數(shù)學(xué)教育心理學(xué)講義(一)

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)講義（一）學(xué)生是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的？

這是數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教育研究的核心問(wèn)題。

學(xué)是教的前提，只有了解了學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的、學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)哪些困難以及如何去診斷這些困難，才能進(jìn)行有效的教學(xué)。1976年在德國(guó)卡爾斯魯市舉行的第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（InternationalCongressonMathematicsEducation，簡(jiǎn)稱(chēng)ICME）成立了國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織（InternationalGroupforthePsychologyofMathematicseducation,簡(jiǎn)稱(chēng)PME）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究的基本問(wèn)題從橫的方面看，涉及以下幾個(gè)問(wèn)題：學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，有機(jī)體是如何獲得個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的？學(xué)習(xí)的結(jié)果，學(xué)習(xí)要使學(xué)生頭腦中形成什么？學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生頭腦中進(jìn)行怎樣的加工才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的結(jié)果？學(xué)習(xí)的規(guī)律與條件，要順利完成學(xué)習(xí)需要哪些條件？從縱的方面看，則包括以下以及環(huán)節(jié)：知識(shí)，包括知識(shí)的類(lèi)型，如安德森（Anderson,1994）分為陳述性知識(shí)與程序性知識(shí)；知識(shí)的獲得，不同類(lèi)型的知識(shí)有不同的獲得途徑；遷移與問(wèn)題解決，及如何將獲得知識(shí)運(yùn)用于新的情境；元認(rèn)知，及如何對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控與調(diào)節(jié)；情感與態(tài)度，包括興趣、信念、喜好等。針對(duì)某特定學(xué)科的學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，杜納凡（Donovan,1999）認(rèn)為：現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的研究應(yīng)聚焦于以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）學(xué)生在進(jìn)入課堂之前，已經(jīng)擁有了哪些自然概念，這些概念會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生哪些影響？（2）要發(fā)展某些學(xué)科領(lǐng)域的能力，學(xué)生必須具備哪些學(xué)科知識(shí)，如何幫助學(xué)生形成學(xué)科的理論框架？（3）如何幫助學(xué)生掌握解決學(xué)科問(wèn)題的基本策略，以及問(wèn)題解決過(guò)程的自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)策略？基爾帕特內(nèi)克（Kilpatrick,etal.,2001）認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要研究對(duì)象是：（1）概念理解，包括多數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算和關(guān)系的理解；（2）技能習(xí)得，包括技能靈活性、準(zhǔn)確性、有效性和適切性；（3）問(wèn)題解決，包括形成問(wèn)題、表征問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；（4）數(shù)學(xué)理解，包括邏輯思維、反思、闡釋與決策；（5）信念與態(tài)度，包括對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，及對(duì)自身效率的信念等。（TIMSS、PISA，NAEP、NCTM、加州數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（概念理解、技能習(xí)得與問(wèn)題解決作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，要保持概念理解、技能習(xí)得與問(wèn)題解決三者之間的平衡）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的研究框架元認(rèn)知、情感態(tài)度概念理解技能訓(xùn)練問(wèn)題解決數(shù)與代數(shù)幾何代數(shù)概率與統(tǒng)計(jì)環(huán)境、先前知識(shí)、評(píng)價(jià)研究風(fēng)格與研究方法什么樣的研究才是有的？