié)主要講述：為什么毛細(xì)流動不能隨意按比例縮小在微流動中什么可較好地替代毛細(xì)流動如圖中的粘度表示為μ為流體的動態(tài)粘度Rs=Vmax/h為剪切速率剪應(yīng)力τ=Fs/AFs為剪力。例題當(dāng)圓管的半徑減小10倍，應(yīng)用尺度規(guī)律求解其體積流量和壓降。并觀察此例的結(jié)果。解：由Q∝a4（a為管的直徑）得體積流量減小104＝10000倍由ΔP/L∝a-2得單位長度壓降提高102＝100倍結(jié)論：當(dāng)管的半徑減小10倍時，單位長度的管壓降將提高100倍。上述分析表明在微米和亞微米尺度下，由于流體流動的尺度減小所引起的不利情況需要尋找新的原理代替?zhèn)鹘y(tǒng)的容積驅(qū)動。這些新原理包括壓電、電滲、電濕潤和電液力驅(qū)動。7.熱傳遞中的尺度微系統(tǒng)的熱傳遞常采用傳導(dǎo)和對流的形式，本節(jié)將對這兩種模式的熱傳遞的尺度進(jìn)行綜述本節(jié)將給出兩個范圍的尺度規(guī)律：一個用于介觀和微觀一個用于亞微米(1)熱傳導(dǎo)中的尺度

熱通量尺度

固體中的熱傳導(dǎo)符合傅立葉定律，對于一維x坐標(biāo)方向的熱傳導(dǎo)，有其中：qx是沿x方向的熱通量；k是固體熱率，T(x,y,z,t)為固體在直角坐標(biāo)系下，時刻為t時的溫度場。更一般的固體熱導(dǎo)率的形式為由式可知，對于固體介觀和微觀的熱傳導(dǎo)，其尺度規(guī)律為從這個尺度規(guī)律中可看出，尺度的減小將導(dǎo)致固體中整個熱流量的減小。固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律可通過合并上面兩個式子得到在亞微米尺度內(nèi)熱導(dǎo)率的尺度由固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律可得固體熱傳導(dǎo)時間的尺度例題固體的尺寸減小10倍時1）求總熱流的變化和所需的導(dǎo)熱時間；2）如果這個固體處于亞微米尺度，總熱流和傳熱時間將發(fā)生什么變化？解：1）根據(jù)固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律和熱傳導(dǎo)時間的尺度規(guī)律，當(dāng)固體的尺寸減小10倍時，總熱流的變化和所需的導(dǎo)熱時間都減小(10)2=100倍2）在亞微米尺度內(nèi)，當(dāng)固體的線性尺度減小10倍，總熱流Q和熱流時間都減小(10)2=100倍（2）熱對流中的尺度介觀和微觀范圍內(nèi)對流熱傳遞的尺度從圖5.23可知，邊界層出現(xiàn)在固體與液體的界面處。流體中熱傳遞是以對流的方式，表達(dá)式為(5-40)由第五章可知，熱傳遞系數(shù)主要與流體速度有關(guān)，與熱流的尺度關(guān)系并不重要。根據(jù)上式，熱流總量主要與橫截面積A有關(guān)，而面積的階次為l2。因此，可得出流體在介觀和微觀范圍對流熱傳遞的尺度為Q∝(l2)。