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文檔簡介
2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若x=-2是關于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一個根,則a的值為()A.-1或4 B.-1或-4C.1或-4 D.1或42.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2,且側棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長為2的正方形,則此三棱柱側(左)視圖的面積為()A. B. C. D.43.如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是()A.2 B. C. D.24.在一次中學生田徑運動會上,參加跳遠的名運動員的成績如下表所示:成績(米)人數則這名運動員成績的中位數、眾數分別是()A. B. C., D.5.如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉180°得C3,交x軸于點A3;…如此進行下去,得到一“波浪線”,若點P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為(
)A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.66.如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,其中一個噴水管噴水的最大高度為3m,此時距噴水管的水平距離為1m,在如圖2所示的坐標系中,該噴水管水流噴出的高度(m)與水平距離(m)之間的函數關系式是()A. B.C. D.7.在平面直角坐標系中,函數的圖象經過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限8.每個人都應懷有對水的敬畏之心,從點滴做起,節(jié)水、愛水,保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價”計費方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表,下列關于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()用水量x(噸)34567頻數1254﹣xxA.平均數、中位數B.眾數、中位數C.平均數、方差D.眾數、方差9.如圖是二次函數的圖象,有下面四個結論:;;;,其中正確的結論是
A. B. C. D.10.如圖,點C、D是線段AB上的兩點,點D是線段AC的中點.若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm11.如圖,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式正確的是()A. B.C. D.12.如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(-2,0)、(0,1),⊙C的圓心坐標為(0,-1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是A.3 B. C. D.4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算:(a2)2=_____.14.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側面積為_______.15.一次函數y=kx+3的圖象與坐標軸的兩個交點之間的距離為5,則k的值為______.16.如圖,C為半圓內一點,O為圓心,直徑AB長為1cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′,點C′在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_________cm1.17.如圖,在直角坐標系中,點A(2,0),點B(0,1),過點A的直線l垂直于線段AB,點P是直線l上一動點,過點P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點C落在點D處,若以A,D,P為頂點的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點P的坐標為___________________________.18.如圖,正方形ABCD的邊長為,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為點F,則EF的長是__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點,修建一個土特產加工基地,且使C、D兩村到E點的距離相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應建在離A站多少千米的地方?20.(6分)計算:(-1)-1-++|1-3|21.(6分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊最終獲勝的概率是__________;(2)現甲隊在前兩局比賽中已取得2:0的領先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?22.(8分)計算:.化簡:.23.(8分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5經過A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連結CD.求該拋物線的表達式;點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合),設點P的橫坐標為t.①當點P在直線BC的下方運動時,求△PBC的面積的最大值;②該拋物線上是否存在點P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.24.(10分)計算.25.(10分)化簡求值:,其中.26.(12分)某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調,已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高20%,用7200元購進的乙種品牌空調數量比用3000元購進的甲種品牌空調數量多2臺.求甲、乙兩種品牌空調的進貨價;該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售,其中甲種品牌空調的售價為2500元/臺,乙種品牌空調的售價為3500元/臺.請您幫該商場設計一種進貨方案,使得在售完這10臺空調后獲利最大,并求出最大利潤.27.(12分)如圖,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點D,CD=BD.BE平分∠ABC,點H是BC邊的中點.連接DH,交BE于點G.連接CG.(1)求證:△ADC≌△FDB;(2)求證:(3)判斷△ECG的形狀,并證明你的結論.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】試題解析:∵x=-2是關于x的一元二次方程的一個根,
∴(-2)2+a×(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,
整理,得(a+2)(a-1)=0,
解得a1=-2,a2=1.
即a的值是1或-2.
