2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共6小題，每小題3分，共18分）1.﹣9的相反數(shù)是【】A.9 B.﹣9 C. D.﹣2.某種流感的直徑是0.00000008m，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.8×10﹣6m B.8×10﹣5m C.8×10﹣8m D.8×10﹣4m3.在平面直角坐標系中，點A（2，5）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標是（）A.（﹣5，﹣2） B.（﹣2，﹣5） C.（﹣2，5） D.（2，﹣5）4.702班某興趣小組有7名成員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.13，14 B.14，13 C.13，13D．13，13.55.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝bx＋a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標內(nèi)的圖象大致為()A.B.C.D.6.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，則的值為（）A.﹣402 B. C. D.二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）7.分解因式：x﹣2xy+xy2＝_____．8.計算：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0=_____．9.若等式（x3﹣2）0=1成立，則x取值范圍是_____．10.某藥廠兩年前生產(chǎn)某種藥品每噸的成本是萬元，現(xiàn)在生產(chǎn)這種藥品每噸的成本為萬元．設(shè)這種藥品的成本的年平均下降百分率為，則可列方程為________．11.若一個圓錐底面積是側(cè)面積的，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是____度．12.關(guān)于分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．13.如圖，直線A（3，1）和B（6，0）兩點，則沒有等式組0＜kx+b＜x解集為_____．14.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積S=__________.三、解答題（共78分）15.解方程：16.先化簡，再求值：，其中a＝+1．17.某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？18.2011年國家對“酒后駕車”加大了處罰力度，出臺了沒有準酒后駕車的禁令，某記者在一停車場對開車的司機進行了相關(guān)的，本次結(jié)果共有四種情況：①有時會喝點酒開車；②已戒酒或從沒有喝酒；③酒后沒有開車或請專業(yè)司機代駕；④平時喝酒，但開車當天沒有喝酒．將這次情況整理并繪制成如下尚沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）該記者本次一共了名司機．（2）求圖①中④所在扇形的圓心角，并補全圖②．（3）在本次中，記者隨機采訪其中一名司機，求他屬于第②種情況的概率．（4）請估計在開車10萬名司機中，違反“酒駕”禁令的人數(shù)．19.如圖，四邊形是正方形，點是上的任意一點，于點，交于點．求證：20.一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21.某公司一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種中選擇一種進行．若只在國內(nèi)，價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無論多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．若只在國外，價格為150元/件，受各種沒有確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）．（1）當x=1000時，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（沒有必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)的月利潤？若在國外月利潤的值與在國內(nèi)月利潤的值相同，求a的值．22.如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根．（1）求拋物線的解析式；（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當?shù)拿娣e時，求點的坐標；（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若沒有存在，請說明理由．23.如圖，OB是以（O，a）為圓心，a為半徑的⊙O1的弦，過B點作⊙O1的切線，P為劣弧上的任一點，且過P作OB、AB、OA的垂線，垂足分別是D、E、F．（1）求證：PD2=PE?PF；（2）當∠BOP=30°，P點為OB的中點時，求D、E、F、P四個點的坐標及S△DEF．2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共6小題，每小題3分，共18分）1.﹣9的相反數(shù)是【】A.9 B.﹣9 C. D.﹣【正確答案】A【詳解】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號沒有同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．因此﹣9的相反數(shù)是9．故選A．2.某種流感的直徑是0.00000008m，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.8×10﹣6m B.8×10﹣5m C.8×10﹣8m D.8×10﹣4m【正確答案】C【詳解】由科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．因此0.00000008=8×10﹣8.故選C.點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.在平面直角坐標系中，點A（2，5）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標是（）A.（﹣5，﹣2） B.（﹣2，﹣5） C.（﹣2，5） D.（2，﹣5）【正確答案】C【詳解】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點“橫變縱沒有變”，可知點P（2，5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（﹣2，5）故選C．4.702班某興趣小組有7名成員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.13，14 B.14，13 C.13，13D．13，13.5【正確答案】C【詳解】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的是13，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為12，12，13，13，13，14，15，因此中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：13．

