《信號與線性系統(tǒng)分析》ppt

信號與線性系統(tǒng)分析授課教師：王瑋聯(lián)系電話/p>

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53895490@課件郵箱：wweicsru@163.com（密碼：wwei8888）2/3/20231緒論第一章

信號與系統(tǒng)

第二章

連續(xù)系統(tǒng)的時域分析第三章

離散系統(tǒng)的時域分析

第四章

連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析第五章

連續(xù)系統(tǒng)的

s

域分析第六章

離散時間系統(tǒng)的

z

域分析第七章

系統(tǒng)函數(shù)第八章

系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析目錄2/3/20232緒論課程性質(zhì)設(shè)置本課程的原因本課程的主要內(nèi)容選用教材及參考書目要求返回2/3/20233它是通信及信號專業(yè)的必修課程、“電路理論”課程的繼續(xù)、深入和發(fā)展，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念。實際上它分為信號分析和系統(tǒng)分析兩部分：將比較復(fù)雜的信號分解成若干個簡單的基本信號,以研究信號的基本特性。課程性質(zhì)信號分析技術(shù)基礎(chǔ)課2/3/20234研究在給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的條件下，求得系統(tǒng)功能及輸出特性的一般方法。信號與系統(tǒng)緊密相聯(lián)不可分割，分析信號是目的，分析系統(tǒng)是手段，兩者缺一不可。系統(tǒng)分析返回2/3/20235設(shè)置本課程的原因信號分析

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，對信號的加工越多：放大、高頻、加密與解密、檢錯與糾錯、調(diào)制與解調(diào)、數(shù)字化等，信號的結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜。那么就有必要對信號的成分（或內(nèi)容）進(jìn)行分解、處理（保留或刪除、補充或修改）。2/3/20236信號要由不同的系統(tǒng)來產(chǎn)生、發(fā)送、接收、儲存和處理；要產(chǎn)生不同的信號，系統(tǒng)也會不一樣；不同的信號要由不同的系統(tǒng)來適應(yīng)，所以必須了解和掌握系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)分析返回2/3/20237本課程的主要內(nèi)容時域分析：解微分方程、卷積積分（連續(xù)信號）（第二章）或解差分方程、卷積和（離散信號）（第三章）頻域分析：連續(xù)信號的傅里葉級數(shù)與傅里葉變換及連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析（第四章）復(fù)頻域分析：連續(xù)信號的拉普拉斯變換及連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析（第五、七章）或離散信號的z變換及離散系統(tǒng)的z域分析（第六、七章）狀態(tài)方程：連續(xù)或離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的建立與求解（時域或變換域）（第八章）

返回2/3/20238《信號與系統(tǒng)》選用教材西安電子科技大學(xué)，吳大正主編的《信號與線性系統(tǒng)分析》；2005年第4版，高等教育出版社出版；教育部規(guī)劃，科技進(jìn)步二等獎，普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材；該書基本概念清楚，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論系統(tǒng)性強，例題具有代表性，圖解說明性強，習(xí)題豐富。2/3/20239參考書目錄清華大學(xué)，鄭君里、應(yīng)啟珩、楊為理編寫的《信號與系統(tǒng)》上下冊（第二版）；東南大學(xué)，管致中、夏恭恪編寫的《信號與線性系統(tǒng)》上下冊；1991年第三版；國防科技大學(xué)，羅永光、王里生編寫的《信號與系統(tǒng)分析》。返回2/3/202310要求較好地掌握相關(guān)的“數(shù)學(xué)”及“電路理論”課程掌握基本理論和基本分析方法計算與物理意義相結(jié)合——理解基本概念主動學(xué)習(xí)，跟上進(jìn)度，及時預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及時的認(rèn)認(rèn)真真地獨立地完成作業(yè)，不要逃避數(shù)學(xué)推導(dǎo)運算返回2/3/202311“數(shù)學(xué)”課程微分方程復(fù)變函數(shù)與積分變換線性代數(shù)返回2/3/202312“電路理論”內(nèi)容歐姆定律、KCL、KVL、支路電壓定律等基本定律網(wǎng)孔、結(jié)（節(jié)）點等電路分析方法疊加定理正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電路（包括含有電源的電路）的等效變換返回2/3/202313本章要求了解什么是信號、系統(tǒng)了解信號、系統(tǒng)的分類2/3/202314目錄§1.1

