(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué)-第三章-三角恒等變換-3.1-兩角和差的正弦、余弦和正切公式-3.1.2-第1課時

數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標導(dǎo)學(xué)第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式第1課時兩角和與差的正弦、余弦1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動探究學(xué)案3課時作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案和角、差角公式如下表：名稱公式簡記差的正弦sin(α－β)＝__________________________S(α－β)差的余弦cos(α－β)＝__________________________C(α－β)和的正弦sin(α＋β)＝__________________________S(α＋β)和的余弦cos(α＋β)＝__________________________C(α＋β)sinαcosβ－cosαsinβ

cosαcosβ＋sinαsinβ

sinαcosβ＋cosαsinβ

cosαcosβ－sinαsinβ

[知識點撥]1.兩角和差的余弦公式以及正弦公式的結(jié)構(gòu)特點(1)公式中的α、β均為任意角．(2)兩角和與差的正、余弦公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成是兩角和與差的正、余弦公式的特例．(3)兩角和與差的正弦公式結(jié)構(gòu)是“正余余正，加減相同”，兩角和與差的余弦公式結(jié)構(gòu)是“余余正正，加減相反”．2．使用公式時不僅要會正用，還要能夠逆用公式，如化簡sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ時，不要將sin(α＋β)和cos(α＋β)展開，而應(yīng)采用整體思想，進行如下變形：sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα.這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體原則．1．sin(30°＋45°)＝__________．2．cos55°cos5°－sin55°sin5°＝_______．A

4．sin70°sin65°－sin20°sin25°＝__________．互動探究學(xué)案命題方向1

?公式的正用與逆用典例1『規(guī)律總結(jié)』

給角求值問題的策略：解答這類題目一般先要用誘導(dǎo)公式把角化整化小，化“切”為“弦”，統(tǒng)一函數(shù)名稱，然后觀察角的關(guān)系以及式子的結(jié)構(gòu)特點，選擇合適的公式進行求值．命題方向2

?給值求值[思路分析]

(1)先求出cosα，sinβ的值，再代入公式S(α＋β)．(2)由α、β的范圍，確定α－β，α＋β的范圍，求出sin(α－β)、cos(α＋β)的值，再由2α＝(α－β)＋(α＋β)變形求值．0

典例2『規(guī)律總結(jié)』

(1)當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式．(2)當“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．輔助角公式及其運用B

典例3A

由于角的范圍過大致誤典例4[點評]

此類題目是給值求角問題，解題的一般步驟是：(1)先確定角α的范圍，且使這個范圍盡量??；(2)根據(jù)(1)所得范圍來確定求tanα、sinα、cosα中哪一個的值，盡量使所選函數(shù)在(1)得到的范圍內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(3)求α的一個三角函數(shù)值；(4)寫出α的大?。瓵

2．下列命題中不正確的是 (

)A．存在這樣的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在無窮多個α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．對于任意的α和β，都有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β的值，使得cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ[解析]

若sinα或sinβ有一個為0，即α＝kπ(k∈Z)或β＝kπ(k∈Z)則有cos(α＋β)＝cosαcosβ，故A、C、D正確