故選A.點睛:一元二次方程的解的定義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.2、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側棱長,把相關數值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(左)視圖的面積為2×,故選B.點睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系,難點是得到側面積的寬度.3、C【解析】
由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質,即可求得PE的值,繼而求得OP的長,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求得DM的長.【詳解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,點M是OP的中點,∴DM=OP=.故選C.考點:角平分線的性質;含30度角的直角三角形;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.4、D【解析】
根據中位數、眾數的定義即可解決問題.【詳解】解:這些運動員成績的中位數、眾數分別是4.70,4.1.故選:D.【點睛】本題考查中位數、眾數的定義,解題的關鍵是記住中位數、眾數的定義,屬于中考基礎題.5、C【解析】分析:根據圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數的平移規(guī)律得出平移后解析式,進而求出m的值,由2017÷5=403…2,可知點P(2018,m)在此“波浪線”上C404段上,求出C404的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.詳解:當y=0時,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,則A1(5,0),∴OA1=5,∵將C1繞點A1旋轉180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉180°得C3,交x軸于點A3;…;如此進行下去,得到一“波浪線”,∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,∴拋物線C404的解析式為y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),當x=2018時,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣1,即m=﹣1.故選C.點睛:此題主要考查了二次函數的平移規(guī)律,根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵.6、D【解析】
根據圖象可設二次函數的頂點式,再將點(0,0)代入即可.【詳解】解:根據圖象,設函數解析式為由圖象可知,頂點為(1,3)∴,將點(0,0)代入得解得∴故答案為:D.【點睛】本題考查了是根據實際拋物線形,求函數解析式,解題的關鍵是正確設出函數解析式.7、A【解析】【分析】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限,取決于k和b.當k>0,b>O時,圖象過一、二、三象限,據此作答即可.【詳解】∵一次函數y=3x+1的k=3>0,b=1>0,∴圖象過第一、二、三象限,故選A.【點睛】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限,取決于x的系數和常數項.8、B【解析】
由頻數分布表可知后兩組的頻數和為4,即可得知頻數之和,結合前兩組的頻數知第6、7個數據的平均數,可得答案.【詳解】∵6噸和7噸的頻數之和為4-x+x=4,∴頻數之和為1+2+5+4=12,則這組數據的中位數為第6、7個數據的平均數,即5+52∴對于不同的正整數x,中位數不會發(fā)生改變,∵后兩組頻數和等于4,小于5,∴對于不同的正整數x,眾數不會發(fā)生改變,眾數依然是5噸.故選B.【點睛】本題主要考查頻數分布表及統(tǒng)計量的選擇,由表中數據得出數據的總數是根本,熟練掌握平均數、中位數、眾數的定義和計算方法是解題的關鍵.9、D【解析】
根據拋物線開口方向得到,根據對稱軸得到,根據拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以;時,由圖像可知此時,所以;由對稱軸,可得;當時,由圖像可知此時,即,將代入可得.【詳解】①根據拋物線開口方向得到,根據對稱軸得到,根據拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以,故①正確.②時,由圖像可知此時,即,故②正確.③由對稱軸,可得,所以錯誤,故③錯誤;④當時,由圖像可知此時,即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖像與系數的關系,注意用數形結合的思想解決問題。10、D【解析】【分析】先求AC,再根據點D是線段AC的中點,求出CD,再求BD.【詳解】因為,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因為,點D是線段AC的中點,所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故選D【點睛】本題考核知識點:線段的中點,和差.解題關鍵點:利用線段的中點求出線段長度.11、C【解析】
根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:∵DE∥BC,∴=,BD≠BC,∴≠,選項A不正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,EF=BD,=,∵≠,∴≠,選項B不正確;∵EF∥AB,∴=,選項C正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,=,CE≠AE,∴≠,選項D不正確;故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟練掌握平行線分線段成比例定理,在解答時尋找對應線段是關?。?2、B【解析】試題分析:解:當射線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.連接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,連接CD,設EF=x,∴DE2=EF?OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故選B.考點:1.切線的性質;2.三角形的面積.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、a1.【解析】
根據冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】故答案為【點睛】考查冪的乘方,掌握運算法則是解題的關鍵.14、15【解析】試題分析:利用圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.圓錐的側面積=?2π?3?5=15π.故答案為15π.考點:圓錐的計算.15、【解析】
首先求出一次函數y=kx+3與y軸的交點坐標;由于函數與x軸的交點的縱坐標是0,可以設橫坐標是a,然后利用勾股定理求出a的值;再把(a,0)代入一次函數的解析式y(tǒng)=kx+3,從而求出k的值.【詳解】在y=kx+3中令x=0,得y=3,則函數與y軸的交點坐標是:(0,3);設函數與x軸的交點坐標是(a,0),根據勾股定理得到a2+32=25,解得a=±4;當a=4時,把(4,0)代入y=kx+3,得k=;當a=-4時,把(-4,0)代入y=kx+3,得k=;故k的值為或【點睛】考點:本體考查的是根據待定系數法求一次函數解析式解決本題的關鍵是求出函數與y軸的交點坐標,然后根據勾股定理求得函數與x軸的交點坐標,進而求出k的值.16、【解析】