緒言§1.2

信號§1.3

信號的基本運算§1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)§1.5

系統(tǒng)的描述§1.6

系統(tǒng)的特性和分析方法返回2/3/202315信號與系統(tǒng)問題無處不在

—通信通信：可靠、順利地送達(dá)（或傳遞）信息古老通信方式：烽火、旗語、信號燈近代通信方式：電報、電話、無線通信現(xiàn)代通信方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通信、視頻電視傳 播、衛(wèi)星傳輸、移動通信§1.1

緒言

返回2/3/202316信號是信息的物理體現(xiàn)

是消息的某種物理表現(xiàn)形式信息包含在消息之中，消息是以某種物理量（信號）的變化來表示。信號的定義2/3/202317信息：人們原來不知道或不確定的東西（新知識、新概念）消息：語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)…信號：光、聲、電（本課程主要討論電信號）信號的定義（二）2/3/202318由若干相互作用和相互依賴的事物組成，具有特殊功能的整體。（在我們這）其實質(zhì)是產(chǎn)生、傳輸、處理、存儲、轉(zhuǎn)化信號的裝置。電氣、機械、運輸、生態(tài)……電路、網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)系統(tǒng)的定義2/3/202319T：傳輸（傳遞、轉(zhuǎn)移）函數(shù)，也可以看成一種運算關(guān)系系統(tǒng)的定義返回2/3/202320§1.2信號一、描述二、分類三、特性返回2/3/202321信號是消息的表現(xiàn)形式，通常體現(xiàn)為隨若干變量的變化而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個或多個獨立變量的函數(shù)。例如，在電子信息系統(tǒng)中，常用的電壓、電流、電荷或磁通等電信號可以理解為是時間t或其他變量的函數(shù)；又如在圖像處理系統(tǒng)中，描述平面黑白圖像像素灰度變化情況的圖像信號，可以表示為平面坐標(biāo)位置（x，y）的函數(shù)，等等。信號的描述2/3/202322如果信號是單個獨立變量的函數(shù)，稱這種信號為一維信號。一般情況下，信號為

n

個獨立變量的函數(shù)時，就稱為

n

維信號。本書只討論一維信號。并且，為了方便起見，一般都將信號的自變量設(shè)為時間

t

或序號

k

。與函數(shù)一樣，一個實用的信號除用解析式描述外，還可用圖形、測量數(shù)據(jù)或統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述。通常，將信號的圖形表示稱為波形或波形圖。信號的描述2/3/2023232/3/202324數(shù)學(xué)上：信號是一個或多個變量的函數(shù)形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形物理上：信號是信息寄寓變化的形式自變量：時間、位移、周期、頻率、幅度、相位信號的描述返回2/3/202325物理特性：電與非電用途：廣播、電視……時間函數(shù)分布性質(zhì)：確定性、隨機性連續(xù)性：連續(xù)、離散重復(fù)性非周期周期概周期縱軸對稱：余弦(偶函數(shù))原點對稱：正弦(奇函數(shù))半波重疊：偶次波半波鏡像：奇次波能量功率：能量、功率、非能量功率變量數(shù)：一維、二維、三維……時間范圍：因果、非因果、反因果信號的分類返回2/3/202326確定性：能夠表示為確定的時間函數(shù)隨機性：只能知道它取某一值的概率連續(xù)性：在所討論的時間范圍內(nèi)，除去有限個離散點外，對一切時間值都有確定的且是連續(xù)的函數(shù)值。離散性：僅在一部分時間上具有確定的函數(shù)值（如PCM碼：取樣、量化、編碼）信號的分類（一）2/3/202327對于間斷點處的信號值一般不作定義，這樣做不會影響分析結(jié)果。如有必要，也可按高等數(shù)學(xué)規(guī)定，定義信號f(t)在間斷點t0處的信號值等于其左極限f(t0-)與右極限f(t0+)的算術(shù)平均值，即間斷點：滿足以下條件的點為間斷點2/3/202328在工程應(yīng)用中，常常把幅值可連續(xù)取值的連續(xù)信號稱為模擬信號，把幅值可連續(xù)取值的離散信號稱為抽樣信號；而把幅值只能取某些規(guī)定數(shù)值的離散信號稱為數(shù)字信號。為方便起見，有時將信號f(t)或f(k)的自變量省略，簡記為f(·)，表示信號變量允許取連續(xù)變量或者離散變量，即用f(·)統(tǒng)一表示連續(xù)信號和離散信號。2/3/202329012－1－2A－Af1(t)t(a)(c)oAtf3(t)t0(b)o1tf2(t)連續(xù)信號2/3/202330離散信號返回2/3/202331因果：t<0