故選：C.5.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝bx＋a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0.∵對稱軸為直線，∴b=-a＜0.當x=1時，a+b+c<0，∴函數(shù)圖象、二、四象限，反比例函數(shù)圖象第二、四象限．故選D考點：1.函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象；2.數(shù)形思想的應(yīng)用.6.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，則的值為（）A.﹣402 B. C. D.【正確答案】C【詳解】將9n2+2010n+5=0方程兩邊同除以n2，變形得：5×（）2+2010×+9=0，又5m2+2010m+9=0，∴m與為方程5x2+2010x+9=0的兩個解，則根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得m?==．故選：C．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）7.分解因式：x﹣2xy+xy2＝_____．【正確答案】x（y﹣1）2【分析】先提取公因式x，再運用完全平方公式進行分解即可．【詳解】x﹣2xy+xy2，＝x（1﹣2y+y2），＝x（y﹣1）2．故x（y﹣1）2．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．8.計算：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0=_____．【正確答案】﹣2【詳解】根據(jù)實數(shù)的混合運算的法則，負整指數(shù)冪、二次根式、角的三角函數(shù)值、零次冪的性質(zhì)可得：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0=-8+5-++1=-2故答案為-2.9.若等式（x3﹣2）0=1成立，則x的取值范圍是_____．【正確答案】x≠．【詳解】根據(jù)零次冪的性質(zhì)（a≠0），可知x3﹣2≠0，解得x≠，所以x的取值范圍為x≠.故答案為x≠.10.某藥廠兩年前生產(chǎn)某種藥品每噸的成本是萬元，現(xiàn)在生產(chǎn)這種藥品每噸的成本為萬元．設(shè)這種藥品的成本的年平均下降百分率為，則可列方程為________．【正確答案】【分析】本題可設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為x，則一年前這種藥品的成本為萬元，今年在元的基礎(chǔ)之又下降x，變?yōu)榧慈f元，進而可列出方程，求出答案．【詳解】設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為x，則今年的這種藥品的成本為100(1?x)2萬元，根據(jù)題意得，.故答案為.考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解.11.若一個圓錐的底面積是側(cè)面積的，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是____度．【正確答案】120【詳解】根據(jù)圓錐的底面積是側(cè)面積的得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)12.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．【正確答案】且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列沒有等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案m＞2且m≠3．13.如圖，直線A（3，1）和B（6，0）兩點，則沒有等式組0＜kx+b＜x的解集為_____．【正確答案】3＜x＜6【分析】畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形思想求沒有等式組的解集即可．【詳解】如圖，作的圖象，知A（3，1），則沒有等式組0＜kx+b＜x的解集即為：直線在x軸上方和直線下方時x的范圍．∴3＜x＜6．14.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積S=__________.【正確答案】30【詳解】∵△ABD，△ACE都等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°，∴∠DAE=135°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC.在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC=DF=AE=12，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=5，∴四邊形DAEF是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).∴∠FDA=180°?∠DAE=30°，∴S?AEFD=AD?(DF?sin45°)=5×(12×)=30.即四邊形AEFD的面積是30，故答案為30.點睛:本題綜合考查了勾股定理得逆定理,平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),綜合性比較強,難度較大,有利于培養(yǎng)學生綜合運用知識進行推理和計算的能力.三、解答題（共78分）15.解方程：【正確答案】x=.【詳解】試題分析：先找出最簡公分母x(x+2),方程兩邊都乘以最簡公分母化為整式方程，解整式方程，檢驗即可.原方程可化為：3x+x+2=4解得：x=經(jīng)檢驗：x=是原方程的解.考點：解分式方程.16.先化簡，再求值：，其中a＝+1．【正確答案】；【分析】根據(jù)分式的乘法和分式的加法運算化簡，再將字母的值代入求解即可．【詳解】解：當a＝+1時，原式本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，掌握分式的計算法則是解題的關(guān)鍵．17.某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？【正確答案】出租車的起步價是5元，超過3千米后，每千米的車費是1.5元．【分析】設(shè)出租車的起步價是x元，超過3千米后，每千米的車費是y元，根據(jù)題意得到關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可得.【詳解】設(shè)出租車的起步價是x元，超過3千米后，每千米的車費是y元，由題意得：，解得：，答：出租車的起步價是5元，超過3千米后，每千米的車費是1.5元．18.2011年國家對“酒后駕車”加大了處罰力度，出臺了沒有準酒后駕車的禁令，某記者在一停車場對開車的司機進行了相關(guān)的，本次結(jié)果共有四種情況：①有時會喝點酒開車；②已戒酒或從沒有喝酒；③酒后沒有開車或請專業(yè)司機代駕；④平時喝酒，但開車當天沒有喝酒．