根據直角三角形的性質求出OC、BC,根據扇形面積公式計算即可.【詳解】解:∵∠BOC=60°,∠BCO=90°,∴∠OBC=30°,∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為:故答案為.【點睛】考核知識點:扇形面積計算.熟記公式是關鍵.17、【解析】∵點A(2,0),點B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設AC=m,PC=2m,.當點P在x軸的上方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).當點P在x軸的下方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P點坐標為或(4,4)或或(0,4)【點睛】本題考察了相似三角形的判定,相似三角形的性質,平面直角坐標系點的坐標及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質列比例式時,要找好對應邊,如果對應邊不確定,要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結果也不一樣,所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!18、2【解析】
設EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【詳解】設EF=x,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
∴BE=x,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠DAE,
∴AD=ED,
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
解得:x=2,
即EF=2.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、20千米【解析】
由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設AE為x,則BE=10﹣x,將DA=8,CB=2代入關系式即可求得.【詳解】解:設基地E應建在離A站x千米的地方.則BE=(50﹣x)千米在Rt△ADE中,根據勾股定理得:AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中,根據勾股定理得:CB2+BE2=CE2∴202+(50﹣x)2=CE2又∵C、D兩村到E點的距離相等.∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+(50﹣x)2解得x=20∴基地E應建在離A站20千米的地方.考點:勾股定理的應用.20、-1【解析】試題分析:根據運算順序先分別進行負指數冪的計算、二次根式的化簡、0次冪的運算、絕對值的化簡,然后再進行加減法運算即可.試題解析:原式=-1-=-1.21、(1)12;(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數,再找出甲至少勝一局的結果數,然后根據概率公式求.詳解:(1)甲隊最終獲勝的概率是12(2)畫樹狀圖為:共有8種等可能的結果數,其中甲至少勝一局的結果數為7,所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.22、(1)5;(2)-3x+4【解析】
(1)第一項計算算術平方根,第二項計算零指數冪,第三項計算特殊角的三角函數值,最后計算有理數運算.(2)利用完全平方公式和去括號法則進行計算,再進行合并同類項運算.【詳解】(1)解:原式(2)解:原式【點睛】本題考查實數的混合運算和整式運算,解題關鍵是熟練運用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數值.23、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值為;②存在,點P的坐標為P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】
(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式,即可求出二次函數解析式;(2)①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得:直線BC的表達式為:y=x+1,設點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可;②設直線BP與CD交于點H,當點P在直線BC下方時,求出線段BC的中點坐標為(﹣,﹣),過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1,求出直線BC中垂線的表達式為:y=﹣x﹣4…③,同理直線CD的表達式為:y=2x+2…④,、聯立③④并解得:x=﹣2,即點H(﹣2,﹣2),同理可得直線BH的表達式為:y=x﹣1…⑤,聯立⑤和y=x2+6x+5并解得:x=﹣,即可求出P點;當點P(P′)在直線BC上方時,根據∠PBC=∠BCD求出BP′∥CD,求出直線BP′的表達式為:y=2x+5,聯立y=x2+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.【詳解】解:(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得:,解得:,故拋物線的表達式為:y=x2+6x+5…①,令y=0,則x=﹣1或﹣5,即點C(﹣1,0);(2)①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得:直線BC的表達式為:y=x+1…②,設點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵-<0,∴S△PBC有最大值,當t=﹣時,其最大值為;②設直線BP與CD交于點H,當點P在直線BC下方時,∵∠PBC=∠BCD,∴點H在BC的中垂線上,線段BC的中點坐標為(﹣,﹣),過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1,設BC中垂線的表達式為:y=﹣x+m,將點(﹣,﹣)代入上式并解得:直線BC中垂線的表達式為:y=﹣x﹣4…③,同理直線CD的表達式為:y=2x+2…④,聯立③④并解得:x=﹣2,即點H(﹣2,﹣2),同理可得直線BH的表達式為:y=x﹣1…⑤,聯立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故點P(﹣,﹣);當點P(P′)在直線BC上方時,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,則直線BP′的表達式為:y=2x+s,將點B坐標代入上式并解得:s=5,即直線BP′的表達式為:y=2x+5…⑥,聯立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故點P(0,5);故點P的坐標為P(﹣,﹣)或(0,5).【點睛】本題考查的是二次函數,熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.24、【解析】分析:先計算,再做除法,結果化為整式或最簡分式.詳解:.點睛:本題考查了分式的混合運算.解題過程中注意運算順序.解決本題亦可先把除法轉化成乘法,利用乘法對加法的分配律后再求和.25、【解析】分析:先把小括號內的通分,按照分式的減法和分式除法法則進行化簡,再把字母的值代入運算即可.詳解:原式當時,點睛:考查分式的混合運算,掌握運算順序是解題的關鍵.26、(1)甲種品牌的進價為1500元,乙種品牌空調的進價為1800元;(2)當購進甲種品牌空調7臺,乙種品牌空調3臺時,售完后利潤最大,最大為12100元【解析】
(1)設甲種品牌空調的進貨價為x元/臺,則乙種品牌空調的進貨價為1.2x元/臺,根據數量=總價÷單價可得出關于x的分式方程,解之并檢驗后即可得出結論;(2)設購進甲種品牌空調a臺,所獲得的利潤為y元,則購進乙種品牌空調(10-a)臺,根據總價=單價×數量結合總價不超過16000元,即可得出關于a的一元一次不等式,解
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