2022-2023學(xué)年安徽省宣城市宣州區(qū)水陽(yáng)中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年安徽省宣城市宣州區(qū)水陽(yáng)中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析_第2頁(yè)
2022-2023學(xué)年安徽省宣城市宣州區(qū)水陽(yáng)中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析_第3頁(yè)
2022-2023學(xué)年安徽省宣城市宣州區(qū)水陽(yáng)中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析_第4頁(yè)
2022-2023學(xué)年安徽省宣城市宣州區(qū)水陽(yáng)中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析_第5頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.為喜迎黨的十九大召開(kāi),樂(lè)陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽,下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2.下列四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組無(wú)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.﹣2 B.0 C.1 D.34.如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=()A.76° B.78° C.80° D.82°5.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯(cuò)誤的是()A.2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C.2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了10%D.若從2018年開(kāi)始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,則∠B的度數(shù)為()A.15° B.55° C.65° D.75°7.下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形8.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.9.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y310.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等,∠A=70°,則∠BOC=_____度.12.小明擲一枚均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn),得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是.13.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長(zhǎng)是________.14.從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是____.15.計(jì)算:7+(-5)=______.16.已知線段厘米,厘米,線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng),線段c的長(zhǎng)度等于________厘米.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問(wèn)題在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理;看法頻數(shù)頻率贊成5無(wú)所謂0.1反對(duì)400.8(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人;(直接填空)請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)您估計(jì)該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).18.(8分)勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其中的“面積法”給了李明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn);當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖(1)擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理,過(guò)程如下如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2證明:連接DB,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡(jiǎn)得:a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c219.(8分)已知直線y=mx+n(m≠0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y=(k<0)在第一象限交于A,B兩點(diǎn),C,D是該雙曲線另一支上兩點(diǎn),且A、B、C、D四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列.(1)如圖,若m=﹣,n=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,①求k的值;②作線段CD,使CD∥AB且CD=AB,并簡(jiǎn)述作法;(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標(biāo)為(1,5),①求m,n的值;②點(diǎn)P(a,b)是雙曲線y=第一象限上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)S△APC≥24時(shí),則a的取值范圍是.20.(8分)如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.請(qǐng)判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系;如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎?請(qǐng)直接寫出你的判斷.21.(8分)已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫出答案)22.(10分)如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.求證:AD平分∠BAC;若∠BAC=60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).23.(12分)在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,打造書香校園”活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng):“A-國(guó)學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”,要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),學(xué)校為了了解學(xué)生的意思,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:(1)根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動(dòng)的眾數(shù)是.(3)學(xué)?,F(xiàn)有800名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人?24.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù),如,數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制,只要兩個(gè)數(shù)碼:0和1,如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)6,等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組,結(jié)合解集無(wú)解,確定a的范圍,再由分式方程有負(fù)數(shù)解,且a為整數(shù),即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.【詳解】由關(guān)于y的不等式組,可整理得∵該不等式組解集無(wú)解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a為整數(shù)∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】如圖,分別過(guò)K、H作AB的平行線MN和RS,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥RS∥MN,∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,又∠BKC﹣∠BHC=27°,∴∠BHC=∠BKC﹣27°,∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),∴∠BKC=78°,故選B.5、C【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加,此選項(xiàng)正確;B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%=5320億元,此選項(xiàng)正確;C、2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若從2018年開(kāi)始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800×(1+10%)2=33880億元,此選項(xiàng)正確;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).6、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°,由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°.【詳解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析:根據(jù)菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,進(jìn)行判定,即可解答.詳解:A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;

B、四條邊相等的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;

C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形,故錯(cuò)誤;

D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形,正確;

故選D.點(diǎn)睛:本題考查了菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.8、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點(diǎn):1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.9、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<x2<0<x1,判斷出三點(diǎn)所在的象限,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=中,k=1>0,∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限,∵x1<x2<0<x1,∴A、B在第三象限,點(diǎn)C在第一象限,∴y1<0,y2<0,y1>0,∵在第三象限y隨x的增大而減小,∴y1>y2,∴y2<y1<y1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:把一個(gè)數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、125【解析】

解:過(guò)O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分別為M,N,P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等,∴OM=ON=OP,∴O是∠B,∠C平分線的交點(diǎn)∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為:125°【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.12、.【解析】

