數(shù)學(xué)教育心理學(xué)講義(一)

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)講義（一）學(xué)生是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的？

這是數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教育研究的核心問題。

學(xué)是教的前提，只有了解了學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的、學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)哪些困難以及如何去診斷這些困難，才能進(jìn)行有效的教學(xué)。1976年在德國卡爾斯魯市舉行的第三屆國際數(shù)學(xué)教育大會（InternationalCongressonMathematicsEducation，簡稱ICME）成立了國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織（InternationalGroupforthePsychologyofMathematicseducation,簡稱PME）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究的基本問題從橫的方面看，涉及以下幾個問題：學(xué)習(xí)的實質(zhì)，有機(jī)體是如何獲得個體經(jīng)驗的？學(xué)習(xí)的結(jié)果，學(xué)習(xí)要使學(xué)生頭腦中形成什么？學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生頭腦中進(jìn)行怎樣的加工才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)的結(jié)果？學(xué)習(xí)的規(guī)律與條件，要順利完成學(xué)習(xí)需要哪些條件？從縱的方面看，則包括以下以及環(huán)節(jié)：知識，包括知識的類型，如安德森（Anderson,1994）分為陳述性知識與程序性知識；知識的獲得，不同類型的知識有不同的獲得途徑；遷移與問題解決，及如何將獲得知識運用于新的情境；元認(rèn)知，及如何對自己的認(rèn)知活動進(jìn)行監(jiān)控與調(diào)節(jié)；情感與態(tài)度，包括興趣、信念、喜好等。針對某特定學(xué)科的學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，杜納凡（Donovan,1999）認(rèn)為：現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的研究應(yīng)聚焦于以下幾個問題：（1）學(xué)生在進(jìn)入課堂之前，已經(jīng)擁有了哪些自然概念，這些概念會對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生哪些影響？（2）要發(fā)展某些學(xué)科領(lǐng)域的能力，學(xué)生必須具備哪些學(xué)科知識，如何幫助學(xué)生形成學(xué)科的理論框架？（3）如何幫助學(xué)生掌握解決學(xué)科問題的基本策略，以及問題解決過程的自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)策略？基爾帕特內(nèi)克（Kilpatrick,etal.,2001）認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要研究對象是：（1）概念理解，包括多數(shù)學(xué)概念、運算和關(guān)系的理解；（2）技能習(xí)得，包括技能靈活性、準(zhǔn)確性、有效性和適切性；（3）問題解決，包括形成問題、表征問題和解決問題的能力；（4）數(shù)學(xué)理解，包括邏輯思維、反思、闡釋與決策；（5）信念與態(tài)度，包括對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，及對自身效率的信念等。（TIMSS、PISA，NAEP、NCTM、加州數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（概念理解、技能習(xí)得與問題解決作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，要保持概念理解、技能習(xí)得與問題解決三者之間的平衡）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的研究框架元認(rèn)知、情感態(tài)度概念理解技能訓(xùn)練問題解決數(shù)與代數(shù)幾何代數(shù)概率與統(tǒng)計環(huán)境、先前知識、評價研究風(fēng)格與研究方法什么樣的研究才是有的？什么樣的研究成果才是有價值的？什么樣的論據(jù)才是可靠的？什么樣的研究方法才是有效的？（1）從“自上而下”（演繹）轉(zhuǎn)向“自下而上”。（扎根理論）（2）從“定量研究”轉(zhuǎn)向“定性研究”定性研究的特點研究對象的情況不清楚進(jìn)行探索性研究時，相關(guān)的概念和變量不清楚，或定義不清楚進(jìn)行深度探索性研究時，試圖把行為的某些特定方面與更廣的背景聯(lián)系起來所考察的是問題的意義，而不是次數(shù)或頻數(shù)研究需要靈活性，以便隨時發(fā)現(xiàn)預(yù)料之前的深層次問題需要對所選擇的問題、個案和事件進(jìn)行深層的、詳細(xì)的考察定性研究面臨的問題研究的可靠性與有效性概括性與可重復(fù)性解決這兩個問題常用的途徑有：增加研究的客觀性，如構(gòu)建研究的理論框架或指標(biāo)體系，對研究的對象進(jìn)行特征編碼，保留原始記錄；采用三角論證，即在研究某種行為是使用不同來源的資料或多種方法收集資料，爾后比較不同來源的信息，已確定它們是否相互證實。定量研究的特點研究對象的情況很清楚測量方面存在的問題不大，或者問題已經(jīng)解決不需要把研究發(fā)現(xiàn)與更廣泛的社會文化背景相聯(lián)系，或?qū)@一背景已經(jīng)有了清楚的了解需要對代表性樣本進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)描述測量的可重復(fù)性非常重要需要把結(jié)果加以推廣，或需要把不同的人群加以比較兩種研究的聯(lián)系定性研究與定量研究相結(jié)合首先通過一定規(guī)模的定量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)研究對象的基本特征，然后再針對這些特征進(jìn)行深層次的定性研究；或者首先對定量研究的概念模型或理論框架進(jìn)行定的分析，在確保研究工具的內(nèi)容信度的前提下在進(jìn)行一定規(guī)模的定量調(diào)查。（3）從“純理論研究”（上學(xué)期“數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)中的理論”論文）到“實證研究”（教育統(tǒng)計方法（這學(xué)期“數(shù)學(xué)教育測量與評價課程”））再到“行動研究”行動研究是在教育情境中進(jìn)行的、與特定問題相聯(lián)系的一種方法，它旨在對現(xiàn)實世界進(jìn)行功能性的干預(yù)，并檢驗這種干預(yù)的效果，它的研究思路是從行動出發(fā)、通過行動進(jìn)行，并著眼于改進(jìn)行動研究。行動研究的特點：情境性、合作性、參與性、自我評價（走進(jìn)課堂教師成為研究者）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論建構(gòu)一個好的理論至少應(yīng)具備以下幾個方面的功能：支持預(yù)測、為研究過程提供概念模型或理論框架[分層模型（范希爾的幾何思維層次，比格斯的觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)SOLO分類模型）、分類模型（如斯根普對理解的分類）（因素）結(jié)構(gòu)模型（克魯切茨基數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)）、過程模型（杜賓斯基的“APOS”理論，布魯納的表征系統(tǒng)等）具有解釋的能力能夠應(yīng)用于廣泛的情景有助于阻止對復(fù)雜的相關(guān)現(xiàn)象的思考作為數(shù)據(jù)分析的工具提供一種深層次、交流觀點的語言理論反思感知行動環(huán)境理論的建構(gòu)一般學(xué)習(xí)理論加數(shù)學(xué)例子一般宏大理論哲學(xué)（數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)）發(fā)生認(rèn)識論建構(gòu)主義認(rèn)識論行為主義心理學(xué)認(rèn)知主義心理學(xué)（信息加工觀點、情景認(rèn)知理論）人本主義心理學(xué)教師成為研究者學(xué)與教的理論課堂實踐教學(xué)材料職前與在職的教師培訓(xùn)政策文件公眾（包括媒體）理論影響實踐的途徑教材和參考書目教材：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程鮑建生周操著上海教育出版社2009參考書目：1.曹才翰章建躍編著數(shù)學(xué)教育心理學(xué)北京師范大學(xué)出版社20062.李士錡著PME：數(shù)學(xué)教育心理3.喻平著數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)北