什么樣的研究成果才是有價(jià)值的？什么樣的論據(jù)才是可靠的？什么樣的研究方法才是有效的？（1）從“自上而下”（演繹）轉(zhuǎn)向“自下而上”。（扎根理論）（2）從“定量研究”轉(zhuǎn)向“定性研究”定性研究的特點(diǎn)研究對(duì)象的情況不清楚進(jìn)行探索性研究時(shí)，相關(guān)的概念和變量不清楚，或定義不清楚進(jìn)行深度探索性研究時(shí)，試圖把行為的某些特定方面與更廣的背景聯(lián)系起來(lái)所考察的是問(wèn)題的意義，而不是次數(shù)或頻數(shù)研究需要靈活性，以便隨時(shí)發(fā)現(xiàn)預(yù)料之前的深層次問(wèn)題需要對(duì)所選擇的問(wèn)題、個(gè)案和事件進(jìn)行深層的、詳細(xì)的考察定性研究面臨的問(wèn)題研究的可靠性與有效性概括性與可重復(fù)性解決這兩個(gè)問(wèn)題常用的途徑有：增加研究的客觀性，如構(gòu)建研究的理論框架或指標(biāo)體系，對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行特征編碼，保留原始記錄；采用三角論證，即在研究某種行為是使用不同來(lái)源的資料或多種方法收集資料，爾后比較不同來(lái)源的信息，已確定它們是否相互證實(shí)。定量研究的特點(diǎn)研究對(duì)象的情況很清楚測(cè)量方面存在的問(wèn)題不大，或者問(wèn)題已經(jīng)解決不需要把研究發(fā)現(xiàn)與更廣泛的社會(huì)文化背景相聯(lián)系，或?qū)@一背景已經(jīng)有了清楚的了解需要對(duì)代表性樣本進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)描述測(cè)量的可重復(fù)性非常重要需要把結(jié)果加以推廣，或需要把不同的人群加以比較兩種研究的聯(lián)系定性研究與定量研究相結(jié)合首先通過(guò)一定規(guī)模的定量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的基本特征，然后再針對(duì)這些特征進(jìn)行深層次的定性研究；或者首先對(duì)定量研究的概念模型或理論框架進(jìn)行定的分析，在確保研究工具的內(nèi)容信度的前提下在進(jìn)行一定規(guī)模的定量調(diào)查。（3）從“純理論研究”（上學(xué)期“數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)中的理論”論文）到“實(shí)證研究”（教育統(tǒng)計(jì)方法（這學(xué)期“數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)課程”））再到“行動(dòng)研究”行動(dòng)研究是在教育情境中進(jìn)行的、與特定問(wèn)題相聯(lián)系的一種方法，它旨在對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行功能性的干預(yù)，并檢驗(yàn)這種干預(yù)的效果，它的研究思路是從行動(dòng)出發(fā)、通過(guò)行動(dòng)進(jìn)行，并著眼于改進(jìn)行動(dòng)研究。行動(dòng)研究的特點(diǎn)：情境性、合作性、參與性、自我評(píng)價(jià)（走進(jìn)課堂教師成為研究者）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論建構(gòu)一個(gè)好的理論至少應(yīng)具備以下幾個(gè)方面的功能：支持預(yù)測(cè)、為研究過(guò)程提供概念模型或理論框架[分層模型（范希爾的幾何思維層次，比格斯的觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)SOLO分類(lèi)模型）、分類(lèi)模型（如斯根普對(duì)理解的分類(lèi)）（因素）結(jié)構(gòu)模型（克魯切茨基數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)）、過(guò)程模型（杜賓斯基的“APOS”理論，布魯納的表征系統(tǒng)等）具有解釋的能力能夠應(yīng)用于廣泛的情景有助于阻止對(duì)復(fù)雜的相關(guān)現(xiàn)象的思考作為數(shù)據(jù)分析的工具提供一種深層次、交流觀點(diǎn)的語(yǔ)言理論反思感知行動(dòng)環(huán)境理論的建構(gòu)一般學(xué)習(xí)理論加數(shù)學(xué)例子一般宏大理論哲學(xué)（數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)）發(fā)生認(rèn)識(shí)論建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論行為主義心理學(xué)認(rèn)知主義心理學(xué)（信息加工觀點(diǎn)、情景認(rèn)知理論）人本主義心理學(xué)教師成為研究者學(xué)與教的理論課堂實(shí)踐教學(xué)材料職前與在職的教師培訓(xùn)政策文件公眾（包括媒體）理論影響實(shí)踐的途徑教材和參考書(shū)目教材：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程鮑建生周操著上海教育出版社2009參考書(shū)目：1.曹才翰章建躍編著數(shù)學(xué)教育心理學(xué)北京師范大學(xué)出版社20062.李士錡著PME：數(shù)學(xué)教育心理3.喻平著數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)北