第二節(jié)概率的定義及其確定方法

一、統(tǒng)計概率§1.2概率的定義及其確定方法性質(zhì)的證明：1和2都是顯然的頻率的特征：隨機(jī)性（隨機(jī)因素的干擾）穩(wěn)定性（頻率的本質(zhì)是概率）

注：在實際應(yīng)用中，用無窮多次重復(fù)實驗確定頻率的穩(wěn)定值是非常困難的（實數(shù)的稠密性）。在統(tǒng)計學(xué)中，稱頻率為概率的估計值。假設(shè)他射擊n次,中靶m次,當(dāng)n很大時,可用頻率m/n作為其中靶概率之估計。預(yù)備知識

1、乘法原理2、加法原理

二、古典概率3、排列與組合的定義及計算公式

古典概型1、古典概型判斷法：任意、對稱、等可能、…..認(rèn)真推敲題意2、n和m的計算方法和思路必須是一致的。注：

此例告訴我們，要準(zhǔn)確地判斷樣本點(diǎn)的等概性。

一場精彩的足球賽將要舉行,但5個球迷只搞到一張球票，但大家都想去。沒辦法，只好用抽簽的方法來確定球票的歸屬。

球票5張同樣的卡片，只有一張上寫有“球票”，其余的什么也沒寫.將它們放在一起，洗勻，讓5個人依次抽取。先抽的人比后抽的人抽到球票的機(jī)會大嗎？后抽的人比先抽的人吃虧嗎？

請回答：

到底誰說的對呢？讓我們用概率論的知識來計算一下,每個人抽到“入場券”的概率到底有多大?“大家不必爭，你們一個一個按次序來，誰抽到‘入場券’的機(jī)會都一樣大。”“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的人機(jī)會大。”

1727由上例抽樣模型知：中一等獎就是從基本號碼中取7個；從特殊號碼中取0個；從無用號碼中取0個

參加抽獎的同志不要期望值太高，中獎率只有3.3%中頭獎的概率為兩千萬人中約有三人中頭獎。A中的樣本點(diǎn)數(shù)為n個人在n間房上全排列n!

四、幾何概率古典概型的兩個基本特征：樣本空間中樣本點(diǎn)個數(shù)有限每個樣本點(diǎn)發(fā)生可能性相同。即是說，每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性都是n分之一，若事件A中含有m個樣本點(diǎn)，則有P（A）=m/n若有實驗Ｅ，樣本空間中的樣本點(diǎn)為無窮多個且每個樣本點(diǎn)具有等概性，古典概型的計算方法就不適用了。若樣本空間是一個可測空間，則有如下定義：和古典概率的定義相比，保留了基本事件（樣本點(diǎn)）等可能性，拓寬了有限性，（樣本點(diǎn)的個數(shù)為無窮多）增加了樣本空間的可測性。R此模型廣泛應(yīng)用于輪船讓位、火車讓道……等實際問題中

“蒙法”在地面上畫一組等距平行線（距離為d),向畫有平行線的地面上任擲長度為L木棍，就能求出無理數(shù)的近似值。真是不可思議？！例1.2.15把長度為a的線段任意分為三段，求能構(gòu)成三角形的概率？aa0Aa/2

四、主觀概率

統(tǒng)計界的貝葉斯學(xué)派認(rèn)為：一個事件的概率是人們根據(jù)經(jīng)驗對該事件發(fā)生的可能性給出的個人信念。這樣給出的概率稱為主觀概率。如：

某企業(yè)家由多年經(jīng)驗和市場信息得出“某種商品在市場上暢銷的概率為80%”。一位教師說一名高三的學(xué)生：“你今年考上大學(xué)的可能性為95%”。某選手在賽前說：“今天的比賽勝負(fù)參半”。

在現(xiàn)實生活中，有很多隨機(jī)現(xiàn)象不符合古典概型和幾何概型的條件，但有不能重復(fù)試驗，用頻率的方法來解決，這種情況下的概率概念和內(nèi)涵與經(jīng)典的情況有很大的差別。2、主觀概率實質(zhì)上是對隨機(jī)事件概率的一種估計和推斷，是有統(tǒng)計價值的。1、主觀概率不是主觀臆造，是豐富經(jīng)驗的反映，是一種財富。由此可看出：3、由于試驗不能重復(fù)，無法使用頻率方法確定事件的概率，主觀概率是古典方法和頻率方法的補(bǔ)充，能使人們在缺乏客觀條件的情況下也能談?wù)摳怕剩⒛苁褂酶怕?/p>