根據(jù)題意可知,擲一次骰子有6個(gè)可能結(jié)果,而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個(gè),所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為.考點(diǎn):概率公式.13、【解析】

解:連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠ABG=∠CBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,CG==4,∴DG=DC﹣CG=1,則AG==,∵,∠ABG=∠CBE,∴△ABG∽△CBE,∴,解得,CE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:由題意可知,從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),共有5種等可能結(jié)果,其中是有理數(shù)的有3種,由此即可得到所求概率了.詳解:∵從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),共有5種等可能結(jié)果,其中有理數(shù)有0,3.14,6共3個(gè),∴抽到有理數(shù)的概率是:.故答案為.點(diǎn)睛:知道“從,0,π,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0,3.14,6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.15、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.【詳解】.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法計(jì)算,熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義,列出比例式即可得出中項(xiàng),注意線段不能為負(fù).【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng),∴,解得(線段是正數(shù),負(fù)值舍去),∴,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí),比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積,熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50;(2)見(jiàn)解析;(3)2400.【解析】

(1)用反對(duì)的頻數(shù)除以反對(duì)的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)求無(wú)所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)觀察統(tǒng)計(jì)表知道:反對(duì)的頻數(shù)為40,頻率為0.8,故調(diào)查的人數(shù)為:40÷0.8=50人;故答案為:50;(2)無(wú)所謂的頻數(shù)為:50﹣5﹣40=5人,贊成的頻率為:1﹣0.1﹣0.8=0.1;看法頻數(shù)頻率贊成50.1無(wú)所謂50.1反對(duì)400.8統(tǒng)計(jì)圖為:(3)0.8×3000=2400人,答:該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).18、見(jiàn)解析.【解析】

首先連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,表示出S五邊形ACBED,兩者相等,整理即可得證.【詳解】證明:連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab,又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a(b-a),∴ab+b1+ab=ab+c1+a(b-a),∴a1+b1=c1.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的證明,用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵.19、(1)①k=5;②見(jiàn)解析,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①;②0<a<1或a>5【解析】

(1)①求出直線的解析式,利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;②如圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;②分兩種情形求出△PAC的面積=24時(shí)a的值,即可判斷.【詳解】(1)①∵,,∴直線的解析式為,∵點(diǎn)B在直線上,縱坐標(biāo)為,∴,解得x=2∴,∴;②如下圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①∵點(diǎn)在上,∴k=5,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∴A,B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,∴,則有:,解得;②如下圖,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接AC,AC′,PC,PC′,PA.∵A,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,∴,∵,當(dāng)時(shí),∴,∴,∴a=5或(舍棄),當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),同法可得a=1,∴滿足條件的a的范圍為或.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題,熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)證明見(jiàn)解析;(3)結(jié)論仍然成立【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,進(jìn)而通過(guò)直角可證得BE⊥AF;(2)類似(1)的證法,證明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此結(jié)論還成立;(3)類似(1)(2)證法,先證△AED≌△DFC,然后再證△ABE≌△DAF,因此可得證結(jié)論.試題解析:解:(1)AF=BE,AF⊥BE.(2)結(jié)論成立.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BA="AD"=DC,∠BAD=∠ADC=90°.在△EAD和△FDC中,∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF.在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.∵∠DAF+∠BAF=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴AF⊥BE.(3)結(jié)論都能成立.考點(diǎn):正方形,等邊三角形,三角形全等21、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),對(duì)應(yīng)的拋物線分別為;;,偶數(shù).【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí),可知3a=,求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本問(wèn)的拋物線解析式不止一個(gè),求出其中一個(gè).【詳解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí),∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,得3a=,∴,所以伴侶正方形的邊長(zhǎng)為或;(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此時(shí),m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m)解得m=1,反比例函數(shù)的解析式為y=,(3)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:過(guò)C作CF⊥x軸,垂足為F,過(guò)D作DE⊥CF,垂足為E,∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,∵C(3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,則D坐標(biāo)為(﹣1,3);設(shè)過(guò)D與C的拋物線的解析式為:y=ax2+b,把D和C的坐標(biāo)代入得:,解得,∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+;同理可得D的坐標(biāo)可以為:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;對(duì)應(yīng)的拋物線分別為;;,所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合

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