八年級數(shù)學上冊-第13章-軸對稱-13.3《等腰三角形》13.3.1《等腰三角形》課件-(新版)新人教版

13.3.1等腰三角形第一課時知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）什么是軸對稱圖形？（2）三角形是軸對稱圖形嗎？（3）什么樣的三角形是軸對稱圖形？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點知識★回顧舊知，回憶等腰三角形的概念及腰、底邊、頂角、底角畫一個等腰三角形，同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點知識★整合舊知，探究等腰三角形的概念如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的

ABC有什么特點？上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即在

ABC中，AB=AC，所以

ABC是等腰三角形.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點知識★小組活動：請大家把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，觀察、思考，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和角？等腰三角形的性質(zhì)：

圖形性質(zhì)邊

角

AB=AC∠B＝∠C知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動4探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點知識★思考：（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．（2）等腰三角形的兩底角有什么關系？（3）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？（4）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動5探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點知識★結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．2．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動6探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點知識★探索并證明等腰三角形的性質(zhì)1．如圖，

ABC中，AB＝AC,求證：∠B＝∠C.證明：作底邊的中線AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴ABD≌

ACD（SSS）．∴∠B=∠C．D知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動6探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點知識★試一試，把上面的已知條件換成AB=AC，∠BAD＝∠CAD或AB=AC，AD⊥BC證明“三線合一”.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)2．如圖，

ABC中，AB＝AC,BD=CD.求證：AD⊥BC且∠BAD＝∠CAD.證明：由上題證明得

BAD≌

CAD∴∠BAD＝∠CAD

∠BDA＝∠CDA＝90o∴AD⊥BC∴等腰

ABC底邊上的中線AD平分頂角∠BAC并垂直于底邊BC.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點知識★思考：等腰三角形的性質(zhì)可以做什么？1.可以證明角相等、邊相等.2.可以證明垂直.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二：利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題重點、難點知識★▲解：∵AB＝AC,BD＝BC＝AD,∴∠ABC=∠C＝∠BDC,∠A＝∠ABD（等邊對等角），設∠A＝x，則∠BDC＝∠A+∠ABD

＝2x，從而∠ABC＝∠C＝∠BDC

＝2x.

例1如圖，在

ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：

ABC各角的度數(shù)．

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二：利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題重點、難點知識★▲

知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的兩個底角相等（即“等邊對等角”）；等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即等腰三角形的三線合一）.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是底邊上中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線.重難點歸納知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測證明邊角相等的方法：（1）全等三角形．（2）等邊對等角.（3）等腰三角形的三線合一.證明垂直的方法：（1）垂直的定義.（2）等腰三角形的三線合一.思路點撥知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）求有關等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高是常用輔助線.（2）在求等腰三角形的底角、頂角度數(shù)時常要注意分類討論.（3）在求等腰三角形的底、腰長度時要注意符合三角形的關系定理.（4）等腰三角形“三線合一”性質(zhì)很靈活，要注意多練習多體會.13.3.1等腰三角形第二課時知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）如圖，∵AB=AC∴

=

(

)（2）如圖，①∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠

(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高重合)

BD=

(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合)∠B∠C等邊對等角

CADCD知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測②∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=∠

(等腰三角形頂角平分線與底邊上的中線重合)

AD⊥

(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合)③∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=

(等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線重合)AD⊥

(等腰三角形底邊上的高與頂角平分線重合)CADBCCDBC知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究一：等腰三角形判定定理的證明思考我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.相等你能證明你的猜想嗎？反過來，如果有兩角相等，那么它們所對的邊有什么關系？

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究一：等腰三角形判定定理的證明D證明已知：在

ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.ADAAS全等三角形的對應邊相等

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究一：等腰三角形判定定理的證明反思提煉等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．注意：（1）要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊長相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形．（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊和角關系.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究二：文字命題的證明方法重點、難點知識★▲例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．【思路點撥】這個題是文字敘述的證明題，我們首先根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形，再按圖形寫出已知（條件轉(zhuǎn)化為已知）、求證（結(jié)論轉(zhuǎn)化為求證），最后再證明.要證AB＝AC，可先證∠B=∠C.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究二：文字命題的證明方法重點、難點知識★▲證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（兩直線平行，同位角相等

）

∠2＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

而已知∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC（等角對等邊）.例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是

ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．求證：AB=AC．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：文字命題的證明方法重點、難點知識★▲集思廣益，歸納反思證明文字命題的一般步驟：分清命題的條件和結(jié)論；根據(jù)題意畫出正確圖形；結(jié)合圖形寫出“已知”、“求證”；分析題意，探索證題思路；依據(jù)思路寫出證明過程.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：文字命題的證明方法重點、難點知識★▲練習

求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．證明：∵CD是邊AB上的中線，∴點D是AB的中點

即AD＝BD∵CD=AB，∴AD＝CD，BD＝CD

∴∠1＝∠A，∠2＝∠B已知：CD是

ABC邊AB上的中線，且CD=AB.求證：

ABC是直角三角形.

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三：等腰三角形的尺規(guī)作圖例2

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高為h，求作這個等腰三角形.

作法：作線段AB=a；作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D；在MN上取一點C,使DC=h；連接AC、BC;DCABMN則

ABC就是所求作的等腰三角形．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三：等腰三角形的尺規(guī)作圖練習：如圖，已知線段c，求作等腰直角三角形，使其斜邊等于線段c．（保留作圖痕跡，不必寫作法）作法：1.作射線AM；2.在AM上截取AB=c；3.作AB的垂直平分線交AB于N；

4.以N為圓心，AN為半徑作半圓交AB的垂直平分線于C；5.連接AC、BC,得到的三角形ABC就是等腰直角三角形即

ABC為所求.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）等腰三角