直線與平面平行的判定柳應(yīng)方

校級公開課：必修二<§直線與平面平行的判定>福州金山中學(xué)數(shù)學(xué)組柳應(yīng)方地點(diǎn)：高一（2）班時間：日周三上午第3節(jié)一．教材及學(xué)情分析：本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修二§第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn),歸納出直線與平面平行的判定定理。直線與平面平行它既是線線平行的拓展，也是面面平行的基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)的學(xué)習(xí)作用重大，在教材中起到了承上啟下的作用學(xué)情上：通過前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征有了初步認(rèn)識，對幾何體的直觀圖及三視圖的畫法有了基本的了解．結(jié)合他們生活和學(xué)習(xí)中的空間實例，學(xué)生對空間圖形的基本關(guān)系也有了大致的了解，初步具備了最樸素的空間觀念．由于剛剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗有限，學(xué)習(xí)立體幾何所應(yīng)具備的語言表達(dá)能力及空間想象能力相對不足，他們從生活實例中抽象概括出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對不足，從具體情境發(fā)現(xiàn)并歸納出直線與平面平行的判定定理以及對定理的理解是教學(xué)難點(diǎn)．本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，在探索的過程讓學(xué)生從中體會將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的化歸思想。二、教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：理解并掌握直線與平面平行的判定定理,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)的能力及空間想象能力。過程與方法目標(biāo)：通過直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識方法掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中體驗創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的理解與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用及立體幾何空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。四、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課的設(shè)計遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。五．交互式多媒體教學(xué)環(huán)境：交互式電子白板及hiteach互動教學(xué)系統(tǒng)和ppt等現(xiàn)代教育技術(shù)，主要利用搶答器隨機(jī)選擇學(xué)生回答問題，并利用IRS反饋器（選擇）-----數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，并針對學(xué)生錯誤率較高的題目和選項予以講評和提問，從而發(fā)現(xiàn)錯因，及時糾正；手機(jī)端拍照上傳----即問即答，及時反饋學(xué)生完成情況；白板批注功能------分析并及時解決學(xué)生存在問題。六、教學(xué)過程設(shè)計（一）知識準(zhǔn)備、新課引入提問：空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：(多媒體演示)位置關(guān)系圖形表示符號表示公共點(diǎn)個數(shù)利用選擇（搶答）器隨機(jī)選擇學(xué)生回答問題，師生共義給出點(diǎn)評。直線和平面的位置關(guān)系中，平行是最重要的關(guān)系之一，引出課題：直線與平面平行的判定根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．（但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？）根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？那是否有別的判定途徑或你能想到其它的判斷方法嗎？[設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]（二）判定定理的探求過程1、直觀感知提問：同學(xué)們，在日常生活中，哪些實例給我們以直線與平面平行的印象呢？能舉出一些身邊的具體事例嗎？生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。[設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察探究，但老師要提醒學(xué)生可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]2、觀察實踐教師讓學(xué)生分組實踐，每個人將自己的書本放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？。[設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]3、探究思考(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行(2)能否用平面α外一條直線a平行于平面α內(nèi)直線b，來判斷這條直線與這個平面平行呢？這兩條直線a,b共面嗎？直線a與平面α?xí)嘟粏幔?、歸納確認(rèn)：（多媒體演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號表示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題（線圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E為邊PC的中點(diǎn),F為邊AB的中點(diǎn).（1）求證:PA1C1G想方法:將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）七、教學(xué)反思本節(jié)課對定理的探求與認(rèn)識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動的門等等。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。在引入課題的時候，提醒學(xué)生將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題來解決（為定理的得出做了充分的鋪墊）。在判斷定理的講解過程中，讓學(xué)生先觀察實例，再從實際情景中抽象出數(shù)學(xué)模型，最后通過增加條件，學(xué)生自主探究得出判定定理水到渠成！在這里，要求學(xué)生會用三種語言來表達(dá)這個判定定理，并和學(xué)生一起分析定理中的三個條件。在例題講解中，選取的是教材中的例1，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，使學(xué)生更透徹的理解并應(yīng)用定理。講解完畢進(jìn)行反思，強(qiáng)調(diào)定理三個條件缺一不可、證明線線平行常用三角形中位線及梯形中位線,以及構(gòu)造平行四邊形，體現(xiàn)空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。練習(xí)采用的是教材的練習(xí)1和2。課外作業(yè)：JS2017-2018高一數(shù)學(xué)§直線與平面平行的判定校本作業(yè)班級姓名座號建議完成時間45分鐘1．已知兩條相交直線a、b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系()A．b∥αB．b與α相交C．b?αD．b∥α或b與α相交2．直線a、b是異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關(guān)系是()A．b?αB．b∥αC．b與α相交D．以上都有可能3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE：EB＝CF：FB＝1：2，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．在平面內(nèi)D．異面4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)，則EF與平面BB1D1DA．EF∥平面BB1D1DB．EF與平面BB1D1D相交C．EF?平面BB1D1DD．EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系無法判斷5．如下左圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．在平面α內(nèi)D．平行或在平面α內(nèi).6．如下右圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是______．直線MD與平面BCC1B17．如下圖(1)，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關(guān)系是________．8．如圖，在三棱錐P－ABC中，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)．求證：OD∥平面PAB.9．如圖，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC證明：AB1∥平面DBC1.JS2017-2018高一數(shù)學(xué)§直線與平面平行的判定校本作業(yè)參考解答1[答案]D[解析]∵a，b相交，∴a，b確定一個平面為β，如果β∥α，則b∥α，如果β不平行α，則b與α相交．2[答案]D[解析]可構(gòu)建模型來演示，三種位置關(guān)系都有可能．3[答案]A[解析]如圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)，得AC∥EF.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.4[答案]A[證明]取D1B1的中點(diǎn)O，連OF，OB，∵OF平行且等于eq\f(1,2)B1C1，BE平行且等于eq\f(1,2)B1C1，∴OF平行且等于BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D，故選A.5[答案]D[解析]在旋轉(zhuǎn)過程中CD∥AB，由直線與平面平行的判定定理得CD∥α，或CD?α，故選D6[答案]相交平行[解析]因為M是A1D1的中點(diǎn)，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個公共點(diǎn)，所以DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點(diǎn)M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴四邊形DMM1C為平行四邊形，∴DM綊CM1，∴DM∥平面BCC1B17[答案]平行[解析]∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四邊形E