將這次情況整理并繪制成如下尚沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）該記者本次一共了名司機．（2）求圖①中④所在扇形的圓心角，并補全圖②．（3）在本次中，記者隨機采訪其中一名司機，求他屬于第②種情況的概率．（4）請估計在開車10萬名司機中，違反“酒駕”禁令的人數(shù)．【正確答案】【詳解】：（1）=200（人）總?cè)藬?shù)是200人．（2）×360°=126°．200×9%=18（人）200-18-2-70=110（人）第②種情況110人，第③種情況18人．（3）他屬第②種情況的概率為=．在本次中，記者隨機采訪其中的一名司機．求他屬第②種情況的概率．（4）100000×1%=1000（人）一共有1000人違反“酒駕“禁令的人數(shù)．本題考查對扇形圖和條形圖的認知能力，知道扇形圖表現(xiàn)的是部分占整體的百分比，條形圖告訴我們每組里面的具體數(shù)據(jù)，從而可求答案19.如圖，四邊形是正方形，點是上的任意一點，于點，交于點．求證：【正確答案】見詳解.【分析】正方形的性質(zhì)利用AAS可證，由全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)易證結(jié)論.【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形在和中，本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活的利用正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)確定全等的條件是解題的關(guān)鍵.20.一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【正確答案】小時【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到達事故船C處所需的時間．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到達事故船C處所需的時間大約為：50÷40=（小時）．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題21.某公司一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種中選擇一種進行．若只在國內(nèi)，價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無論多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．若只在國外，價格為150元/件，受各種沒有確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）．（1）當x=1000時，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（沒有必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)的月利潤？若在國外月利潤的值與在國內(nèi)月利潤的值相同，求a的值．【正確答案】（1）140；57500；（2）w內(nèi)=x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150即可求得當x=1000時價格，再每月還需支出廣告費62500元即可求得月利潤；（2）仔細分析題中的國內(nèi)和國外兩種即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）把x=1000代入y=x＋150，得：y=140，w內(nèi)=1000×140-1000×20-62500=57500，故答案是：140，57500；（2）由題意得：w內(nèi)=x（y-20）-62500=x2＋130x，w外=x2＋（150）x；（3）當x==6500時，w內(nèi)，由題意得：，解得：a1=30，a2=270（沒有合題意，舍去），∴a=30．本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“利潤=售價-成本”列出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根．（1）求拋物線的解析式；（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當?shù)拿娣e時，求點的坐標；（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）∵，∴，．∴，．····················1分又∵拋物線過點、、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點的坐標代入，求得．∴拋物線的解析式為．········3分（2）設(shè)點的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖（1））．∵點的坐標為（，0），點的坐標為（6，0），∴，．···························4分∵，∴．∴，∴，∴．·················5分∴······6分．∴當時，有值4．此時，點的坐標為（2，0）．··············7分（3）∵點（4，）在拋物線上，∴當時，，∴點的坐標是（4，）．如圖（2），當為平行四邊形的邊時，，∵（4，），∴（0，），．∴，．··········9分①如圖（3），當為平行四邊形的對角線時，設(shè)，則平行四邊形的對稱為（，0）．·················10分∴的坐標為（，4）．把（，4）代入，得．解得．，．····················12分【詳解】（1）∵，∴，．∴，.又∵拋物線過點、、，故設(shè)拋物線解析式為，將點的坐標代入，求得．∴拋物線的解析式為．················4分（2）設(shè)點的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖（1））．∵點的坐標為（，0），點的坐標為（6，0），∴，．···························4分∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，∴，∴．·∴·．∴當時，有值4．此時，點的坐標為（2，0）．·····························9分（3）∵點（4，）在拋物線上，∴當時，，∴點的坐標是（4，）．①如圖（2），當為平行四邊形的邊時，，∵（4，），∴E（0，4）∴，．如圖（3），當為平行四邊形的對角線時，設(shè)，則平行四邊形的對稱為（，0）．∴的坐標為（，4）．把（，4）代入，得．解得．，．·························14分23.如圖，OB是以（O，a）為圓心，a為半徑的⊙O1的弦，過B點作⊙O1的切線，P為劣弧上的任一點，且過P作OB、AB、OA的垂線，垂足分別是D、E、F．（1）求證：PD2=PE?PF；（2）當∠BOP=30°，P點為OB的中點時，求D、E、F、P四個點的坐標及S△DEF．【正確答案】（1）詳見解析；（2）D（﹣a，a），E（﹣a，a），F(xiàn)（﹣a，0），P（﹣a，）；S△DEF=a2．【詳解】試題分析：（1）連接PB，OP，利用AB切⊙O1于B求證△PBE∽△POD，得出

，同理，△OPF∽△BPD，得出

，然后利用等量代換即可．