時，f(

t

)

≡

0

非因果：對任何t

<

0

或

t>0，f(t)≠0反因果：t>0

時，f(t)≡0信號的分類（二）如：連續(xù)信號、離散信號返回2/3/202332周期性：按一個規(guī)律周而復(fù)始，f(t)=f(t±nT)，其中

T

為常數(shù)（周期）。概周期性：有限個周期不為公倍數(shù)的信號之和（主要有周期為無理數(shù)的信號）。非周期性：不具有重復(fù)性。信號的分類（三）2/3/202333周期信號2/3/202334縱軸對稱：余弦(偶函數(shù))原點對稱：正弦(奇函數(shù))半波重疊：偶次波半波鏡像：奇次波（偶諧函數(shù)）（奇諧函數(shù)）2/3/202335如果包含有n個不同頻率余弦分量的復(fù)合信號是一個周期為T的周期信號，則其周期T必為各分量信號周期Ti（i=1，2，…，n）的整倍數(shù)。即有T

=

miTi

或ωi=miω。式中為各余弦的角頻率，為復(fù)合信號的基波頻率，mi為正整數(shù)。因此只要能找到n個不含整數(shù)公因子的正整數(shù)m1、m2、m3、…、mn

使2/3/202336成立，就可判定該信號為周期信號，其周期為如復(fù)合信號中某分量頻率為無理數(shù)，則該信號常稱為慨周期信號?？芷谛盘柺欠侵芷谛盘枺邕x用某一有理數(shù)頻率來近似表示無理數(shù)頻率，則該信號可視為周期信號。所選的近似值改變，則該信號的周期也隨之變化。2/3/202337試判斷下列信號是否為周期信號。若是，確定其周期。⑴

f1(t)=sin2t+cos3t⑵

f2(t)=cos2t+sinπt解：我們知道，如果兩個周期信號

x(t)和

y(t)的周期具有公倍數(shù)，則它們的和信號：f(t)=

x(t)

+

y(t)仍然是一個周期信號，其周期是

x(t)

和

y(t)

周期的最小公倍數(shù)。例題2/3/202338⑴

因為sin2t

是一個周期信號，其角頻率ω1和周期T1為

同理由T

=

miTi

或miTi

=

mjTj

可以得到：3m1=

2m2取最小整數(shù)有：于是：所以，f1(t)是周期信號。2/3/202339因為π為無理數(shù)，這樣無法找出準(zhǔn)確的最小公倍數(shù)T，只可能找到在一定條件下的

T

值。如當(dāng)時，其

T

值為當(dāng)時，其

T

值為時，其

T

值為返回⑵

同理，可先求得f2(t)

中兩個周期信號cos2t

和sinπt

的周期分別為：當(dāng)所以，f2(t)是概周期信號。2/3/202340信號的分類（四）能量信號：0<E<∞（有限值），P=0。（非周期信號）也有既不是功率，也不是能量的信號，如非周期的斜升信號，周期的正切信號。功率信號：E→

∞

，0<P<∞（有限值）。（周期信號）2/3/202341歸一化能量：在

-a≤t≤a內(nèi)，f(t)

通過1Ω電阻所消耗的能量：歸一化功率：信號在-a≤t≤a內(nèi)的平均功率：返回2/3/202342信號的特性時間：信號隨時間變化的快慢；頻率：信號的頻譜和有效頻帶寬度；能量：功率頻譜，能量頻譜；信息：信息消息信號，信息多少信息量。它們相互聯(lián)系，本課程著重討論時間和頻率兩個特性。返回2/3/202343§1.5系統(tǒng)的描述系統(tǒng)模型數(shù)學(xué)模型方框圖（信號流圖）返回2/3/202344所謂模型，就是將系統(tǒng)的物理特性用數(shù)學(xué)關(guān)系抽象地表示出來。這個數(shù)學(xué)關(guān)系可以是函數(shù)表達(dá)式（可以稱為數(shù)學(xué)模型）、一些包含簡單數(shù)學(xué)運算關(guān)系的符號或結(jié)點與支路的組合（方框圖或信號流圖）。

