2022-2023學(xué)年江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級(jí)中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.52.四根長度分別為3,4,6,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,則().A.組成的三角形中周長最小為9 B.組成的三角形中周長最小為10C.組成的三角形中周長最大為19 D.組成的三角形中周長最大為163.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長為()A. B. C. D.4.計(jì)算-4-|-3|的結(jié)果是()A.-1B.-5C.1D.55.已知點(diǎn)A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長線上,連接AD,下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE7.據(jù)報(bào)道,目前我國“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次,數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×1098.如圖,左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是()A.1m B.m C.3m D.m9.如圖,BC⊥AE于點(diǎn)C,CD∥AB,∠B=55°,則∠1等于()A.35° B.45° C.55° D.25°10.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m﹣3,2﹣m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限11.如圖所示的幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,則()A.a(chǎn)>0且4a+b=0 B.a(chǎn)<0且4a+b=0C.a(chǎn)>0且2a+b=0 D.a(chǎn)<0且2a+b=0二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如果不等式組的解集是x<2,那么m的取值范圍是_____14.因式分解:____________.15.如果兩圓的半徑之比為,當(dāng)這兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為3,那么當(dāng)這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是__________.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P,以MP為對(duì)角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對(duì)角線NQ的最大值為_________.17.如圖,路燈距離地面6,身高1.5的小明站在距離燈的底部(點(diǎn))15的處,則小明的影子的長為________.18.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有兩根α,β求m的取值范圍;若α+β+αβ=1.求m的值.20.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),且,連接AC,AF,過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長線于點(diǎn)D,垂足為D.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若CD=2,求⊙O的半徑.

21.(6分)如圖,△ABC中,AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F;(1)求證:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的長.22.(8分)在“傳箴言”活動(dòng)中,某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì),請(qǐng)你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.23.(8分)如圖,現(xiàn)有一塊鋼板余料,它是矩形缺了一角,.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個(gè)矩形(為線段上一動(dòng)點(diǎn)).設(shè),矩形的面積為.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明的取值范圍;(2)為何值時(shí),取最大值?最大值是多少?24.(10分)如圖,有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球,每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中,標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中.(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球,求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率;(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略勝一籌”.請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率.25.(10分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同.求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元?若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤是多少?26.(12分)學(xué)校實(shí)施新課程改革以來,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,2).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了名學(xué)生;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;為了共同進(jìn)步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.27.(12分)解方程:x2-4x-5=0

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).【詳解】解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即8;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,處于20,21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A.【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù).2、D【解析】

首先寫出所有的組合情況,再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】解:其中的任意三根的組合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四種情況,由題意:從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí),其周長為3+4+1=13;②當(dāng)x=4時(shí),周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14;③當(dāng)x=5時(shí),周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15;④若x=1時(shí),周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11;綜上所述,三角形周長最小為11,最大為11,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系,利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析:連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四邊形AFOE,F(xiàn)BGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切線,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故選B.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);3.矩形的性質(zhì).4、B【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義,以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=-2-3=-5,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集,再根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,解不等式①,得:x>,解不等式②,得:x>1,∴不等式組的解集為x>1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組,關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法,牢記確定不等式組解集方法.6、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD∥BC,從而得到∠DAC=∠C,于是可判斷∠DAC=∠E,接著利用AD=AB,BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度數(shù)不確定,所以不能判定BC⊥DE.【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD為等邊三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有當(dāng)∠E=30°時(shí),BC⊥DE.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).7、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108故選:A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).8、B【解析】

由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,則BD=GH=m,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出相似三角形.9、A【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠∠BCE=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD=55°,計(jì)算即可.【詳解】解:∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義,兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.10、A【解析】

分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.【詳解】①m-3>0,即m>3時(shí),2-m<0,所以,點(diǎn)P(m-3,2-m)在第四象限;②m-3<0,即m<3時(shí),2-m有可能大于0,也有可能小于0,點(diǎn)P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,綜上所述,點(diǎn)P不可能在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).11、D【解析】分析:根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.詳解:從左邊看是等長的上下兩個(gè)矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.12、A【解析】

由圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)可知對(duì)稱軸為x=2,由n<m知x=1時(shí),y的值小于x=0時(shí)y的值,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知開口方向,即可知道a的取值.【詳解】∵圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)∴對(duì)稱軸為x=2,則,∴4a+b=0∵圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,n),且n<m∴拋物線的開口方向向上,∴a>0,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、m≥1.【解析】分析:先解第一個(gè)不等式,再根據(jù)不等式組的解集是x<1,從而得出關(guān)于m的不等式,解不等式即可.詳解:解第一個(gè)不等式得,x<1,∵不等式組的解集是x<1,∴m≥1,故答案為m≥1.點(diǎn)睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中字母取值范圍的問題.可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得字母的范圍.求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,大小小大中間找,大大小小解不了.14、3(x-2)(x+2)【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案為3(x-2)(x+2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.15、.【解析】

先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為,根據(jù)內(nèi)切時(shí)圓心距列出等式求出半徑,然后利用相交時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系求解.【詳解】解:設(shè)兩圓半徑分別為,由題意,得3x-2x=3,解得,則兩圓半徑分別為,所以當(dāng)這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是,即,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系,熟練掌握?qǐng)A心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當(dāng)MP最大時(shí),NQ就最大.∵點(diǎn)M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點(diǎn),且MP⊥軸于點(diǎn)P,∴當(dāng)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),MP最大=4,∴對(duì)角線NQ的最大值為4.17、1.【解析】

易得:△ABM∽△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長.【詳解】解:根據(jù)題意,易得△MBA∽△MCO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知,即,

解得AM=1m.則小明的影長為1米.

故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長.18、(﹣3,2)【解析】

作出圖形,然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可.【詳解】解答:如圖,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(-3,2).

故答案為(-3,2).

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn),解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)m≥﹣34;(2)m【解析】

(1)根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△>1,求出m的取值范圍即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值,代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)由題意知,(2m+2)2﹣4×1×m2≥1,解得:m≥﹣34(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得:α+β=﹣(2m+2),αβ=m2,∵α+β+αβ=1,∴﹣(2m+2)+m2=1,解得:m1=﹣1,m1=2,由(1)知m≥﹣34所以m1=﹣1應(yīng)舍去,m的值為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系,熟知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時(shí),x1+x2=﹣ba,x1x2=c20、(2)1【解析】試題分析:(1)連結(jié)OC,由=,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半徑為1.試題解析:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切線(2)解:連結(jié)BC,如圖∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半徑為1.考點(diǎn):圓周角定理,切線的判定定理,30°的直角三角形三邊的關(guān)系21、證明見解析;.【解析】

根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;只要求出CD即可解決問題.【詳解】證明:、E分別是AB、AC的中點(diǎn),又四邊形CDEF為平行四邊形.,,又為AB中點(diǎn),在中,,,四邊形CDEF是平行四邊形,.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.22、(1)3,補(bǔ)圖詳見解析;(2)【解析】

(1)總?cè)藬?shù)=3÷它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可【詳解】由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學(xué)生且占,故該班團(tuán)員人數(shù)為:(人),則發(fā)4條箴言的人數(shù)為:(人),所以本月該班團(tuán)員所發(fā)的箴言共(條),則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是:(條).(2)畫樹形圖如下:由樹形圖可得,所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為.【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計(jì)圖,看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵23、(1);(1)時(shí),取最大值,為.【解析】

(1)分別延長DE,F(xiàn)P,與BC的延長線相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根據(jù),即可得z=,利用矩形的面積公式即可得出解析式;

(1)將(1)中所得解析式配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得.【詳解】解:(1)分別延長DE,F(xiàn)P,與BC的延長線相交于G,H,

∵AF=x,

∴CH=x-4,

設(shè)AQ=z,PH=BQ=6-z,

∵PH∥EG,

∴,即,

化簡得z=,

∴y=?x=-x1+x(4≤x≤10);

(1)y=-x1+x=-(x-)1+,

當(dāng)x=dm時(shí),y取最大值,最大值是dm1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長及二次函數(shù)的性質(zhì).24、(1);(2)P(小宇“略勝一籌”)=.【解析】分析:(1)由題意可知,小宇從甲箱中任意摸出一個(gè)球,共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn),其中結(jié)果為3的只有1種,由此可得小宇從甲箱中任取一個(gè)球,剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為;(2)根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果,然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.詳解:(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)=.(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知,一共有九種可能,其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種,因此P(小宇“略勝一籌”)=.點(diǎn)睛:能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個(gè)球和小靜在乙箱中任摸一個(gè)球的所有等可能結(jié)果,

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