（2）連接O1B，O1P，得出△O1BP和△O1PO為等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解得D、E、F、P四個點的坐標．再利用三角形的面積公式可直接求出三角形DEF的面積．試題解析：（1）證明：連接PB，OP，∵PE⊥AB，PD⊥OB，∴∠BEP=∠PDO=90°，∵AB切⊙O1于B，∠ABP=∠BOP，∴△PBE∽△POD，∴=，同理，△OPF∽△BPD∴=，∴=，∴PD2=PE?PF；（2）連接O1B，O1P，∵AB切⊙O1于B，∠POB=30°，∴∠ABP=30°，∴∠O1BP=90°﹣30°=60°，∵O1B=O1P，∴△O1BP為等邊三角形，∴O1B=BP，∵P為弧BO的中點，∴BP=OP，即△O1PO為等邊三角形，∴O1P=OP=a，∴∠O1OP=60°，又∵P為弧BO的中點，∴O1P⊥OB，在△O1DO中，∵∠O1OP=60°O1O=a，∴O1D=a，OD=a，過D作DM⊥OO1于M，∴DM=OD=a，OM=DM=a，∴D（﹣a，a），∵∠O1OF=90°，∠O1OP=60°∴∠POF=30°，∵PE⊥OA，∴PF=OP=a，OF=a，∴P（﹣a，），F(xiàn)（﹣a，0），∵AB切⊙O1于B，∠POB=30°，∴∠ABP=∠BOP=30°，∵PE⊥AB，PB=a，∴∠EPB=60°∴PE=a，BE=a，∵P為弧BO的中點，∴BP=PO，∴∠PBO=∠BOP=30°，∴∠BPO=120°，∴∠BPE+∠BPO=120°+60°=180°，即OPE三點共線，∵OE=a+a=a，過E作EM⊥x軸于M，∵AO切⊙O1于O，∴∠EOA=30°，∴EM=OE=a，OM=a，∴E（﹣a，a），∵E（﹣a，a），D（﹣a，a），∴DE=﹣a﹣（﹣a）=a，DE邊上的高為：a，∴S△DEF=×a×a=a2．故答案為D（﹣a，a），E（﹣a，a），F(xiàn)（﹣a，0），P（﹣a，）；S△DEF=a2．2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1.﹣1的值是_____．2.已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．3.某地舉辦主題為“，牢記”報告會，參加會議的人員3451人，將3451用科學記數(shù)法表示為_____．4.分解因式：x2﹣4=__．5.如圖，已知ABCD，若，則=_____．6.在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．二、選一選（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個正確選項）7.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）A.x≤0 B.x≤1 C.x≥0 D.x≥18.下列圖形是某幾何體三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（）A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐9.一個五邊形的內(nèi)角和為（）A.540° B.450° C.360° D.180°10.按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是（）A.an B.﹣an C.（﹣1）n+1an D.（﹣1）nan11.下列圖形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四邊形12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）A.3 B. C. D.13.2017年12月8日，以“[數(shù)字工匠]玉汝于成，[數(shù)字工坊]溪達四?！睘橹黝}的2017數(shù)學科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計大賽（簡稱“全國3D大賽”）總決賽在玉溪閉幕．某學校為了解學生對這次大賽的了解程度，在全校1300名學生中隨機抽取部分學生進行了問卷，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．下列四個選項錯誤的是（）A.抽取學生人數(shù)為50人B.“非常了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的12%C.a=72°D.全?！皼]有了解”的人數(shù)估計有428人14.已知x+=6，則x2+=（）A.38 B.36 C.34 D.32三、解答題（共9小題，滿分70分）15.計算：﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）016.如圖，已知AC平分BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC17.某同學參加了學校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分6878578（1）直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù)18.某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造．已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的綠化面積少用3小時，乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？19.將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．20.已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點．（1）求b，c的值．（2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標；若沒有，請說明情況．21.某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富．研究，他們決定利用當?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產(chǎn)成本（單位：元）A商品32120B商品2.53.5200設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；（2）x取何值時，總成本y最?。?2.如圖，已知AB是⊙O直徑，C是⊙O上點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上的點，AF=AD+FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A、E、F三點確定的圓的周長為t．（1）若△ABE的面積為30，直接寫出S的值；（2）求證：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1.﹣1的值是_____．【正確答案】1【詳解】【分析】根據(jù)值的意義“數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離就是a的值，記作|a|”進行求解即可得.【詳解】∵數(shù)軸上表示數(shù)-1的點到原點的距離是1，即|﹣1|=1，∴﹣1的值是1，故答案為1.本題考查了值的定義與性質(zhì)，熟練掌握值的定義是解題的關(guān)鍵.