系統(tǒng)模型返回2/3/202345方程的建立連續(xù)時間系統(tǒng)處理的信號是連續(xù)時間信號，描述系統(tǒng)的模型是微分方程。例：

∴對兩邊微分，再乘以C，整理后可得返回2/3/202346當(dāng)

R（G）、L、C

并聯(lián)時，其端電壓

v(t)

與激勵電流

i(t)

之間的關(guān)系為：（依對偶規(guī)則：v→i，i→v，R→G，L→C，C→L）返回2/3/202347數(shù)學(xué)模型就是用能夠表示系統(tǒng)響應(yīng)與激勵關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式。這個數(shù)學(xué)關(guān)系可以是函數(shù)表達(dá)式、一些包含簡單數(shù)學(xué)運算關(guān)系的符號或結(jié)點與支路的組合（方框圖或信號流圖）。能夠表征LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（函數(shù)表達(dá)式）就是微分方程。

數(shù)學(xué)模型2/3/202348方框圖（信號流圖）方框圖：用有向線段與方框表示（仿真、模擬）系統(tǒng)；信號流圖：用結(jié)點和有向支路表示系統(tǒng)的方法。它將加法器變成了一個點，將乘法器、積分器用一條有向支路來表示，其優(yōu)點是比方框圖更簡潔，簡稱流圖。方框圖與信號流圖：都是表示系統(tǒng)的方法2/3/202349基本單元⒈

積分器:⒉

標(biāo)量（系數(shù)）乘法器:⒊

加法器:2/3/202350延時器:連續(xù)：離散：時為單位延時器2/3/2023512/3/202352§1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

物理：電、非電

用途：通信、電力、控制……

連續(xù)性：

連續(xù)、離散、混合

線性：

線性、非線性

時變性：

時變、時不變返回2/3/202353§1.6系統(tǒng)的特性和分析方法

因果性：

因果、非因果

表現(xiàn)形式：

記憶、非記憶（或動態(tài)、瞬時）

輸入/出：

單、多

參數(shù)分布：

集總（中）、分布

穩(wěn)定性：

穩(wěn)定、不穩(wěn)定返回2/3/202354系統(tǒng)連續(xù)性

連續(xù)：系統(tǒng)輸入、輸出信號均為連續(xù)信號的系統(tǒng)

離散：系統(tǒng)輸入、輸出信號均為離散信號的系統(tǒng)

混合：系統(tǒng)輸入、輸出信號有連續(xù)也有離散或可分解成連續(xù)和離散子系統(tǒng)的系統(tǒng)返回2/3/202355線性系統(tǒng)齊次（均勻、比例）性：f→y，af→ay迭加性：f1→y1，f2→y2，f1+f2→y1+y2綜合兩項：f1→y1

，f2→y2，a1f1+a2f2→a1y1+a2y2滿足以上條件的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)線性電路：由純電阻構(gòu)成或由電阻及初始狀態(tài)為零的電感、電容構(gòu)成的電路。電感、電容電路初始狀態(tài)不為零時不滿足以上條件。2/3/202356由電路理論知，一般線性系統(tǒng)的定義可放寬為：若一個系統(tǒng)的響應(yīng)滿足：⑴

分解特性（可分為零狀態(tài)、零輸入響應(yīng)兩部分）；⑵

零狀態(tài)響應(yīng)線性；⑶

零輸入響應(yīng)線性。2/3/202357返回2/3/202358時不變系統(tǒng)時不變：時不變系統(tǒng)：滿足時不變條件的系統(tǒng)。如參數(shù)不變、可用常微分方程表示的系統(tǒng)。時變系統(tǒng)：參數(shù)隨時間而變、不能用常微分方程表示的系統(tǒng)。返回2/3/202359⑶

當(dāng)，，時，，；

例題一具有兩個初始條件、的線性非時變系統(tǒng)，其激勵為，輸出響應(yīng)為，已知：⑴

當(dāng)，，時，，；

⑵

當(dāng)，，時，，；

求：當(dāng)，，時的全響應(yīng)。

2/3/202360解：設(shè)在，，的響應(yīng)為；在，，的響應(yīng)為；在，，的響應(yīng)為，則依題意有：聯(lián)立三式，有