值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的值是它本身；一個負數(shù)的值是它的相反數(shù)；0的值是0．2.已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．【正確答案】2【詳解】【分析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為2.本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3.某地舉辦主題為“，牢記”的報告會，參加會議的人員3451人，將3451用科學記數(shù)法表示為_____．【正確答案】3.451×103【詳解】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】3451的小數(shù)點向左移動3位得到3.451，所以，3451用科學記數(shù)法表示為：3.451×103，故答案為3.451×103．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.分解因式：x2﹣4=__．【正確答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)【詳解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得

x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故答案是：（x+2）（x﹣2）．5.如圖，已知ABCD，若，則=_____．【正確答案】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】∵ABCD，∴△AOB∽△COD，∴，故答案為．本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上高等于3，則BC邊的長為_____．【正確答案】9或1【詳解】【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD﹣CD代入可得結(jié)論．【詳解】有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長為9或1；故答案為9或1．本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．二、選一選（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個正確選項）7.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）A.x≤0 B.x≤1 C.x≥0 D.x≥1【正確答案】B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≤1，故選B．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．8.下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（）A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐【正確答案】D【詳解】【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個的圓錐．【詳解】由主視圖以及左視圖可知這是一個錐體，再根據(jù)俯視圖可知是一個圓錐，所以此幾何體是一個圓錐，故選D．本題考查了對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．9.一個五邊形的內(nèi)角和為（）A.540° B.450° C.360° D.180°【正確答案】A【詳解】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可．【詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一個五邊形的內(nèi)角和是540度，故選A．本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．10.按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是（）A.an B.﹣an C.（﹣1）n+1an D.（﹣1）nan【正確答案】C【詳解】【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式．【詳解】觀察可知次數(shù)序號是一樣的，奇數(shù)位置時系數(shù)為1，偶數(shù)位置時系數(shù)為-1，則有a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1?an．故選C．本題考查了規(guī)律題——單項式、數(shù)字的變化類，注意字母a的系數(shù)為奇數(shù)時，符號為正；系數(shù)字母a的系數(shù)為偶數(shù)時，符號為負．11.下列圖形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四邊形【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】A、三角形沒有一定是軸對稱圖形和對稱圖形，故本選項錯誤；B、菱形既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故本選項正確；C、角是軸對稱圖形但沒有一定是對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是對稱圖形但沒有一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選B．本題主要考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）A.3 B. C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值為=3，故選A．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．13.2017年12月8日，以“[數(shù)字工匠]玉汝于成，[數(shù)字工坊]溪達四海”為主題的2017數(shù)學科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計大賽（簡稱“全國3D大賽”）總決賽在玉溪閉幕．某學校為了解學生對這次大賽的了解程度，在全校1300名學生中隨機抽取部分學生進行了問卷，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．下列四個選項錯誤的是（）A.抽取學生人數(shù)為50人B.“非常了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的12%C.a=72°D.全?！皼]有了解”的人數(shù)估計有428人【正確答案】D【詳解】【分析】利用統(tǒng)計圖中的信息逐項進行判斷即可得解.【詳解】抽取的總?cè)藬?shù)為6+10+16+18=50（人），故A正確，沒有符合題意；“非常了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的=12%，故B正確，沒有符合題意；α=360°×=72°，故C正確，沒有符合題意；全?！皼]有了解”的人數(shù)估計有1300×=468（人），故D錯誤，符合題意，故選D．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵．14.已知x+=6，則x2+=（）A.38 B.36 C.34 D.32【正確答案】C【分析】把x+=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求．【詳解】解：把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2++2=36，則x2+=34，故選C．本題考查了分式的混合運算以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分70分）15.計算：﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0【正確答案】【詳解】【分析】按順序先分別進行二次根式化簡、角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、0指數(shù)冪的運算，然后再按運算順序進行計算即可得.【詳解】﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0=+3﹣1=2+2.本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、值、角的銳角三角函數(shù)值等知識．16.如圖，已知AC平分BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC【正確答案】見解析【分析】首先根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可證明其全等．【詳解】∵AC平分BAD，∴BAC=DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS）.此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找準能使三角形全等的條件．17.某同學參加了學校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分6878578（1）直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù)【正確答案】（1）8為眾數(shù)，7為中位數(shù)；（2）該同學所得分數(shù)平均數(shù)為7．【詳解】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）從小到大排列這組數(shù)據(jù)為：5，6，7，7，8，8，8，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次至多為眾數(shù)，7處在第4位為中位數(shù)；（2）該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為（5+6+7×2+8×3）÷7=7．本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)至多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．18.某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造．已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的綠化面積少用3小時，乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？【正確答案】乙工程隊每小時能完成50平方米的綠化面積．【詳解】【分析】設(shè)乙工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊每小時能完成2x平方米的綠化面積，根據(jù)工作時間=總工作量÷工作效率甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的綠化面積少用3小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)乙工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊每小時能完成2x平方米的綠化面積，根據(jù)題意得：=3，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是分式方程的解，答：乙工程隊每小時能完成50平方米的綠化面積．本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19.將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．【正確答案】（1）6種等可能的結(jié)果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P為【詳解】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果中數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）畫樹狀圖得：由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P=.本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法或樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點．（1）求b，c的值．（2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標；若沒有，請說明情況．【正確答案】（1）；（2）公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．【詳解】【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值；（2）利用根的判別式進行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點，由題意得到方程﹣+3=0，通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標．【詳解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3，△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點，∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8，∴公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．21.某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富．研究，他們決定利用當?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產(chǎn)成本（單位：元）A商品32120B商品2.53.5200設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；（2）x取何值時，總成本y